11.1.1 三角形的边 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
人教版 八年级数学上
11.1.1 三角形的边
学习目标
1.认识三角形边、内角、顶点，能用符号表示三角形.
2.了解三角形的分类.
3.通过度量三角形边长的实践活动，掌握三角形的三边关系.（难点）
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
情境导入
三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.
交流探究---三角形的概念
观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.
边：AB，BC，AC
顶点：A，B，C ．
内角：∠A ，∠B ，∠C．
或 c，a，b（注意对应关系）．
简称：三角形的角
三角形用“△” 符号表示
顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC 读作：“三角形ABC”
小试牛刀
1、辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接.
小试牛刀
5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.
2、找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
(2)以BC为边的三角形有哪些？
△ABC、△BCE、 △BCD ；
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
小试牛刀
A
B
C
D
E
（4）说出△BCD的三个角和各个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.
顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的
边为BD，顶点D所对应的边为BC.
交流探究---三角形的分类
思考1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形
可以分为哪几类？
直角三角形、 锐角三角形、 钝角三角形.
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
思考2：按照三角形边的长短，你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
合作探究---三角形的分类
交流探究---三角形的分类
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
思考3：那我们按照三边的情况，如何将三角形分类呢？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
合作探究---三角形的分类
交流探究---三角形的分类
合作探究---三角形的分类
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
交流探究---三角形的分类
小试牛刀
1. 有两条边相等的三角形是（ ）三角形.
A.不等边 B.等腰 C.等边 D.等腰或等边
B
2、判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
×
（4）所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形.（ ）
√
合作探究---三角形的三边关系
任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
有两条路线可以选择：
（1）由点B到点C
（2）由点B经点A再到点C
BC
AB＋AC
哪一条路线更短一些呢？
AB＋AC＞ BC
两点之间，线段最短.
AC + BC＞AB
AB + BC＞AC
即：三角形两边的和大于第三边．
BC＞AB－AC
BC＞AC－AB
三角形两边的差小于第三边．
小试牛刀
（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么
（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
解： （1）不能．因为3＋4＜8，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5＋6＝11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．
因为5＋6＞10，10＋6＞5，10＋5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
典例精析
例：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少
(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗 为什么
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm．
x ＋2x＋2x ＝18．
解得 x ＝3.6.
所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
典例精析
例：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少
(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗 为什么
(2)有两种情况：
①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4＋2x＝18． 解得 x＝7.
②如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则
4×2＋x＝18. 解得 x ＝10.
因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4 的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
一展身手
3.如果等腰三角形的一边长是7cm,另一边长是15cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
2.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
长分别为10、7、5、3的四根木条,选其中三根组成三角形，有 _____种选法.
2
37cm
19cm或23cm
课堂小结
本节课你收获了哪些知识？（畅所欲言）
1.三角形如何表示？
2.三角形按角怎样分类？按边呢？
2.三角形的边具有怎样的性质？（对应什么题型？）
实战演练
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 8，6，2 （ ）
（2） 3，7，9 （ ）
（3） 5，10，6 （ ）
（4） 4，9，4 （ ）
不能
能
能
不能
实战演练
2.一个三角形的三边长分别为5，8，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜13 B．5＜x＜8
C．－3＜x＜13 D．x＞5
醍醐灌顶：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．解析：∵三角形的三边长分别为5，8，x，∴8－5＜x＜8＋5，即3＜x＜13.
A
能力提升
3.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋
|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和
大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
课后作业
教材8页习题11.1第1、6、7题．
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