初中数学人教九年级下册 课题：建立平面直角坐标系解决与特殊四边形相关的线段长问题教学设计

建立平面直角坐标系解决与特殊四边形相关的线段长问题
学情分析
我校初三学生已经学习了直角坐标系以及四边形的证明方法，但是，对于一些抽象的概念，如坐标系的建立、坐标方法的应用等，还需要通过具体的实例和多次的练习来加深理解，整体做题时只会单向使用某一方法，不能够选择恰当的方法使用，降低做题速度，据此设计本课题。
教学目标
1.熟悉平面直角坐标系的使用：学生需要了解如何在平面直角坐标系中表示点的位置，以及如何利用坐标来描述和分析几何图形。
2.理解特殊四边形的性质：学生应该掌握各种特殊四边形（如正方形、矩形、平行四边形、菱形）的定义及其性质，例如边长关系、角度大小、对角线特性等。
3.掌握利用坐标进行几何计算的方法：包括使用距离公式来计算两点之间的距离，使用中点公式来找到线段的中点。
4.应用代数方法解决几何问题：将几何问题转化为代数问题，利用坐标系中的代数方法（如坐标运算、方程求解等）来解决几何问题。
三、教学重难点
教学重点：学生需要学会如何利用坐标方法来解决几何问题，例如计算两点之间的距离、确定图形的位置等。
教学难点：几何与代数的结合：平面直角坐标系是连接代数与几何的桥梁，学生需要学会如何将几何问题转化为代数问题，并利用坐标系中的代数方法来解决这些问题。
四、教学准备
希沃课件
教学过程
（一）情境导入：
1.你会建立平面直角坐标系吗？
2.你会表示一次函数关系式吗？y=kx+b
3.你会求两条直线的交点坐标吗？
4.你会在坐标系中求两点间距离公式吗
5.你会在坐标系中求任意两点的中点坐标吗？
例：如图,在边长为 4 的正方形ABCD中,点 E ,F分别是边 AB , BC 的中点,连接 EC,FD ,点 G ,H分别是 EC ,FD的中点,连接 GH ,则GH的长度为___.
以B为原点，分别以BC，BA所在直线为
X轴和Y轴建立坐标系
小试牛刀
如图，正方形 ABCD 的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点 E ，F 分别在 BC ，CD的延长线上，且CE=2，DF=1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为_
（三）乘胜追击
2.[2023辽宁大连] 如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长 BC至 E，使CE=2 ，连接 AE．CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为 ____.
（四）更上一层楼
3.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O .将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 落在 BD 上的点 H 处.点 E 为 BC 边的中点，连接 HE ，交 AC 于点P.若 AC=12 ，BD=16 ，则线段PC的长为___.
万变不离其宗
如图,在 ABCD 中,∠ABC=45 ,AB=6 ，CB=14 .点M、N分别是边 AB ，AD 的中点，连接 CM，BN ，并CM ，BN 的中点，分别记为点 E，F，连接EF，则EF的长为_ _.
总结：在求某些特殊四边形中线段的长时，对于某些以正方形、矩形、含 45 或 60 角的平行四边形或菱形为背景,尤其是涉及中点的题目，若一时找不到解题突破口，可考虑建立适当的平面直角坐标系，利用数形结合思想将其转化为两点间的距离问题。
关键提示：
1.尽可能用天然的直角.
2.尽量使更多的点都落在坐标轴上.
3.任何一个点的坐标都不能标错.
4.计算细心，正确无误
作业 如图,在边长为6的正方形ABCD中，点 E ，F 分别在 BC，CD上，BC=3BE ，AE⊥BF ，垂足为 G ，O 是对角线BD的中点，连接 OG ，则OG的长为 __ _。