2023~2024学年河南安阳龙安区龙安高级中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年河南安阳龙安区龙安高级中学高一上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ， ，则 的子集的个数为（ ）
A.2
B.4
C.7
D.8
2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
2
A. =
B. = +1
C. = 3
D. = 2
3、设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、已知命题p： ， ，则 为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、下列结论正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
6、函数 的定义域为
A.
B.
C.
D.
7、我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用
函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数 在[﹣
2，2]上的图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加游泳、田径、球类三项比赛，有15人参加游泳比赛，有8
人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛
的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳一项比赛的有（ ）
A.3人
B.6人
C.9人
D.10人
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列各组函数表示同一个函数的是（ ）．
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10、下列函数中，值域为 的是（ ）
A. ，
B.
C. ，
D.
11、关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 定义域为
B. 的值域为
C.在定义域上单调递减
D.图象关于原点对称
12、下列说法正确的为（ ）
A.对任意实数 ，
B.
C.函数 的图象在 的图象的上方
D.函数 的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知函数 ( )是定义在R上的奇函数，当 ( ,0)时， ( )=2 3+ ，则 (2)= ．
14、如果函数 在区间 上是减函数，则实数a的取值范围是 ．
15、函数 且 必过定点 ．
16、已知幂函数 是偶函数且满足对任意 ， 有 ，请写出 的
一个表达式 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知函数 的定义域为A，集合 .
(1)当 时，求 （ ）；
(2)若 ，求a的取值范围.
18、（本小题12分）
已知函数 .
(1)求 ；
(2)若 ，求 的值.
19、（本小题12分）
已知关于 的不等式 .
(1)若不等式的解集为 或 ，求 的值.
(2) 关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.
20、（本小题12分）
（1）设 ，求 的最小值；
（2）已知 ， ， ，求 的取值范围．
21、（本小题12分）
已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
(1)确定函数 的解析式；
(2)用定义证明 在 上是增函数；
(3)解不等式： ．
22、（本小题12分）
吉祥物“冰墩墩”在北京 年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩
墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为 万元．每生产 万盒，需投入成本 万元，当产
量小于或等于 万盒时 ；当产量大于 万盒时 ，若每盒玩具手办售
价 元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产
中投入成本）
(1)求“冰墩墩” 玩具手办销售利润 （万元）关于产量 （万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
D
<解析>:
因为 ， ，
所以 .
则 的子集有 ， ， ， ， ， ， ， ，共8个.
故选:D.
2、
<答 案>:
C
<解析>:
2
解：对于A： = 为奇函数，但是函数在 ,0 和 0,+ 上单调递减，在定义域上不具有单调性，故A有误；
对于B： = +1为非奇非偶函数，在定义域上单调递减，故B有误；
C = 3 对于 ： 为奇函数，且在定义域上单调递增，故C无误；
D = 2 对于 ： 为偶函数，在 ,0 上单调递增，在 0,+ 上单调递减，故D有误；
因此正确答案为：C
3、
<答 案>:
A
<解析>:
解不等式 得 ， 可以得到 ，但 不能说明 ，所以“ ”是“ ”的充分不
必要条件.
故选：A.
4、
<答 案>:
B
<解析>:
因为存在命题的否定是全称命题，
所以 为 ，
故选：B
5、
<答 案>:
C
<解析>:
A.当 ，有 ，若 ，则 ，故A错误；
B.若 ，则 ，故B错误；
C.若 ，则 ，则 ，故C正确；
D.若 ，则 ，故D错误.
故选：C
6、
<答 案>:
C
<解析>:
由题意得： 得： 且 ， 定义域为 .故选：C.
7、
<答 案>:
B
<解析>:
定义域为R，
，
则 是偶函数，其图象关于y轴轴对称，排除选项CD；
又因为 ，则排除选项A，选B.
因此正确答案为：B ．
8、
<答 案>:
C
<解析>:
由题意只参加游泳比赛的人数 ；
故选：C.
