2024-2025学年度北师版八上数学5.4应用二元一次方程组——增收节支课件（28张PPT）

(共28张PPT)
第五章　二元一次方程组
4　应用二元一次方程组——增收节支
数学 八年级上册 BS版
课前预习
典例讲练
目录
CONTENTS
课前导入
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
1. 变化率问题.
解决变化率问题常用的关系式为 a （1± x ）＝ b （其中 a 表示基数， x 表示变化率， b 表示目标数.增时为加，降时为减）.
2. 销售问题.
标价＝进价＋进价×利润率＝（1＋利润率）×进价；
售价＝ × （打 n 折销售）；
利润率＝ ÷进价×100％；
总利润＝ － .
3. 行程问题.
路程＝速度× .
标价　
利润　
总收入　
总支出　
时间　
数学 八年级上册 BS版
0 2
课前导入
新年来临，爸爸想送小莫一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对小莫说：“我在超市、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
你能帮助他吗？
导入新课
1.一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品的利润为_____元；
2.一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品的利润率为______；
3.一种商品标价为 150 元，打八折后的售价为____元；
4.一种商品标价为 200 元，当打______折后的售价为170 元.
15
10﹪
120
8.5
应用二元一次方程组——增收节支
5.某工厂去年的总收入是 x 万元，今年的总产值比去年增加了 20%，则今年的总收入是__________万元；
6.若该厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去年减少了 10%，则今年的总支出是__________万元；
7.若该厂今年的利润为 780 万元，那么由 5，6 可得方程___________.
(1 + 20%) x
(1 + 20%)x - (1 - 10%)y = 780
(1 - 10%) y
问1：增长（亏损）率问题的公式？
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
原量×（1 + 增长率）= 新量
原量×（1 - 亏损率）= 新量
利息 = 本金×利率×期数（时间）
本息和 = 本金 + 利息
利润：总产值 - 总支出
利润率：(总产值 - 总支出)/总产值×100%
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
【分析】设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
(1 + 20﹪)x
(1 - 10﹪)y
780
x
y
200
某工厂去年的利润(总产值-总支出)为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20％，总支出比去年减少了 10％，今年的利润为 780 万元.去年的总产值、总支出各是多少万元
新课讲授
去年的总产值 - 去年的总支出 = 200 万元，
今年的总产值 - 今年的总支出 = 780 万元 ．
分析
关键：找出等量关系.
今年的总产值=
去年总产值×(1 + 20%）
今年的总支出=去年的总支出×(1 - 10%）
解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有
x - y = 200
(1 + 20﹪)x - (1 - 10﹪)y = 780
因此，去年的总产值是 2000 万元，总支出是 1800万元.
解得
x = 2000
y = 1800
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
总结归纳
数学 八年级上册 BS版
0 3
典例讲练
小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12 000元.由于今年改进了种植技术，支出比去年减少了10％，并且今年水果丰收，收入比去年增加了20％，所以今年结余比去年多了11 400元.计算小明家今年种植水果的收入与支出情况.
解：设小明家去年种植水果的收入和支出分别为 x 元、 y 元.
根据题意，得
解得
则（1＋20％） x ＝1.2×42 000＝50 400，
（1－10％） y ＝0.9×30 000＝27 000.
故小明家今年种植水果的收入和支出分别为50 400元，27 000元.
【点拨】对于变化率问题，审题时一定要看清是增加还是减少，而且要看准是在哪一个量的基础上增加或减少，不要混淆.
1. 某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10％，另一种货物的利润率是11％，共获得利润3150元.设两种货物的进价分别为 x 元、 y 元.根据题意列方程组为 .
　
2. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12％，乙种机器产量要比第一季度减产20％.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多
少台？
解：设该工厂第一季度生产甲种机器 x 台，乙种机器 y 台.
根据题意，得
解得
故该工厂第一季度生产甲种机器300台，乙种机器250台.
端午节前夕，东方红商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子一共需要660元；打折后，买50盒甲品牌粽子
和 40盒乙品牌粽子一共需要5 200元.
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒.问：打折后购买这批粽子比不打折时购买节省了多少元？
解得
故打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.
（2）80×70×（1－80％）＋100×80×（1－75％）＝3120（元）.
故打折后购买这批粽子比不打折时购买节省了3 120元.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元.
根据题意，得
已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车 m 辆，B型车 n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货 x 吨，1辆B型车装满
货物一次可运货 y 吨.
根据题意，得解得
故1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次
可运货4吨.
（2）根据题意，得3 m ＋4 n ＝31.
因为 m ， n 均为正整数，
所以或或
所以该物流公司共有以下三种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆.
（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出 m ， n 的值；
（3）方案一所需费用：100×1＋120×7＝940（元）；
方案二所需费用：100×5＋120×4＝980（元）；
方案三所需费用：100×9＋120×1＝1020（元）.
因为940＜980＜1020，所以按方案一：租A型车1辆，B型车7辆
最省钱，最少租车费为940元.
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
运输公司要把120t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示（假设每辆车均满载）.
车型 甲 乙 丙
运载量/（t/辆） 5 8 10
运费/（元/辆） 450 600 700
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆可将全部物资一次运完；
4　
（1）【解析】设再用丙型车 m 辆可将全部物资一次运完.根据题意，得5×8＋8×5＋10 m ＝120.解得 m ＝4.则再用丙型车4辆可将全部物资一次运完.故答案为4.
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，共需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆？
（2）解：设甲型车需 a 辆，乙型车需 b 辆.
根据题意，得解得
故甲型车需8辆，乙型车需10辆.
（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
（3）解：设甲型车需 x 辆，乙型车需 y 辆，丙型车需 z 辆.
根据题意，得
消去 x ，得3 y ＋5 z ＝50.
因为 x ， y ， z 为正整数，
所以 x ＝2， y ＝5， z ＝7.
此时总运费为450×2＋600×5＋700×7＝900＋3000＋4900＝8800（元）.
则甲型车需2辆，乙型车需5辆，丙型车需7辆，此时总运费为8 800元.
放假后，大学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天8：00～12：00，14：00～18：00.待遇：按件计酬，另每月加奖金100元.该工厂生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可
得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是他生产甲、乙产品数量（件）与所用总时间（min）之间的关系：
生产甲种产品 的数量/件 生产乙种产品 的数量/件 所用总时
间/min
2 1 50
6 5 190
（1）王东每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多
少分钟？
解：（1）设王东生产一件甲种产品需 x min，生产一种乙种产品需 y min.
根据题意，得解得
故王东生产一件甲种产品需15min，生产一件乙种产品需20min.
（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲、乙两种产品
各多少件？
（2）设王东这个月生产甲种产品 a 件，工资为 W 元.
根据题意，得 W ＝1.5 a ＋2.8×（25×8×60－15 a ）÷20＋100＝－0.6 a ＋1780.
因为 a ≥100，所以当 a ＝100时， W 取最大值1720.
此时（25×8×60－15×100）÷20＝525（件）.
故王东这个月最多能得工资1 720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件.
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