3.3 抛物线及其标准方程 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
人教A 版高中数学选修2一1
抛 物 线 及 其 标 准 方 程
生活中的抛物线
桥 梁
隧 道
生活中的抛物线
生活中的抛物线
流星雨
投篮
抛物線的投篮方式
思考
如图，点F是定点，1是不经过 点F的定直线。H是上任意一 点，经过点H作 MH⊥l, 线段 FH的垂直平分线m 交MH于 点 M。拖动点H, 观察点M的轨 迹。你能发现点M 满足的几何 条件吗
M
E
F
H
平面内与一个定点F和一条定直
线 l(l 不经过点F) 的距离相 等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l叫做抛物线的准线。
定 义
H
F
如何建立适当的直角 坐 标 系 H
思考：
M
F
则焦点F的坐标为 ,0)
准线[的方程为 X
2
设点M(x ,y) 是抛物线上任意一点，点
M 到 的 距 离 为 。
抛物线就是点的集合 P={M|IMFI=d }
所以 √α-2) +y =x+
化简得 y =2px(p>0)
根据抛物线的几何特征，取经过点F且垂直于直线l的直 线为x轴，垂足为K,并使原点与线段KF 的中点重合.建立直 角坐标系xoy。 设 |KFI =p (p>0),
l个y
H d M
K 0 F
标准方程
方程y =2px(p>0)
叫做抛物线的标准方程 它表示抛物线的焦点在X 轴的正半轴上
焦点F (二，0)准 线： x=
其中P 的几何意义是：
焦点到准线的距离。
Hd
K
M
F
在建立椭圆、双曲线的标准方程时， 选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程。那么,抛物线的标准 方程有哪些不同的形式
探究：
O O
图形 标准方程 焦点坐标
准线方程
=2 px p>0)
(1)一次项的卖量 如为x(或y),则 抛物线的焦点就 在轴(或于轴)上。
y =-2 px p>0)
x =2py >0)
(②)一次项的系 数的正负决定了 开回方向。
x =-2py
标准方程的四种形式
小试身手：
根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(3,0) y =12x
(2)准线方程是x=- y =x
(3)焦点到准线的距离是2
个y
思考：
你能说明二次函数 y=ax (a≠0) 的图象 为什么是抛物线吗 指出它的焦点坐标、 标准方程。
例1、 (1)已知抛物线的标准方程是y =6x, 求它的焦点坐标和准线方程；
解：由方程知：p =3
∴焦点坐标是
0
∴准线方程 是
注：已知抛物线的标准方程，可求p,并能判断
焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程。
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)
求它的标准方程。
解：(1)因为p=3,所以焦点坐标是
准线方程
(2)因为焦点在y轴的负半轴上，并且通 ,p=4,
所以所求抛物线的标准方程是 x =-8y
例2、 一种卫星接受天线的轴截面如图所
示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截 面为抛物线的接受天线，经反射聚集到 焦点处，已知接收天线的口径(直径) 为4.8m, 深度为0.5m。试建立适当的坐 标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标
例2、一 种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行 状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已 知接收天线的口径(直径)为4.8m , 深度为0.5m 。试建立适当的 坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标
A
B
例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行 状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已 知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为0.5m。试建立适当的 坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标
A
零查露器器
设抛物线的标准方程是y =2px(p>0) o X
由已知条件可得，点A 的坐标
是(0.5,2.4),代入方程得
2.4 =2p×0.5 即p=5.76 B
所以，所求抛物线的标准方程是 y =11.52x 焦点坐标是(2.88,0)。
巩固练习：
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
(1)y =20x
(3)2y +5x=0
F(0,1/8) y=-1/8
F(0,-2)
y=2
F(-5/8,0)(4)x2+8y=0
x=5/8
(2)x =0.5y
F(5,0)
x=-5
是a(a>0), 则点M到准线的距离是_a
横坐标是a- 2
P
(2)抛物线y =12x 上与焦点的距离等于
9的点的坐标是(6,6 √ 2),(6,-6 √ 2)
填空：
(1)抛物线y =2px(p>0) 上一点M 到焦点的距离
点M 的
个y
H
K
M
a
F
a
2、 抛物线的标准方程、焦点、准线.
3、抛 物 线标准方程的应用.
4、渗透了数形结合的重要思想.
1、抛物线的定义.
C GHa
谢谢指导
CH