2023~2024学年江西新余渝水区新余市第六中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年江西新余渝水区新余市第六中学高一上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、下列函数是指数函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列四组函数：① ；② ；③
； ④ ；其中表示同一函数的是（ ）
A.②④
B.②③
C.①③
D.③④
4、若 ，则 的一个必要不充分条件为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知函数 ，则 （ ）
A.
B.3
C.
D.10
6、已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、不等式 的解集是 ，则 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列表述正确的是（ ）
A.如果 ，那么
B.如果 ，那么
C.如果 ，那么
D.如果 ，那么
10、下列根式与分数指数幂的互化中正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
11、若函数 是指数函数，则实数 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知函数 ，则下列叙述正确的是（ ）
A. 的值域为
B. 在区间 上单调递增
C.
D.若 Z ，则 的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若已知函数 定义域为 ，则实数 的取值范围是 ．
14、命题“ ”的否定是
15、已知幂函数 过定点 ，且满足 ，则 的范围为 ．
16、 是定义在 上的奇函数，且满足以下两个条件： 对任意的 都有 ，
当 时， ，且 ，则函数 在 上的最大值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
设集合 ， .
(1)若 ，求 ， ；
(2) 若 是 的真子集，求实数 的取值范围.
18、（本小题12分）
化简并求出下列各式的值：
(1) ；
(2)已知 ， ，求 的值．
19、（本小题12分）
设函数 ．
(1)若不等式 的解集为 ，求 的值；
(2)若 ，且 对任意 恒成立，求 的取值范围．
20、（本小题12分）
已知函数 ．
(1)判断并证明函数 在 上的单调性；
(2)若 ，对任意 ， ，都有 成立，求 的取值范围．
21、（本小题12分）
已知指数函数 且 ，经过点 ．
(1)求 的解析式及 的值；
(2)若 ，求 的取 值范围．
22、（本小题12分）
已知 是定义在 上的偶函数，当 时， 是二次函数，其图象与 轴交于 ， 两点，与
轴交于 ．
(1)求 的解析 式；
(2)若方程 有四个不同的实数根，求 的取值范围．
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
A
<解析>:
由 ，得到 ，所以 ，
又由 ，得到 ，所以 ，故 ，
所以 ，
故选：A.
2、
<答 案>:
D
<解析>:
根据指数函数的定义：形如 （ 且 ）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确．
故选：D．
3、
<答 案>:
B
<解析>:
① ，两个函数对应法则不一样，不是同一函数；
② ，两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数；
③ ，两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数；
④ ，两个函数定义域不一样，不是同一函数.
故选：B.
4、
<答 案>:
B
<解析>:
设 的一个必要不充分条件为 ，则 且 \cancel ，
故只有B选项成立.
故选：B
5、
<答 案>:
D
<解析>:
， .
故选：D.
6、
<答 案>:
D
<解析>:
因为 ， ，所以由 变形可得 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立，
所以 的最小值为 ，
故选：D
7、
<答 案>:
C
<解析>:
A选项，因函数 在R上单调递增，则 ，故A错误；
B选项，因函数 在R上单调递减，则 ，故 B错误；
C 选项，因函数 在R上单调递增，则 ，故C正确；
D 选项，因函数 在R上单调递减，则 ，故D错误.
故选：C
8、
<答 案>:
B
<解析>:
由题设 是 的两个根，则 ，
所以 ，即 ，
故不等式解集为 .
故选：B
二、多选题
9、
<答 案>:
B;D
<解析>:
对于选项A：令 ，
则 ，与 矛盾，故选项A 错误；
对于选项B：因为
所以 .
又因为 ，
所以 ，故选项B正确；
对于选项C：当 时， 无意义，故选项C错误；
对于选项D：因为
所以 ，即 ，故选项D正确.
故选：BD.
10、
<答案 >:
B;C
<解析>:
对选项A： ，错误；
对选项B： ，正确；
对选项C： ，正确；
对选项D： ，错误；
故选：BC
11、
<答案 >:
A;B
<解析>:
因为函数 是指数函数，
所以 ，解得 或 .
故选：AB
12、
<答案 >:
A;C;D
<解析>:
因为 的图像如下图所示，由图像可知， 的值域为 ，故A正
确；
在区间 上单调递减，在区间 上单调递减，故B错误；
所以当 Z 时， ，故D正确；
由图像可知， 的图像关于点 对称，所以 ，故C正确.
故选：ACD.
三、填空题
13、
<答案 >:
<解析>:
解：由题意可得 对任意 恒成立，
所以 ，
解得 ，
所以实数 取值范围 是 .
故答案为：
14、
<答案 >:
<解析>:
“存在”的否定是“任意”，“ ”的否定是“ ”，
所以命题“ ”的否定是“ ” ，
故答案为： .
15、
<答案 >:
<解析>:
设 ，则 ，解得 ，所以 ，函数 的定义域为R且为增函数，
， 为奇函数，
所以 ，即 ，
所以 ，解得 或 ，
故 的取值范围为 .
故答案为： .
16、
<答案 >:
10
<解析>:
设 ， ，且 ， ，由（2）得， .
由（1）得， ，
即 ，即 ，
所以 为 上单调递减的奇函数.
因为 ，
所以 .
故答案为：10.
四、解答题
17、
<答案 >:
(1) ，
(2)
<解析>:
（1）∵ ， ，
∴ ， 或 ，
∴ ， .
（2）∵ ，∴ ，
由题意， ， ，
∴ ，解得 ,
所以实数 的取值范围为 .
18、
<答案 >:
(1)6
(2)3
<解析>:
（1）原式= = = .
（2）原式= = = ，
因为 ， ，
所以原式= =3.
19、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）不等式 的解集为 ，则 ，解得 .
（2）若 ，则 ，
对任意 ，都有 恒成立，即 ，
（当且仅当 时等号成立），故 ，
即
20、
<答案 >:
(1)单调递减函数，证明见解析
(2)
<解析>:
（1）解：函数 在 上单调递减.
证明：任取 且 ，
则 ，
因为 且 ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以函数 在 上单调递减.
（2）解：由对任意 ， ，都有 成立，即 ，
由（1）知，函数 在区间 上单调递减，所以 ，
因为函数 在区间 上为单调递增函数，所以 ，
即 ，解得 ，所以实数 的取值范围为 .
21、
<答案 >:
(1) ， ；
(2) .
<解析>:
（1）指数函数 经过点 ，则 且 ，得 ，
故 ，则 .
（2）因为 ，即 ，
又函数 在R上是增函数，有 ， 解得 ，
所以x取值范围为 .
22、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）当 时， 是二次函数，其图象与 轴交于 ， 两点，
由题意可设 ，由 ，得 ，即 ，
所以 ．
又 是偶函数，
当 时， ，则 ，
所以 .
（2）依题意 有四个不同的实数根，
即 与 在同一坐标系中的图象有四 个不同的交点．
作出函数 的图象，如图所示，函数 ，
由图可知只需满足条件 ，
解得 ，
即实数a的取值范围 是 .