2023~2024学年山东泰安泰山区山东省泰安英雄山中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年山东泰安泰山区山东省泰安英雄山中学高一上学期期中数
学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、命题“ x ，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）
A. x ，x3﹣x2+1≥0
B. x ，x3﹣x2+1＞0
C. x ，x3﹣x2+1≤0
D. x ，x3﹣x2+1＞0
2、已知集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
3、设集合 那么 是 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5、函数f(x)＝ 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、若奇函数 在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )
A.是减函数，有最小值－7
B.是增函数，有最小值－7
C.是减函数，有最大值－7
D.是增函数，有最大值－7
7、已知幂函数 满足条件 ，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10、下列说法正确的是（ ）
A.若存在 ， R，当 < 时，有 < ，则 在R上单调递增
1
B.函数 = 在定义域内单调递减
C.若函数 = 2 的单调递减区间是 ,1 ，则 =2
D.若 在R上单调递增，则 1 < 1
11、下列说法正确的是（ ）
A.若 且 ，则
B.若 且 ，则
C.若 ，则
D.若 ， ，则
12、若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数 = 的定义域为
14、若 ， ，则 的值 .
15、已知函数 ，若 ，则实数 ．
16、若当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
化简求值（需要写出计算过程）．
(1)化简 并求值；
(2)计算： ．
18、（本小题12分）
设集合 ， .
(1) ，求 ；
(2)若 ，求 的取 值范围.
19、（本小题12分）
已知函数 是定义域为 上的奇函数，且 ．
(1)求 的解析式；
(2)请判断并用定义证 明 在 的单调性．
20、（本小题12分）
（1）已知不等式 的解集为 ，求m，n的值；
（2）求关于x的不等式 （其中 ）的解集.
21、（本小题12分）
已知函数y=f(x)是定义R上的奇函数，当x<0时， ．
(1)求函数y=f(x)的解析式并画出函数f(x)的图像．
(2)若函数g(x)=f(x)-2ax+1，( )，求函数g( x)的最小值．
22、（本小题12分）
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某
水果树的单株产量 （单位：千克）与施用肥料 （单位：千克）满足如下关系：
,
，肥料成本投入为 元，其他成本投入（如培育管理 施肥等人工费）
,
元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为 （单位：元）．
(1)求单株利润 （元）关于施用肥料 （千克）的关系式；
(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？ 最大利润是多少？
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
B
<解析>:
因为命题“ x ，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，
所以其否定是 x ，x3﹣x2+1＞0，
故选：B
2、
<答 案>:
A
<解析>:
，
所以 .
故选：A.
3、
<答 案>:
B
<解析>:
主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．
解：因为N M.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分 条件．因此正确答案为B．
4、
<答 案>:
D
<解析>:
对A: 是减函数，但不是奇函数；
对B:是奇函数，但定义域不是连续的，因此不能说在定义域上为减函数；
对C:是偶函数；
对D:是奇函数， 在定义域上为减函数；
故选：D.
5、
<答 案>:
A
<解析>:
可得 的定义域为 ，故CD有误；
又 = = ，则 是奇函数，故B有误.
因此正确答案为：A.
6、
<答 案>:
D
<解析>:
由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数
∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，
又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值f（ 1）=7，
∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值f（-1）=-7,
故选D
7、
<答 案>:
B
<解析>:
因为 为幂函数，所以 ，则 ，故 的定义域为 ，且在定义域上为增函
数，所以由 ，可得 ，解得 ，故a的取值范围为 .故选：B.
8、
<答 案>:
A
<解析>:
因为函数 在 上单调递减，
所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
故选：A.
二、多选题
9、
<答 案>:
B;C
<解析>:
解：对于A，函数 的定义域为 ，
函数 的定义域为 ，所以两函数不同，故A不 符题意；
对于B，两函数的定义域都是 ，
由 ，则两函数的对应关系也相同，所以两函数相同，故B符合题意；
对于C，两函数的定义域都是 ，
由 ，则两函数的对应关系也相同，所以两函数相同，故C符合题意；
对于D，函数 的定义域为 ，
函数 的定义域为 ，所以两函数不同，故D不符题意.
故选：BC.
10、
<答案 >:
C;D
<解析>:
解： 1， 2 R，当 1< 2时，有 ( 1 )< ( 2 )，则 ( )在R上单调递增，所以A有误；
1
函数 ( )= 在区间(0,+ )内单调递减，在 ,0 上单调递减，但是在定义域 ,0 0,+ 上不具有单调
性，所以B有误；
函数 ( )= 2 的对称轴为 = ，开口向上，所以单调递减区间为 , ，
2 2
又函数 ( )= 2 的单调递减区间是 ,1 ，所以 =1，故 =2，所以C无误；
2
若 ( )在R上单调递增，所以 1 < 1 ，所以D无误．
因此正确答案为：CD．
11、
<答案 >:
B;D
<解析>:
对于A，因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，故A错误；
对于B，因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，故B正确；
对于C，因为 ，所以 ，所以 ，故C错误；
对于D，因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，故D正确.
故选：BD.
12、
<答案 >:
A;D
<解析>:
对A，由指数函数的单调性可知，当 ，有 ，故A 正确；
对B，当 时， 不成立，故B错误；
对C，当 时， 不成立，故C错误；
对D， 成立，从而有 成立，故D正确；
故选：AD.
三、填空题
13、
<答案 >:
<解析>:
要使函数有意义，则 ，解得 且 .
因此正确答案为：
14、
<答案 >:
<解析>:
，故可得 ，又 ，故 ，
则 .
因此正确答案为： .
15、
<答案 >:
或
<解析>:
若 ，则 ，解得： ；若 ，则 ，解得： ；
综上所述： 或 .
故答案为： 或 .
16、
<答案 >:
<解析>:
因为 ，所以
当且仅当 时取等号，所以 ．
故答案为：
四、解答题
17、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）解：∵ ，
∴ ，
又∵
∴ .
（2）解：
.
18、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）当 时， ，则 或 ，
故 .
（2）若 ，则 ，
当 时， ，∴ ，符合题意；
当 时，需满足 ，解得 ，
综上所述，m的取值范围为 .
19、
<答案 >:
(1) ；
(2) 在 的单调递增；证明见解析.
<解析>:
（1）函数 是定义域为 上的奇函数，
∴ ，∴ ；
又 ，∴ ；
∴ .
（2） 在 的单调递增．
，不妨令 ，
∵
，∴ ，∴ ，
又 ，所以 ，即 ，
所以 在 的单调递增．
20、
<答案 >:
（1） ， ；（2） 时，不等式的解集为 ， 时，解集为
．
<解析>:
（1）由题意 ， ，
不等式为 ，即 ，解得 ，所以 ；
（2）不等式 可化为 ，
时， 或 ，
时， ，
时， 或 ．
综上， 时，不等式的解 集为 ， 时，解集为 ．
21、
<答案 >:
(1)答案见解析
(2)
<解析>:
（1）设 ，则 ，
因为 是定义在 上的奇函 数，且当 时， ，
所以 ，
又 时，满足上式，
所以 ，作图如下：
（2）由（1）可得 ，对称轴方程为 ，
当 ，即 时， 在 上单调递增, 为最小值；
当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
为最小值；
当 ，即 时， 在 上单调递减, 为最小值．
综上， .
22、
<答案 >:
,
(1)
,
(2)当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.
<解析>:
,
（1）依题意可得， ，
,
,
所以 .
,
（2）当 时， 图象开口向上，对称轴为 ，
所以函数 在 单调递减， 单调递增，
所以 ；
当 时， ，
当且仅当 ，即 时取得等号，
因为 ，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.