2023~2024学年甘肃庆阳华池县甘肃省华池县第一中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年甘肃庆阳华池县甘肃省华池县第一中学高一上学期期中数
学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2、设命题 ： ，使得 ，则 为（ ）
A. ，都有
B. ，都有
C. ，使得
D. ，使得
3、如图是函数 的图象，其定义域为 ，则函数 的单调递减区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
5、若 ， ， 且 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知函数 则 （ ）
A.5
B.0
C.-3
D.-4
7、若存在正实数x，y满足于 ，且使不等式 有解，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、设 ，记 在区间 上的最大值为 ，则 的最小值为（ ）
A.0
B.
C.
D.2
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列能够表示集合 到集合 的函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数m的值可能是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
11、若正实数a，b满足 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12、在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数 为奇函数的充要条件是 的图象关于坐标
原点成中心对称，可以引申为：函数 为奇函数的充要条件是 的图象关于点 成
中心对称.已知函数 的图象关于 成中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数 的定义域是 .
14、深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动．已知高一（1）班有 名同学，其中 名同学参加了数学
活动， 名同学参加了物理活动， 名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学
活动，也没有参加物理活动的同学人数是 ．
15、已知 ，若 ，则 ．
16、已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若对任意的 ，当 时，都有
成立，则不等式 的解集为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知全集 ，集合 ， ， .
(1)求 ， ；
(2) 若 ，求实数 的取值范围.
18、（本小题12分）
已知二次函数 的图象关于直线 对称，且经过原点与点 ．
(1)求 的解析式；
(2)若函数 在区间 上的最小值为 ，其中 ，求实数m的取值范围．
19、（本小题12分）
已知 .
(1)当 时，若 同时成立，求实数 的取值范围；
(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
20、（本小题12分）
紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫
砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本
为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产 千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额
（单位：万元）.
(1)求总利润 （单位：万元）关于产量 （单位：千件）的函数关系式；（总利润 总销售额 成本）
(2)当产量 为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值.
21、（本小题12分）
已知函数 为偶函数.
(1)证明：函数 在 上单调递增；
(2)若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.
22、（本小题12分）
已知函数 ， ．
(1)若 是关于 的方程 的一个实数根，求函数 的值域；
(2)若对任意 ，存在 ，使得 ，求实数 的取值范围．
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
B
<解析>:
， ，所以 .
故选：B
2、
<答 案>:
A
<解析>:
命题 ： ，使得 ，
则其否定为： ，都有 .
故选：A
3、
<答 案>:
C
<解析>:
若函数单调递减，则对应图象呈下降趋势，由图知， 的单调递减区间为 和 ，
故选：C.
4、
<答 案>:
D
<解析>:
对A，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，A错误；
对B，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，B错误；
对C，函数 与 对应关系不一致，C错误；
对D， 与函数 定义域，对应关系完全相同，D正确；
故选:D.
5、
<答 案>:
C
<解析>:
对于A，当 时， ，故A错误；
对于B，取 ， ，∴ ， ，∴ ，故B错误；
对于C，∵ ，∴ ，故C正确；
对于D，取 ， ，则 ， 故D错误.
故选：C
6、
<答 案>:
B
<解析>:
.
故选：B.
7、
<答 案>:
D
<解析>:
因为 ， 且 ，
所以 ．
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 ，即 ，解得 或 ，
所以m的取值范围是 ．
故选：D．
8、
<答 案>:
B
<解析>:
设 ，则 在 上单调递减，在 上单调递增，
且 ，
所以 是 三者中的较大者，如图：
表示的函数图象为图中粗线部分，且 ，
所以当 时， 的最小值为 .
故选：B.
二、多选题
9、
<答 案>:
A;B;D
<解析>:
对于A，在 中，当 时，对应的函数值为 都属于集合 ，故A正确；
对于B，在 中，当 时，对应的函数值为 都属于集合 ，故B正确；
对于C，在 中，当 时，对应的函数值为 ，与集合 不对应，故C 错误；
对于D，在 中，当 时，对应的函数值为 都属于集合 ，故D正确.
故选：ABD.
