1.2.1 任意角的三角函数 课件(共16张PPT)

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1.2.1 任意角的三角函数
●所在知识模块：人教版高中数学必修四 学科：数学
●学段：高中
●适用年级：高一年级下学期
问题提出
问题1: 在初中我们学习过锐角三角函数， 那么它是如何定义的
问题2:角的概念推广后，对于任意角的三 角函数定义还适用吗
当角α不是锐角时，我们必须对sin a,cos a, tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.
在直角三角形中锐角A 的三角函数定义：
复习引入，启发思考
问题3:你能用直角坐标系中角的终边上的点
表示锐角三角函数吗
为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标 系中，并使角α的顶点与原点0重合，始边与x轴 的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P(x,
y), 设点P与原点的距离为r, 那么sina,cos a,
tan α 的值分别如何表示
问题4:当α为锐角时，α与r、x、y之间有 什么关系
r=√x +y
问题5:当α发生改变时，每一个角α是否
都有唯一确定的正弦值、余弦值、正切值 与之对应
问题6: 对于确定的角α,上述三个比值与 点P的位置有关吗 为什么
问题7:当α的终边落在第二象限时， r 、x、 y与α有什么关系 第三象限呢 第四象限 呢
问题8: 刚才我们已经发现y/r、 x/r随α 变化而变化，这与我们学习过的什么概念 有关
问题9:为了使sina,cos α的表示式更简 单，你认为点P的位置选在何处最好 此时， sina,cos α 分别等于什么
在直角坐标系中，以原点0为圆心，以 单位长度为半径的圆称为单位圆.
个y
r=1
个a
0
P(x,y)
X
所以，正弦，余弦，正切都是
以角为自变量，以单位圆上点的坐 标或坐标的比值为函数值的函数， 我们将他们统称为三角函数.
A(1,0) x
问题10:能用函数概念对它进行完整阐述吗
定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)
的正 弦 ，记作 sin a,即
的 余 弦 ，记作 cosa, 即 的正切，记作tana, 即
那么:(1)y
(2)X
(3)
α的终边
y
P(x,y
叫 做C
叫 做C 叫做O
sin a=y;
cosa=x ;
变式：已知角的终边过点P(2a,—3a), 的正弦、余弦和正切值.
例1、已知角的终边过点P(2,—3), 正弦、余弦和正切值.
理论迁移
求角的
求角
问题11: 当角α在某个象限时，设其终边 与单位圆交于点P(x,y), 根据三角函 数定义，sina,cos a,tan α 的函数值 符号是否确定 为什么
sina=y
COSa =X
α的终边
P(x,y)
^y
X
三角 函数 第一 象限 第二 象限 第三象 限
第四
象限
Sin a 十 十
C0S 0 十
十
tan a 十 十
你有什么办法记住这些信息
思考探究
变式：若 cosa<0 且tana<0, 试确定角α为第 几象限角
例2:确定下列三角函数值的符号。
(1)cos ;
(2)sin465°;
分别位于第三象限、第四象限、第一
象限、第四象限。
∴(1)负(2)负(3)正(4)负
COS C
π
-702
解：∵ 260
6 4
tan a
15π
1.知识：
任意角的三角函数的定义；三角函数的定义 域及三角函数值的符号.
2.思想：
数形结合的思想、分类讨论的思想、 转化思想.