6.4 正弦定理 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第六章平面向量及其应用
数学
必 修
第二册
人教2019A版必修第二册
正弦定理
普通高中教科书
人 ( 素m 北
【教学目标】
1.探索三角形两角一边中边长与角度的关系.
2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形.
3.判断三角形解的个数问题.
呈现背景提出问题
探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及一角，已知三边直接解
三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公
在直角三角形ABC中，由锐角三角函数，
再根据正弦函数的定义，
式 呢
∵ ·sinC=1
●
分析联想寻求方法
问 题 1 在 Rt△ABC 中，
角形中，上述关系是否成立 如何证明呢
在锐角三角形和钝角三
问 题2 在 △ABC 中 ，
含义吗
那么这个比值有什么特殊的
得出结论
正弦定理语言叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦 的比
相等，即 为△ABC 外接圆的半径).
例 1 在△ABC 中，已知B=30°,C=105°,b=4, 解三角形.
反思感悟
(1)正弦定理实际上是三个等式：
每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个. (2)因为三角形的内角和为180°,所以已知两角一定可以求出第三个角.
练习1(课本P47页例7)
在△ABC中，已知A=15°,B=45°,c=3+√3,
解这个三角形.
练习1(课本P47 页例7)
在△ABC中，已知A=15°,B=45°,c=3+√3,
解：由三角形内角和定理，得
C=180°-(A+B)=180°-(15°+45°)=120° .
由正弦定理，得
解这个三角形.
例 2 在△ABC中，已知c=√6,A=45°,a=2, 解三角形.
延伸探究 若把本例中的条件“A=45°”改 为“C=45°”, 则角A有几个
值
反思感悟
已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤
(1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角.
(2)用三角形内角和定理求出第三个角.
(3)根据正弦定理求出第三条边.
其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值.
练习2(课本P47 页例8)
在△ABC中 ，B=30°,b=2,c=√2,
解这个三角形.
练习2(课本P47 页 例 8 )
在△ABC中 ，B=30°,b=2,c=√2,
因为c>b,B=30°, 所以30°(1)当C=45° 时，A=105°. 此时
(2)当C=135° 时，A=15°. 此时
解这个三角形.
解：由正弦定理，得
例 3 不解三角形，判断下列三角形解的个数.
(1)a=5,b=4,A=120°;
(2)a=9,b=10,A=60°;
(3)b=72,c=50,C=135°
A为钝角 A为直角 A为锐角
a>b 一解 一解 一解
a=b 无解 无解 一解
absin A
两解
a=bsin A
一解
a无解
反思感悟
Aa=8,b=16,A=30°,
Bb=18,c=20,B=60°,
C.a=5,c=2,A=90°, -D.a=30,b=25,A=150°,
练习3(多选)根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是
有一解
有两解
无解
有一解
课堂小结
1.知识清单：
(1)正弦定理.
(2)利用正弦定理解三角形.
(3)三角形解的个数的判断.
2.方法归纳：转化化归、数形结合.
3.常见误区：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论.
事
练习1 在△ABC 中，已知b=6 √3,c=6,C=30°,
解析
由正弦定
得
因为b>c, 所 以B>C=30°, 所 以B=60° 或120°
当B=60° 时， 当B=120° 时 ，A=30°,
所以a=6 或12.
求 a 的值.
练习2
在△ABC中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 若满足B=60°,c
=2的三角形有两解，则b的取值范围为 3,2)
解析
在 △ABC 中 ，B=60°,c=2,
若此三角形有两解，则必须满足的条件为c>b>csin B,即 3由正弦定理 得