六年级下册数学人教版总复习数与代数知识梳理课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
一、数的认识
数
整数
分数
小数
正整数
零
负整数
自然数
数
正数
负数
0
既不是正整数，也不是负整数。
循环小数
不循环小数
真分数
假分数
有限小数
无限小数
自然数
用来物体的个数叫做自然数。
自然数的个数是无限的没有最大的自然数，0最小的自然数，表示一个物体也没有。
0还可以表示：
起点（刻度）、
分界点（正负数）、
占位（计数）……
整数的读法和写法：
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0
整数个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
整数
整数的比较：
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同,则比较下一位……
正整数＞0＞负整数
十进制计数法
相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。
个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位；各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定顺序排列的。
四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.
小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.
依次不断重复出现的数字叫做循环节.
小数比大小：
先比整数部分；若整数部分相同，再逐位比小数部分
分 数
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
分数单位
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.
被除数÷除数=
(除数≠0)
a÷b=
分数与除法的关系:
(b≠0)
分数大小的比较
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数
(零除外),分数的大小不变.
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数
(零除外),分数的大小不变.
因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数（约数）.
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.
因数和倍数是相互依存的
倍数 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
因数
能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征:
个位上是0或5
能被3整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的
数字的和能被3整除.
质数和合数
质数:
只有1和它本身两个约数
合数:
除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,
这几个质数叫做这个合数的质因数.
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.
叫做分解质因数.
最大公因数和最小公倍数
最大公因数：
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个 叫做这几个数的最小公倍数.
如果较小数是较大数的因数,那么
较小数就是这两个数的最大公因数;
较大数就是这两个数的最小公倍数.
如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;
最小公倍数就是它们的积.
互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况:
1、两个数都是质数,这两个数一定互质.
2、相邻的两个数互质.
3、1和任何数都互质.
4、连续的自然数
1亿有多大：
以纸的厚度为例
100 张纸高度:约 1厘米。1000 张10厘米10000 张100 厘米-=1米
100000 张 10米
1000000 张 100米
10000000 张 1000米
100000000 张 10000米
一亿张纸的高度是1万米。
二、数的运算
四则运算：
加减乘除运算的含义：
加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
减法的意义：已知两个加数的和与 其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
四则运算各部分之间的关系：
加数＋加数＝和
一个加数＝和－另一个加数
加法
被减数－减数＝差
被减数=减数+差
减数=被减数-差
减法
加、减法的
计算法则
整数：相同数位对齐
小数：小数点对齐
分数：统一分数单位
后再计算
加减法：都是把相同计数单位的数相加减
因数×因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
乘法
被除数÷除数＝商
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
除法
加法
乘法
求几个相同加数的和的简便运算
减法
除法
互为逆运算
互为逆运算
在四则运算中，如果有0或1参与运算
1. 任何数加减0都得原数。
2. 0乘或除以任何数都得0， 0不能作除数。
3.任何数乘或除以1都得原数。
运算结果为原数的有：
a＋0，a－0，a×1，a÷1；
数的运算定律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和都不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
a+b=b+a
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
（a+b)×c=a×c+b×c
axb=bxa
减法的性质：
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质：
a÷b÷c=a÷ (b×c)
数的运算顺序：
1、同一级运算，按从左往右的顺序依次进行计算。
2、既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
3、如果有括号，先算括号里面的。
估算策略
加、减法估算是把相加、减的各数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和、差。
乘法估算和加、减法估算类似。
除法的估算是先分别求出除数和被除数的近似数，把除数后面的尾数“四舍五入”。
整数加法,相同数位对齐,从个位加起,哪
一位上的数相加满10,向前一位进1。
整数减法,相同数位对齐,从个位减起,个位不够向十位借1当10再相减。
小数加减法,小数点对齐,从低位加减起。分数加减法,先通分再加减。
整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。
整数除法的计算法则：从被除数的最高位除起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。
小数乘法法则：
1、按整数乘法的法则算出积；
2、再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
3、得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，进行化简。
分数乘法法则：
把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母乘起来作为分母，然后再约分。
除数是整数的小数除法法则：
1、按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
2、如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
除数是小数的小数除法法则：
1、先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；
2、然后按照除数是整数的小数除法来除。
分数的除法法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
三、式与方程
用字母表示数：
数量 数量关系 计算公式 运算律 其他
一班男生有a人，女生有b人，一共有a+b人 s=vt V=Sh a+b=b+a
一班男生有a人，女生有b人，男生比女生多（a-b）人。
c=ax
C=4a
S=a
(a+b)+c=a+(b+c)
ABBABBABB......
……
在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意：
①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。
③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
④相同的两个字母相乘如a×a,可以写成a ；相同3个字母相乘如b×b×b，或b
1. 字母与字母相乘 乘号可以省略或记作“·”
例如：a×b 写成 ab 或 a·b
2. 相同字母相乘 用“平方”表示
例如：x×x 写成
3.字母与数相乘 省略乘号时，一般把数写在字母的前面
例如：a×5 写成 5a
4. 字母与1相乘 省略1和乘号，只写字母本身
例如：1×m 写成 m
含有字母的式子的简写：
含有未知数的等式叫方程。
等式与方程之间有什么关系：
等式
方程
方程的必备条件：
1.必须是一个等式
2.必须含有未知数
方程：
例： 2x+4＝60
解： 2x+4-4＝60-4
2x＝56
2x÷2＝56÷2
x＝28
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程：
1、根据题意，解设未知数为x .
2、找出具体的数量，列出等量关系式。
3、根据等量关系式，列出方程。
4、解方程
5、检验并答句。
列方程解应用题的步骤：
等式的性质：
1、等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
四、比和比例
比
比例
比的意义
比的基本性质
比、分数和除法的关系
比的应用
比例的意义和基本性质
正、反比例
比例的应用
正反比例的意义、图象
判断两个相关联的量
是否成正比例或反比例
比和比例
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
基 本
性 质
3 ∶ 2 = 9 ∶6
3 ∶ 2 = 1.5
前项 后项 比值
各部分
名称
表示两个比相等的式子叫做比例。
两个数相除又叫两个数的比。
意义
比例
比
內项
外项
比号
比和比例的一些知识：
名称
各个部分
被除数
除号（÷）
除数
商
分子
分数线
分母
分数值
前项
比号
（∶）
后项
比值
5÷8
5∶8
一个数
一种运算
一种关系
比、分数和除法联系与区别
b
a
=a÷b =a∶b
比的
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的
基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。
（b≠0）
将各部分同时乘或除以一个相同的数(0除外)，结果不变。
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间联系：
a∶b= =a÷b
b
a
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。
正比例和反比例的意义
x
y
＝ k
（一定）
x y＝k（一定）
正比例关系：
反比例关系：