高中数学人教A版：函数的应用（一） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
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Great
Depression
20%
Second
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-20% 先法能源科技战略情报研究中心
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情境创设：生活之源
Global
Financial
Crisis
First
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30%
情境创设：生活之源
每改变一个”贷款总额”的数量，
合 房贷计算器 小程序就会自动计算出一个“月还
商业贷款 公积金贷款 组合贷款 款额”与之对应，即对任意一个贷
款额都有唯一的一个还款额与之对
商业贷款 万元
应
贷款期限： ① 20 V 年 240期
购房性质： ◎一套房 O 二套房
商业贷款年利率： 最新基准利率 V 5.90 % 自定义
●等额本息○等额本金
计算
还款方式：
函数
二次函数
f(x)=a +bx+cla≠0)
一次函数
f(x)=kx+b(k≠0)
我们学习过 哪些函数
幂函数
f(x)=x"
分段函数
一次函数
二次函数 幂函数
分段函数
函数 e
函数是数学中的重要思想，也与
我们的生活密不可分，下面就让 我们用函数的思想跟随一名盐田 高级中学的毕业生一起开启她大 学毕业后的生活之旅吧!
一次函数
二次函数
幂函数
分段函数
的应用
函数
刘小宁同学是深圳市盐田高级中学2016届学生，转眼间到了2023年，
她研究生毕业，加入到某电脑公司工作，月薪8000元。步入社会后， 从新手入职，理财投资，生活用水，依法纳税四幕情景剧展示其所
生活的轨迹中无处不蕴含着函数的应用。
建模之旅
该电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司有某一
型号电脑6台，乙分公司现有同一型号电脑12台。现A 地某单位
向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台。已
知每台电脑从甲地运往A,B两地运费分别是40元和30元，从乙地运往A,B两地的运
费分别是80元和50元。
(1)设甲地调运x台电脑到B地，该公司运往A,B两地的总运费为y元，求y关于x的
函数解析式；
(2)若总运费不超过1000元，则有几种调运方案
(3)怎样调整方案使运费最低
第一幕：职场新手，经理布置工作任务：
类型1:一次
函数模型的
应用
【例1】 解：(1)设甲地调运x 台 到B 地，则剩下(6-x) 台 电脑调运到A 地；乙地应调运(8-x) 台电脑至B 地，运往A 地12—(8-x)=(x+4) 台电脑.0≤x≤6,x∈N.
则总运费y=30.x+40(6—x)+50(8-x)+80(x+4)=
20x+960,
∴y=20x+960(x∈N, 且0≤x≤6).
(2)若使y≤1000, 即20x+960≤1000, 得x≤2.
又0≤x≤6,x∈N,∴0≤x≤2,x∈N.
∴x=0,1,2, 即能有3种调运方案.
(3)∵y=2x+960 是 R 上的增函数，
又0≤x≤6,x∈N,
∴当x=0 时 ，y 有最小值为960.
∴从甲地运6台到A 地，从乙地运8台到B 地、运4台到 A 地，运费最低为960元.
1.一次函数模型的实际应用
一次函数模型应用时，本着“问什么,设什么,列什么” 这一原则.
2.一次函数的最值求解
一次函数求最值，常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0), 解答时，注意系数a 的正负，也可以结合函数图象或其单调 性来求最值.
构建一次函数模型的规律方法：
经过最初的锻炼，刘小宁已经能轻松解决
一些简单的问题，得到经理的认可。随着 工作的不断进步，工资奖金的增加，盐小 高宁会采用怎样的方式进行理财投资呢 理财投资可是我们每个人的必修课哦。
建模之旅
刘小宁工作了一段时间后，有了一些积蓄，想进行理财投资，根据长期收益
率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1;
投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.
