【湘教版数学八年级上册同步练习】 5.1二次根式（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
5.1二次根式
一、单选题
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
3．二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）
A． B．b C． D．
二、填空题
6．要使有意义，则x的取值范围是　 　．
7．若，则的值为　 　．
8．在二次根式中，字母x的取值范围是　 　．
9．已知二次根式，写出的范围　 　
10．若代数式有意义，则实数x的取值范围为　 　
11．当a＜0时，化简　 　.
三、作图题
12．化简：=　 　.
四、计算题
13．
（1）计算；
（2）求的值：．
14．当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简： .
15．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)； (2).
五、解答题
16．求下列二次根式中字母的取值范围．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
六、综合题
17．当x分别取下列值时，求二次根式 的值．
（1）x=0；
（2）x= ；
（3）x= -2．
18．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）．
的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当时，化简：__________．
（2）若，求a的取值范围．
19．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
2．【答案】C
【知识点】最简二次根式
3．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
4．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
5．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
6．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
7．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
8．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
9．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
10．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
13．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：由平方根的意义得
，即，
当时，；
当时，，
∴或．
【知识点】二次根式的定义；二次根式的性质与化简
14．【答案】解：解不等式组得 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组；合并同类项法则及应用
15．【答案】①，，3+；②(1)5-；(2) .
【知识点】二次根式的性质与化简
16．【答案】（1）解：∵ 2k≥0，
∴；
（2）解：∵
∴；
（3）解：∵ 1-2k≥0，
∴；
（4）解：≥0，
∴取全体实数.
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次方的非负性
17．【答案】（1）解：把 x=0代入二次根式，得 = = 3
（2）解：把x= 代入二次根式，得 = =
（3）解：把x=-2代入二次根式，得 = =5
【知识点】二次根式的性质与化简
18．【答案】（1）2
（2）或
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
19．【答案】米/秒
【知识点】二次根式的性质与化简
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