4.3.1一次函数的图象（1）学案（无答案）北师大版八年级数学上册

4.3.1一次函数的图象
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级上册（2014版），第四章 4.3.1一次函数的图象 共2课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。
【学习目标】
1．通过画出正比例函数图象和探索正比例函数图象形状的过程，学习正比例函数的图象是直线，提升自我推理能力。
2．通过画出正比例函数的图象，总结正比例函数的基本性质，提升空间观念及模型思想。
3．通过自主分析问题，能熟练应用正比例函数图象解决实际问题，提升读图分析、收集处理信息、语言表达的能力，发展数据理念。
【评价任务】
1.独立完成任务一： (检测目标1)
2.合作完成任务二： (检测目标2)
3.独立完成任务三： (检测目标3)
【资源与建议】
1.本主题的学习按以下流程进行：图象的的定义→画正比例函数→正比例函数的性质。
2.本主题的重点是正比例函数图像的性质；难点是利用正比例函数图象探索其性质.你可以通过活动3动手操作直观得出正比例函数的性质，并借助小组合作交流以此突破本节课的难点。
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
一次函数的定义：______________________________________________________
学具准备：直尺．
时间（分钟） 路程（公里）
0 0
1 3
2 6
3 9
4 12
3.龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象.它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆形空气柱，龙卷风的移动速度很快，平均每分钟可移动约3公里，有关数据如下：（媒体展示）
如果龙卷风移动的时间用x表示，移动的路程用y表示，你可以得到怎样的结论？
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：归纳图象的概念（指向目标1）
观察上表中每一对x，y的值，如果写成（x，y）的形式，同学们可想到有序数对,再得到平面直角坐标系内的点（0，__）（__，3）（2，__）
（__，9）（___，__）
如果我们把满足y=3x（其中x≥0）的所有点都画在平面直角坐标系内会是什么样子呢？大家动手试试看．
函数图象的概念：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的______，所有这些点组成的图形叫做该函数的__________
课堂固学----巩固训练一（检测目标1,指向目标2）
画出正比例函数y=2x的图象
【评价标准】正确的得3分，目标1达成
任务二：动手画图、探究性质（指向目标2、3）
画函数图象的基本步骤是什么？
自变量x的取值有什么什么需要注意的？
3．所画函数图象是什么图形？
4.请同学们画出正比例函数y=-2x的图象,并判断所画函数图象是什么图形？
5．怎样判断一个点是否在函数的图象上
把这个点所对应的坐标值代入函数关系式，如果成立，则这个点__________函数图象上；
反之，__________________函数图象上
课堂固学----巩固训练二（检测目标2）
1．下列那些点在正比例函数y=-5x的图象上
（1, 5）， （-1, 5）， （0.5, -2.5）， （-5, 1）
【评价标准】每题3分，正确的说明目标2已达成.
任务二：探究性质（指向目标2、3）
1.通过观察上方两个图像正比例函数y=2x和y=-2x的图象是什么形状，你认为正比例函数y=kx的图象是什么形状？
(
x
y
O
)正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条过_____________的______________
2．你认为在画正比例函数y=kx的图象时，有没有更为简单的方法？
3.请同学们用“两点法”在下面的平面直角坐标系内画y=2x的图象：
x 0 1
y=2x 0 2
4.y的值随x值的增大而______,这就是函数的“增减性”，并强调叙述其增减性格式：因变量随自变量的增大而______
5.（1）对于正比例函数y=-2x，随着x值的增大，y值有怎样的变化？
对于正比例函数y=kx（k≠0）其增减性应该怎样叙述呢？
正比例函数y=2x和y=-2x的图象有什么不同之处？
k的符号除了能决定正比例函数y=kx的增减性外，对其图象位置有何影响？
总结： 在正比例函数y=kx中，
当k＞0时，图象位于______象限，此时y的值随着x值的增大而_______
当k＜0时，图象位于______象限，此时y的值随着x值的增大而_______
课堂固学----巩固训练三（检测目标3）
1．正比例函数y=3x是经过 、 象限，y值随着x值的增大而 ．
2．正比例函数y=-x是经过（ ，0 ）和（3， ）两点的直线，其中，y的值随着x值的增大而 ．
【评价标准】每题3分，全部正确者达成目标3.
【课堂固学—-当堂检测】
1．比例系数为-的正比例函数的图象不经过点（ ）（检测目标2）
A．（-2，1） B．（0 , 0） C．（2 , 1） D．（2 , -1）
2．已知A （x1 , y1）,B（x2 , y2）在直线y=kx上，且k＜0, x1＞x2，则（ ）（检测目标3）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定
3．函数y=-0.5x的大致图象是（ ）（检测目标3）
(
A
B
C
D
)
【学后反思】
1．函数图象：把一个函数 的每一个值与对应的 分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出相应的 ，所有这些 组成的图形叫做该函数的图象。
2．画函数图象的基本步骤是： 、 、 ．
3．正比例函数图象是过 的一条直线，画正比例函数图象时除了一般方法外，还有比较简单的方法是 ．
4．对于正比例函数y=kx，当k＞0时，图象位于 象限，此时y的值随着x值的增大而 ；当k＜0时，图象位于 象限，此时y的值随着x值的增大而 ．
本课学习涉及的数学思想方法有： .
【作业布置】
基础巩固题（指向全体学生）
1．当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象大致是（　　）
A．B． C． D．
2．若点A（2，m）在正比例函数y＝x的图象上，则m的值是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
3．当x＞0时，函数y＝﹣2x的图象在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（　　）
A．y1＜0＜y3 B．y1＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
能力提升题
6．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　 　．
7.在平面直角坐标系内作出正比例函数y= 4x的图象，结合图像回答：
(
4
-1
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
3
-2
-3
-4
O
x
y
)（1）x= 2时，y的值；x= -2时，求y的值；
（1）当-2＜x＜2时，求y的取值范围．