(1)帮小宁写出两种产品的年收益f(x)和g(x)
的函数关系式；
(2)其家庭现有20万元资金，全部用于理财投
资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益
,其最大年收益是多少万元 (图1) (图2)
类型2:二次 函数与幂函数 模型的应用
第二幕：生活小有目标，投资也要做好
( 2 ) 设 投 资 债 券 类 产 品x 万 元 ，
则 股 票 类 投 资 为 ( 2 0 -x) 万 元 ， 年 收 益 为V 万
元 ，
依 题 意 得 ：y=f(x)+g(20-x),
学生们积极参与，不断补充，帮助刘小宁完成 投资计划。
解 ： ( 1 ) 可 设f(x)=k x(x≥0),
所以当t=2, 即 x=16万元时，
收益最大，vmx=3万元
t=√20-x,
则x=20-t ,t∈[0.2 √5],
。
g(x)=k √x(x≥0),
·· ··
则
重
二次函数模型的解析式为g(x)=ax +bx+c(a≠0) 在函数建模中，它占有重
要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、 换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值
问题.也可利用换元最终来求函数的最值.
幂函数模型h(x)=x“在函数建模中，使用频率也比较高，主要可以利用单调
性求出最值。
构建二次函数模型与幂函数模型的规律方法
刘小宁每个月负责交自己家和妈妈家的水费，该市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4 吨时，每吨为
1.80元，当用水超过4 吨时，超过部分每吨为3.00元，每月自己家、父母家两户共交水费V 元，已知两户该月用
水量分别为5x,3x.
(1 ) V 关于x 的函数关系式
(2)若两户该月共交水费264元，分别求出甲、乙两户该月的用水量.
小组合作，同学们联手为刘小宁和宁妈排忧解难
类型3:分段
函数模型的
应用
第三幕：生活新手小白遇到水费小麻烦
(1)由题意知，x≥0,令5x=4,得 ;令 则当 时 ，y=(5x+3x)×1.8=14.4x,
时，
时，
(2)由于y=fx)在各段区间上均单增，
当 时 重
当
当 时，令24x-9.6=26.4, 得 x=1.5,
所以刘小宁户用水量为5x=7.5 吨，付费
S =4×1.8+3.5×3=17.70 元
宁妈用水量为3x=4.5 吨，付费S =8.7 元.
=24x-9.6,
即得
1.分段函数的“段”一定要分得合理不重不漏
2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.
3.分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下
结论 .
构建分段函数模型的规律方法
德育之效：立德树人，培养优秀人才
第四幕：依法纳税，履行公民义务
依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国
家缴纳个人所得税(简称个税).2019 年1 月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除
数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为应纳税所
得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除
费 用”(免征额)为每年60000元，税率与速算扣除数见表
级 数 全年应纳税所得 额所在区间 税 率 ( % )
速算扣除
数
1 [0.36000] 3
0
2 (36000,144000)| 10
2520
3 [144000,300000] 20
16920
4 [300000.420000] 25
31920
5 (420000.660000) 30
52920
6 (660000,960000) 35
85920
7 (960000,+00) 45
181920
结合3.1.2例8的解析式，应缴纳综合所得个税税额y 关全年综合所得收入额为x(单位：
元)的函数解析式为
(1)如果小王全年的综合所得由189600 元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少
综合所得个税
1、理解问题
2、简化假设
3、构建数学(函数)模型
4、求解模型
5、检验模型
6、评价与应用
建模的主要步骤：
课堂小结
1.解有关函数的应用题，首先应考虑选择哪一种函数作为模型，然后
建立其解析式.求解析式时， 一般利用待定系数法，要充分挖掘题目的
隐含条件，充分利用函数图形的直观性.
2 .数学建模的过程图示如下：
实际问题 数学对象 数学模型
推理或
演算
实际问题的解 数学模型的解
解释
评价
数学建模
的过程图示如下：
一次函数
二次函数
幂函数
分段函数
板书设计
函数
数学对象
数学模型
应用
实际问题的解
实际题
数学模型的解
评价 解释
推或