3.5 确定圆的条件 学案（无答案） 北师大版数学九年级下册

确定圆的条件导学案
学习目标 经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程。 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆。 了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略． 进一步体会解决数学问题的策略。
重点 1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ． 2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
难点 分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
教法 小组合作，归纳总结
学法 小组合作，探究新知 时间
自主学习 合作探究 一、情景导入：生活生产中的启示 二、复习旧知： 1、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。________和_______决定圆。 2、经过一点可以作_____条直线，经过两点可以作___条直线。 三、实验与探究： 实验一： 如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？ (
．
A
(
图1)
)结论：经过一点能作__________个圆。 实验二：如图，有A、B两点，经过点A、B作圆， 你能做出多少？观察这些圆的圆心在哪儿？ (
．
B
（图
2
）
)总结：经过两点能作_________个圆， 这些圆的圆心在_________。 半径是 。 实验三：如图，三点A、B、C，你能经过这三点作一个圆吗？ 提示： 1、经过点A、B的圆的圆心在哪儿？ 2、经过点A、C的圆的圆心在哪儿？ 3、经过点A、B、C的圆的圆心在哪儿？半径是什么？ (
．
A
．
B
C
．
（图
3
）
) 思考;三点同在一条直线上能 不能做圆？为什么？ 总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。 即：定理：不在同一直线上的三点______________。 三角形与圆的位置关系： 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫圆的内接三角形。 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，到三个顶点的距离相等. 学习困惑记录
合作交流 课本86页随堂练习： 分别做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。并回答下列问题： 锐角三角形的外心在三角形的 直角三角形的外心在三角形的 钝角三角形的外心在三角形的 三角形的外心是三角形的____________________交点，因此，三角形的外心到三角形___________________相等。
当堂检测 一、判断题： ①经过三点一定可以做圆 （ ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆 （ ） ③三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ） ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． （ ） 二、问题： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？ 随 时 纠 错
课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？还存在什么困惑？
课后反思