【湘教版数学八年级上册同步练习】 第四章 一元一次不等式组综合检测题（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
第四章一元一次不等式组综合检测题
一、单选题
1．若成立，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式 x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有（　　）
A．49对 B．42对 C．36对 D．13对
5．已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．不等式组 的解是　 　.
7．不等式组 的最大整数解为　 　．
8．若不等式与不等式有相同的解集，则m的值为　 　．
9．不等式2x﹣3≥0的解集是　 　．
10．不等式组 的解集为　 　．
11．若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是　 　.
三、计算题
12．解不等式组：
13．
四、解答题
14．解不等式组：
15．已知方程组 的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
16．某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号的礼品500件，A型号的礼品比B型号的礼品多200件.已知三种型号的礼品单价如下表所示：
型号 A B C
单价(元) 30 20 10
（1）求计划购进A和B两种型号的礼品分别多少件.
（2）实际购买时，在计划总价格不变的情况下，解答下列问题：
①若只购进B，C两种型号的礼品，且B型号的礼品件数不超过C型号的礼品件数的2倍，则B型号的礼品最多购进多少件
②若只购进A，B两种型号的礼品，它们的单价分别打折，折，，a，b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a，b的值.
五、综合题
17．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买若干个篮球和排球，用于学校球类训练和比赛活动．若购买3个篮球和2个排球共需520元；购买2个篮球和5个排球共需640元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）学校计划采购篮球和排球共50个，且购买资金不超过5200元，那么最少可以购买多少个排球？
18．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年.某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.
（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？
（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16％（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
19．阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”.例如： 37与82，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴123与51互为“调和数”.
（1）若两个三位数、（，且，，为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；
（2）若、是两个不相等的两位数，，，、互为“调和数”，且与之和是与之差的3倍，求证：.
六、实践探究题
20．综合与实践问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．
问题解决：
（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价．
（2）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？
（3）一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套。店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店主获利不低于3800元，则该校在这家店至少买了　 　套A型“文房四宝”？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
2．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
6．【答案】-2＜x≤3
【知识点】解一元一次不等式组
7．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
8．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
9．【答案】x
【知识点】解一元一次不等式
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
11．【答案】-3≤m＜-2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
12．【答案】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
所以不等式组的解集为： ，
故答案为： ．
【知识点】解一元一次不等式组
13．【答案】解：
解不等式①得，x≥8；
解不等式②得，x<；
所以，原不等式组无解.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
15．【答案】解：
①+②得3x+3y=2+2m
x+y= ，
因为x+y＜0
所以 ＜0
解得m＜-1
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
16．【答案】（1）解：设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品件，
依题意，得：，
解得：，
．
答：计划购进A型号礼品1200件，B型号礼品1000件．
（2）解：①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品件，
依题意，得：，
解得：．
答：B型礼品最多购进2440件；
②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品件，
依题意，得：，
．
，
，
．
，
，
，解得：．
又，a，b均为整数，
，，此时；
，，此时，不合题意，舍去；
，，此时，不合题意，舍去．
综上所述，，．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
17．【答案】（1）每个篮球和每个排球的价格分别是120元，80元
（2）最少可以购买20个排球
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
18．【答案】（1）解：设该商家购进第一批纪念衫x件，则第二批纪念衫2x件
由题意，可得 - =5
解得 x=40
经检验x=40是原方程的根
即商家购进第一批纪念衫40件
（2）解：设每件纪念衫标价至少是a元
由（1）得第一批的进价为1200÷400=30（元/件）
第二批的进价为35（元/件）
由题意，可得
40×（a-30）+（80-20）×（a-35）+20×（0.8a-35）≥16%×4000，
解得116a≥4640
所以a≥40
即每件纪念衫最少是40元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
19．【答案】（1）解：∵两个三位数、互为“调和数”，
∴c＝a b＋5，
∴，为17的倍数，
∵0≤b≤a≤9，∴7≤a＋8b＋7≤88，
∴a＋8b＋7＝17或34或51或68或85
∴或或或或，
∴或或或或，
∵0≤b≤a≤9，
∴或，
∴或，
∴或，
即：这两个“调和数”为：243，216或343，235；
（2）解：，，、互为“调和数”，
∴x＋y＝m＋n①，
∵A与B之和是B与A之差的3倍，
∴10m＋n＝20x＋2y②，
由①②知，，
∵ m，n是两位数的十位数字和个位数字，
∴1≤m≤9，1≤n≤9，
∴1≤8m n≤72，
∵x是两位数的十位数字，
∴1≤x≤9，
∴，
∴，且8m n是18的倍数，
∴8m n＝18或36或54或72，
∴或或或，
∵1≤m≤9，0≤n≤9，
∴或或或，
∴，
∴ x+y＝m+n，
∴ y＝﹣x+9.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-数字问题
20．【答案】（1）解：设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元．
根据题意得：，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是分式方程的解，
答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元
（2）解：由（1）得：每套A型号的“文房四宝”的标价为130元
∴购买A型号的“文房四宝”共（套），
购买B型号的“文房四宝”共（套），
打折后，A型号的“文房四宝”需花费：10×130×0.9＝1170（元），
打折后，B型号的“文房四宝”需花费：30×100×0.8＝2400（元），
∴购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3570元
（3）40
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
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