二、多选题
9、
<答 案>:
B;C
<解析>:
选项A，当 时， ， ，
所以 与 对应关系不完全一致 ，故不是同一个函数；
选项B， 与 定义域都为 ，
且对应关系完全一致，故是同一个函数；
选项C， 与 的定义域都为 ，
且 ，对应关系完全一致，故是同一个函数；
选项D，对 ，由 ，解得 ，
所以 的定义域为 ，
对 ，由 ，解得 或 ，
所以 的定义域为 ，
两函数定义域不同，故不是同一个函数.
故选：BC.
10、
<答案 >:
A;C
<解析>:
对于A：函数 ， 在定义域上单调递增，
又 ， ，所以 ，故A正确；
对于B：由 ，所以 ，即 ，故B错误；
对于C：函数 ， 在定义域上单调递增，
又 ， ，所以 ，故C正确；
对于D：因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以 ，故D错误；
故选：AC
11、
<答案 >:
B;D
<解析>:
解：函数 的定义域为 ，
又 ，所以 在定义域上是奇函数，
图象关于原点对称，
又 都在 上递减，则 在 和 上递减，
当 时， ，当 时， ，
所以 在定义域上是奇函数知： 的值域为 ，
故选：BD
12、
<答案 >:
B;D
<解析>:
对于A，当 时， 无意义，A有误；
对于B， ， ， 在 上单调递增， ；
在 上单调递增， ， ，B无误；
对于C，当 时， ，C有误；
对于D， ， （当且仅当 ，即 时取等号），
，D无误.
因此正确 答案为：BD.
三、填空题
13、
<答案 >:
18
<解析>:
函数 是定义在R上的奇函数， = ，则 = ，
2 = 2 = 2 2 3+ 2 =18.
因此正确答案为：18
14、
<答案 >:
<解析>:
函数 在区间 上是减函数，∴ ，则 故答案为：
15、
<答案 >:
<解析>:
令x﹣2＝0，即x＝2，可得f（2）＝a0+2＝3，
可得函数的图象经过点（2，3），
因此正确答案为（2，3）．
16、
<答案 >:
或 （答案不唯一）
<解析>:
因为对任意 ， 有 ，
所以 在 上是递减函数，
所以幂函数 是偶函数且在 上递减.
从而 可以是 或 .
故答案为： 或 （答案 不唯一）
四、解答题
17、
<答案 >:
(1) 或
(2) ｜
<解析>:
（1）要使函数 有意义，则 ，解得： ，
所以集合 ｜ .
，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ；
（2） ，
①当 时， ，即 ，满足题意；
②当 时，由 ，得 ，解得： ，
综上所述：a的取值范围为 .
18、
<答案 >:
(1)
(2) 或 ．
<解析>:
（1）由题意知， ，所以 .
（2）因为 ，所以当 时， ，所以 ，不满足 舍去；
当 时， ，所以 ，符合题意；
当 时， ，解得 或 舍去，所以 .
综上，当 时， 或 .
19、
<答案 >:
(1) ；
(2) .
<解析>:
（1）由韦达定理即可求解；
（2）二次项系数为负，且判 别式小于0即可.
（1）
若不等式 的解集为 或 ，
则 和 是方程 的两个实数根；
由韦达定理可知： ，
解得 .
（2）
关于 的不等式 恒成立,
则有 且 ，
解得： .
20、
<答案 >:
（1） ；（2） ．
<解析>:
（1）∵ ，所以 ，
∴ ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
∴ 的最小值为 .
（2）∵ ， ， ，
∴
当且仅当 时，即 ， 时，等号成立，
∴ 的取值范围为 ．
21、
<答案 >:
(1)
(2)证明见解析
(3)
<解析>:
（1）由题意，得 ，
∴ （经检验符合题意），故 ．
（2）证明 任取 ，且 ，
则 ．
∵ ，∴ ， ， ．
又 ，∴ ．∴ ，即 ，
∴ 在 上是增函数．
（3）由（2）知 在 上是增函数，又 在 上为奇函数，
，∴ ，∴ ，
解得 ．∴不等式的解集为 ．
22、
<答案 >:
(1) ，
(2) 万盒
<解析>:
（1）当产量小于或等于50万盒时， ，
当产量大于50万盒时， ，
故销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式为
，
（2）当 时， 在 上为增函数，所以 ；
当 时， ，对称轴为 ，
所以 在 上为增函数， 减函数，
则 时， 取到最大值为1200．
因为700 1200，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最 大．