2023~2024学年四川眉山丹棱县丹棱中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年四川眉山丹棱县四川省丹棱中学高一上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A.中国所有直辖市
B.某校高三的聪明学生
C.2020年参加强基计划招生的高校
D.中国的四大发明
2、已知集合 ， ，则
A.
B.
C.
D.
3、函数 （ ）的定义域为 ，值域为 ，则 图像可能是
（ ）
A.
B.
C.
D.
4、下列函数中，与函数 是同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知函数 则 等于（ ）
A.
B.
C. 或
D.
6、设集合 ， ，满足 ，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、函数 的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学
竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加
数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名
A.7
B.8
C.9
D.10
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A. Z，
B.至少有个 ，使 能同时被 和 整除
C. R，
D.每个平行四边形都是中心对称图形
10、下列命题为真命题的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ， ，则
C.若 ，则
D.若 ， ，则
11、若集合 ， ，且 ，则实数 的取值为（ ）
A.0
B.1
C.3
D.
12、已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列结论中，正确结论的选项是
（ ）
A.
B.
C.不等式 的解集为 或
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、命题“ ， ”的否定为 .
14、设集合 ， ，若 .则实数 .
15、已知正实数a，b满足 ，则 的最小值为 ．
16、若正数x，y满足xy＝x+y+3，则xy的取值范围是
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知集合 ，
(1)若 ，求 ， ；
(2)若 ，则实数a的取值 范围.
18、（本小题12分）
已知函数 ，
(1)求 的定义域；
(2)求 ， 的值；
(3)当 时，求 的值.
19、（本小题12分）
2
设命题 ：实数x满足 2 4 5 2{\text\less}0( >0)，命题 ：实数x满足 {\text\less}0．
3
(1)若 =1，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围 ．
20、（本小题12分）
求下列函数的解析式：
(1)已知 是一次函数 ，且满足：
(2)已知函数 满足： ．
21、（本小题12分）
已知函数
(1)若函数 的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)当 时，解关于x的不等式 ．
22、（本小题12分）
为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固
定成本 万元，且后续的其他成本总额 （单位：万元）与前 年的关系式近似满足 ．已
知小李第一年的其他成本为 万元，前两年的其他成本总额为 万元，每年的总收入均为 万元．
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最 大值．
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
B
<解析>:
根据集合的定义及集合中元素的特征，可得：
A中，中国所有直辖市是确定的，所以可以构成 一个集合；
B中，某校高三的聪明学生是不确定的，所以不能构成一个集 合；
C中，2020年参加强基计划招生的高校时确定的，所以可以构成一 个集合；
D中，中国的四大发明时确定的，所以可以构成一个集合.
故选：B.
2、
<答 案>:
D
<解析>:
∵集合 ， ，∴ .故选：D
3、
<答 案>:
B
<解析>:
通过题意，函数 的定义域为 ，值域为 ，
A 对于 中，函数的定义域为 ，与题意不相符；
对于B中，函数的定义域为 ，值域为 ，与 题意相符；
对于C中，根据函数的概念，一对一对应和多多对一对应是函数 ，而C项中出现一对多对应，所以不是函数，与
题意不相符；
对于D中，函数 的定义域为 ，但值域为 ，与题意不相符.
因此正确答案为：B
4、
<答 案>:
D
<解析>:
由函数 的定义域为 ；
对于A中，函数 定义域为 ，与 定义域不同，所以不是同一函数；
对于B中，函数 ，与函数 的对应关系不同，所以不是同一
函数；
对于C中，函数 定义域为 ，与 定义域不同，所以不是同一函数；
对于D中，函数 与 的定义域都是 ，且对应关系都相同，所以是同一函数.
故选：D.
5、
<答 案>:
A
<解析>:
∵ ，∴ .
因此正确答案为：A
6、
<答 案>:
A
<解析>:
由题意如图：
有 ，所以 .
故选：A
7、
<答 案>:
D
<解析>:
由题设可得： ，故 ，
故选：D.
8、
<答 案>:
D
<解析>:
画三个圆分别代表数学、物理、化学的人，
因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加 物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，
参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，
只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，
所以单独参加数学的有 人，
单独参加物理的有 人，单独参 加化学的有 ，
故参赛人数共有 人，
没有参加任何竞赛的学生共有 人.
因此正确答案为：D.
