2024年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）（含答案）

2024年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.从标号为，，，，的张卡片中，随机抽出一张，下列事件中是必然事件的是( )
A. 标号小于 B. 标号大于 C. 标号是奇数 D. 标号是偶数
4.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.周髀算经九章算术海岛算经孙子算经都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是周髀算经和九章算术的概率是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两车同时从、两地出发，相向而行，甲车到达地后立即返回地，两车离地的路程单位：与所用时间单位：之间的函数关系如图所示，则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在足球比赛中，运动员甲从本方后场处沿着垂直于对方球门线的方向带球前进，，垂足为，若米，米，若仅从射门角度大小考虑射门角度越大越容易进球，则甲位于最佳射门位置时离点的距离为( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
10.对于一个函数，自变量取时，函数值为，则称为这个函数的不动点如果二次函数为常数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米数据用科学记数法表示为______．
12.请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为______．
13.计算：的结果是______．
14.无人机在实际生活中的应用越来越广泛如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上点为米，点处的俯角为，楼顶点处的俯角为，已知点与大楼的距离为米点，，，在同一平面内，则大楼的高度为______结果保留根号．
15.已知抛物线的图象与轴交于、，，与轴正半轴交于，且，则下列结论：；；；若抛物线顶点为，则的值为其中正确的结论是______填写序号
16.中，，是边上的高，若，则的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．
18.本小题分
如图，在 中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
求证：；
请添加一个条件，使四边形是矩形不需要说明理由．
19.本小题分
某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩单位：分分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图尚不完整．
根据以上信息，回答下列问题：
本次抽样的样本容量为______；
补全条形统计图，扇形统计图中表示“类”的扇形圆心角的度数为______；
若九年级有名学生，估计测试成绩低于分的学生有多少名？
20.本小题分
如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线，交于点，延长交于点．
求证：；
若，，求的直径．
21.本小题分
如图是由边长为的小正方形构成的网格，点、、、在格点上，点、是直线与网格线的交点请用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
如图，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，在线段上取点，使得，并画出点关于的对称点；
如图，在线段上画一个点，使得∽．
22.本小题分
某广场有一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状为了美观，在半径为米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉．
设水流离池底的高度为单位：米，距喷水装置的水平距离为单位：米如图所示，以喷水装置所在直线为轴，以池底水平线为轴建立平面直角坐标系如表是喷水口最低时水流高度和水平距离之间的几组数据：
米
米
根据上述数据，水流喷出的最大高度为______米，并求出关于的函数关系式，不要求写出自变量的范围；
为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，求喷水口升高的最小值；
喷泉口升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，花卉的种植宽度至少要为多少米，才能使喷出的水流不至于落在花卉外？
23.本小题分
问题背景：已知在中，，是的内角的平分线，作，交的延长线于点．
如图，连接，求证：；
尝试应用：如图，如果，求的值；
类比拓展：如图，，，点在线段上满足，且与相交于点，若，直接写出的值．
24.本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知，对称轴为直线．
求抛物线的解析式；
点在抛物线上，点在轴上，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
如图，抛物线顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线不与直线重合与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，画出图形，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.米
15.
16.
17.解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解是，，．
18.证明：四边形是平行四边形，
，，，
，．
为的中点，
．
在和中，
，
≌，
；
解：添加条件：答案不唯一，理由如下：
由可知，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形．
19.；
；
估计测试成绩低于分的学生有名．
答：估计测试成绩低于分的学生有名．
20.证明：连接，则，
，
，
，
，
，
与相切于点，
，
，
．
解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
解得或不符合题意，舍去，
的直径长为．
21.解：如图中，线段，点，点即为所求；
如图中，点即为所求．
22.由题意，根据表格数据可得抛物线的对称轴是直线，
顶点为．
水流喷出的最大高度为米．
由题意可设抛物线的关系式为，
又过，
．
．
函数解析式为．
由题意，设抛物线向上平移米恰好洒到花卉上，
此时解析式为．
又过点，
．
．
此时解析式为．
令，
．
喷水口升高的最小值为米．
由题意，设喷泉口升高的最大值为米时，解析式为，
又过点，
．
．
解析式为，
令，
．
或不合题意，舍去．
花卉的种植宽度至少为：米．
花卉的种植宽度至少要为米，才能使喷出的水流不至于落在花卉外．
23.证明：如图，
取的中点，连接，，
，
，
、、、在以为圆心，为半径的圆上，
平分，
，
；
解：如图，
取的中点，连接，交于，
，
，
平分，
，
，
，
∽，∽，
，
，
设，，
，，
，
；
解：如图，
连接，作于，
，，
，
，
点、、、共圆，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
点、、、共圆，
，
，
．
24.解：抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴为直线
点的横坐标为，
点的坐标为，
抛物线的表达式为：，
即，
，
则抛物线的表达式为：；
设点的坐标为：，点，
当或为对角线时，由中点坐标公式得，
解得舍去或，
则点；
当为对角线时，同理可得：，
解得：，
则点的坐标为：或，
综上所述，点的坐标为或或；
是定值，理由：
直线过点，故设直线的表达式为：，
设点、的坐标分别为：，点，
联立和并整理得：，
则，，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
令，则，即点，
则，
同理可得，，
则．
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