10、
<答案 >:
C;D
<解析>:
对于 ，因为 ，
则 ，解得 ，即 ： ，
若 是 的必要不充分条件，则 是 的真子集，
则 ，结合选项可知AB错误，CD正确.
故选：CD.
11、
<答案 >:
A;D
<解析>:
对于A，因为正实数a，b， ，
所以 ，当且仅当 时取等号，所以A正确；
对于B， ，
当且仅当 时取等号，所以B错误；
对于C， ，所以 ，
当且仅当 时取等号，故C错误；
对于D， ，
所以 ，当且仅当 时取等号，所以D正确；
故选：AD
12、
<答案 >:
B;C;D
<解析>:
函数 的图象关于 成中心对称，且由函数可得定义域为 ，
所以 的图象关于原点对称，
则 ，
所以 ，故 错误, 正确；
所以对任意 ，都有 ，故 正确；
在 中令 得
，且 ，
所以 ，故 正确.
故选:BCD.
三、填空题
13、
<答案 >:
<解析>:
由 ，即 ，解得 ，
即函数 的定义域是 .
故答案为：
14、
<答案 >:
<解析>:
以集合 、 分别表示该班参加数学、物理活动的同学组成的集合， 表示这个班所有的同学构成的集合，
如下图所示：
由图可知，这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为 .
故答案为： .
15、
<答案 >:
或
<解析>:
令 ，则可得 ,
由 可得 ，所以 ，
解得 或 .
故答案为： 或
16、
<答案 >:
<解析>:
令 ，则 为偶函数，且 ，
当 时， 为减函数，
所以当 或 时， ；
当 或 时， ；
因此当 时， ； 当 时， ，
即不等式 的解集为 .
故答案为：
四、解答题
17、
<答案 >:
(1) ， 或
(2)
<解析>:
（1）∵集合 ， ，∴ .
或 ， 或 ，
∴ 或 .
（2） ，
当 时，即 时， ，此时 ，满足题意；
当 时，即 时， ，
若 ，则 或 ，
即 或 ，∴ .
综上，实数 的取值范围为 .
18、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）由二次函数 的图象关于直线 对称，
可设 ， ，
则 解得
∴ 的解析式为 ．
（2）由题知， 的对称轴为 ，且 ．
∵ 在区间 上的最小值为 ，
∴ ，又 ，解得 ，
即实数m的取值范围为 ．
19、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）当 时， ，即 ，
，即 ，
若 同时成立，则 ，
即实数 的取值范围为 .
（2）由（1）知， ，
，
即 ，
①当 时， ，
若 是 的充分不必要条件，则 ，解得 ；
②当 时， ，此时 不可能是 的充分不必要条件，不符合题意.
综上，实数 的取值范围为 .
20、
<答案 >:
(1)
(2)当产量 为10千件时总利润最大，且总利润的最大值为39万元
<解析>:
（1）当 时， ，
当 时， ，
（2）当 时， （万元）.
当 时， （万元），当
且仅当 时等号成立，
又 为整数，所以此时 （万元）.
综上，当产量 为10千件时总利润最大，且总利 润的最大值为39万元.
21、
<答案 >:
(1)证明见解析
(2)
<解析>:
（1）因为函数 的定义域为 ，
若 为偶函数，则 ，
即 ，整理得 ，
对于任意的 均成立，可得 ，即 ，
所以 ，
任取 ，令 ，
则有 ，
因为 ，则 ， ， ，
可得 ，即 ，
所以函数 在 上单调递增.
（2）因为函数 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，
则函数 在 上单调递减，
又因为不等式 对任意的 恒成立，
则 对 恒成立，
可得 或 ，
则 或 对 恒成立，
所以 或 ，
即实数 的取值范围为 .
22、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）由 是关于 的方程 的一个实数根，可得 ,
即 ，解得 ；
所以 ，由二次函数性质可得 ；
即可得函数 的值域为 ；
（2）根据题意可知，需满足 ；
当 时，由二次函数性质可知 ；
当 时，若 时， ；
可得 ，解得 ，所以 ；
当 时， ，
可得 ，解得 或 ，所以 ；
当 时， ，
可得 ，解得 ，所以 ；
综上可得实数 的取值范围是 .