二、多选题
9、
<答 案>:
A;B
<解析>:
中，当 时，满足 ，所以A是真命题
B中， 能同时被 和 整除，所以B是真命题
C中，因为所有实数的平方非负，即 ，所 以C是假命题
D是全称量词命题，所以与题意不相符.
因此正确答案为：AB．
10、
<答案 >:
A;B;D
<解析>:
A. ，则 ， ，则 ，故A无误；
B.若 ， ，则 ，故B无误；
C.当 ， ， ，满足 ，但 ，故C有误；
D. 若 ， ，不等式两边同时乘以 ，不等号改变，即 ，故D无误.
因此正确答案为：ABD
11、
<答案 >:
A;B;D
<解析>:
，又 ，
当 ，则 ，
当 ，则 ，
当 ，则 ．
故选：
12、
<答案 >:
A;D
<解析>:
由 的解集为 或 得 ，
故 ；故A正确；
，故B错误；
，故D正确 ，
对于选项C： 为 ，
因为 ，可得 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 ，故C错误.
故选：AD.
三、填空题
13、
<答案 >:
，
<解析>:
根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，
命题“ ， ”的否定为 ， ，
故答案为: ， .
14、
<答案 >:
-1或3/ 3或-1
<解析>:
∵ ，所以 ， ，
∴ 或 ，
解得： 或-1或3.
又因为元素的互异性， ∴ ,
∴ 或3.
故答案为：-1或 3.
15、
<答案 >:
9
<解析>:
∵正实数a，b满足 ，
∴ ，当且仅当 ，即 时等号
成立，
因此正确 答案为：9.
16、
<答案 >:
<解析>:
因为 ，
由均值不等式得： ，
即 ，解得 ，
.
故答案为 ： .
四、解答题
17、
<答案 >:
(1)A∩B＝ ； A B＝
(2) ，
<解析>:
（1）因为集合 ，
当 时，集合 ，
所以 ， .
（2） ， ，分 和 两种情况 ；
①当 时，则 ，解得： ，此时满足 ；
②当 时，则 ，要使 成立，
则有 ，解得 ，所以 ，
综上可知， ，所以实数a的取值范围为 ， .
18、
<答案 >:
(1) ；
(2) ， ；
(3) .
<解析>:
（1）函数 有意义，则 ，解得 ，且 ，
所以函数 的定义域是 .
（2）依题意， ， .
（3）当 时， ，则 .
19、
<答案 >:
(1)(2,3)
3
(2) ,+
5
<解析>:
（1）当 =1时，若命题p为真命题，则 2 4 5 2{\text\less}0可化为 2 4 5{\text\less}0，
解得 1{\text\less} {\text\less}5；
2
若命题q为真命题，则 {\text\less}0可转化成 2 3 {\text\less}0，解得2{\text\less} {\text\less}3，
3
∵p与q均是真命题，∴x的取值范围是(2,3)；
（2）由 2 4 5 2{\text\less}0可得( 5 )( + ){\text\less}0，
又 >0，解得 {\text\less} {\text\less}5 ，
∵p是q的必要不充分条件，∴ {\text\bar}2{\ text\less} {\text\less}3 | < < 5 , >0 ，
5 ≥3
3
∴ ≤2（等号不能同时成立），得 ，
5
>0
3
当 = 时，满足 |2< < 3 | < < 5 , >0 ，
5
3
∴a的取值范围是 ,+ ．
5
20、
<答案 >:
(1)
(2) ( 或 )
<解析>:
（1）令 ，通过题意 ，
即 ，
，故 解得： ，
所以
（2）令 ，由对勾函数可知 或 ，
通过题意
故 ，
所以 ( 或 )．
21、
<答案 >:
(1) ；
(2)答案见解析.
<解析>:
（1）由题设可得 ，即可求a的取值范围；
（2）讨论 的大小关系，求一元二次不等式的解集即可.
（1）
由题设，令 ，由 的定义域为R，
∴ ，可得 .
∴a的取值范围为 .
（2）
由题意 ， ，
当 ，即 时，解集为 ；
当 ，即 时，解集为 ；
当 ，即 时，解集为 ；
22、
<答案 >:
(1)第 年
(2)最大为 万元
<解析>:
（1）通过题意得 ，解得 ，所以 ．
设小李承包的土地到第 年的利润为 万元，
则 ，
由 ，得 ，解得 ．
故小李承包的土地到第 年开始盈利．
（2）设年平均利润为 万元，
则 ，
当且仅当 时，等号成立．
故当小李承包的土地到第 年时 ，年平均利润最大，最大为 万元．