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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第二章 实数
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列实数属于无理数的是（ ）
A． B．3 C．0 D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数：3.141592，，0.16，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，是无理数的有（ ）个．
A．5 B．6 C．3 D．4
4．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是3 B．
C．的算术平方根是 D．的平方根是
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．3是9的立方根 B．16的平方根是4
C．是6的算术平方根 D．
8．在实数0，，1，中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
9．比大，比小的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．－3
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．若三角形的三边长分别为..，则三角形的面积是 ．
12．若满足，则 ．
13．若，则 ．
14．若，，则的值为 ．
15．观察下列等式：
①；
②；
③；……
计算： ．
三.解答题:（共55分）
16．（6分）计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
17．（7分）两个数，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数，请你回答：
(1)6的美好数是多少？
(2)若的美好数是，求与的平均数．
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
19．（8分）如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为3.5，求a的值．
20．（8分）已知的平方根是，实数的立方根是，求的立方根.
21．（9分）阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（1）；
（2）．
这种化简的方法叫分母有理化．
（1）参照（2）式化简= ；
（2）化简：．
22．（9分）秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶.杨辉.朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象.音律.算术.诗词.弓剑.营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦 秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，S为三角形的面积，那么．
(1)如图在中，，，，请用上面的公式计算的面积；
(2)一个三角形的三边长分别为a，b，c，，，求的值，
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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第二章 实数
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列实数属于无理数的是（ ）
A． B．3 C．0 D．
解：为无理数，3，0，都是整数，不是无理数，
故选：A．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
解：，
故选：．
3．下列各数：3.141592，，0.16，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，是无理数的有（ ）个．
A．5 B．6 C．3 D．4
解：，
3.141592，0.16，，是分数，属于有理数；
无理数有：，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，共4个，
故选：D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是3 B．
C．的算术平方根是 D．的平方根是
解：A. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选：D．
6．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A.∵，∴是错误的，故选项A不符合题意；
B.无意义，故选项B不符合题意；
C. ，故选项C不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故选：D.
7．下列说法正确的是（ ）
A．3是9的立方根 B．16的平方根是4
C．是6的算术平方根 D．
解：A.3是27的立方根，故本选项错误，不符合题意；
B.16的平方根是，故本选项错误，不符合题意；
C.是6的算术平方根，故本选项正确，符合题意；
D.，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
8．在实数0，，1，中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
解：∵，
∴最小的数是，
故选：D．
9．比大，比小的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：，，
比大，比小的整数是2．
故选：B．
10．已知，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．－3
解：∵，
∴
故选：B
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．若三角形的三边长分别为..，则三角形的面积是 ．
解：如图，设，过点C作，
设，则，
在中，，则，
在中，，则，
，
，
，
，
故答案为：．
12．若满足，则 ．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．若，则 ．
解：由题意可知，解得：，则，
所以．
故答案为：．
14．若，，则的值为 ．
解：∵，，
∴
故答案为：．
15．观察下列等式：
①；
②；
③；……
计算： ．
解
，
故答案为：．
三.解答题:（共55分）
16．（6分）计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
（1）解：
；
（2）解：
．
（3）解：原式
．
（4）解：
．
17．（7分）两个数，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数，请你回答：
(1)6的美好数是多少？
(2)若的美好数是，求与的平均数．
（1）解：设6的美好数为，
根据题意得，解得，
故6的美好数是．
（2）根据题意得，解得．
当时，与的平均数为．
当时，与的平均数为
故与的平均数为或．
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：两边都除以3，得：，
由平方根的定义得：或，
解得：或；
19．（8分）如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为3.5，求a的值．
解：∵空白部分面积之和为，
∴
∴
则
∵
∴
20．（8分）已知的平方根是，实数的立方根是，求的立方根.
解：∵实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是-2，
∴a+b=16，=-8，
∴a=-24，b=40，
∴
∴的立方根是.
21．（9分）阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（1）；
（2）．
这种化简的方法叫分母有理化．
（1）参照（2）式化简= ；
（2）化简：．
解：（1） ==﹣
故答案为：﹣；
（2）原式=+++…+==．
22．（9分）秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶.杨辉.朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象.音律.算术.诗词.弓剑.营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦 秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，S为三角形的面积，那么．
(1)如图在中，，，，请用上面的公式计算的面积；
(2)一个三角形的三边长分别为a，b，c，，，求的值，
解（1）由题意，，
∴．
即的面积为；
（2）由题意，，
∴，
∵，
∴
∴．
∴，即
∴．
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