【湘教版数学八年级上册同步练习】 5.2二次根式的乘法和除法（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
5.2二次根式的乘法和除法
一、单选题
1．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．＋ B．－ C．× D．÷
2．计算×的结果为（　　）
A． B．2 C． D．6
3． × ＝（　　）
A．2 B．4 C．2+ D．2
4．下列各式中，与 的积为有理数的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 的关系是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6． 化简：　 　．
7．计算：　 　．
8．化简：(7－5 )2000·(－7－5 )2001＝　 　．
9．计算的正确结果是　 　．
10．计算的结果为　 　，这个数落在了数轴上的　 　段．
11．计算 　 　．
三、计算题
12．化简，求值：（），其中．
13．阅读下列材料,然后回答问题:
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如 、 这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
;
.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
.
（1）请用两种方法化简 ;
（2）化简: .
14．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
（1）请用两种不同的方法化简： ；
（2）化简： .
四、解答题
15．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．
【学习新知，类比求解】解方程：．
解：去根号，两边同时平方得一元一次方程______，解这个方程，得______．经检验，______是原方程的解．
【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
五、综合题
16．综合题
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
17．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
（1）判断 与 是否互为倒数，并说明理由；
（2）若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系．
18．已知x=2﹣ ，y=2+ ，求代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
六、实践探究题
19．先观察下列的等式，再回答问题：
（1）请你直接写出结果： ＝　 　， ＝　 　；
（2）根据你的观察猜想： ＝　 　（n为正整数）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
2．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
3．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
5．【答案】D
【知识点】分母有理化
6．【答案】##
【知识点】分母有理化
7．【答案】6
【知识点】二次根式的乘除法
8．【答案】-7-5
【知识点】二次根式的乘除法
9．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
10．【答案】；④
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的乘除法
11．【答案】5
【知识点】二次根式的乘除法
12．【答案】
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
13．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式= ；（2）
= =
=
=
【知识点】分母有理化
14．【答案】（1）解：方法一：
方法二：
（2）解：原式=
【知识点】分母有理化；探索数与式的规律
15．【答案】学习新知，类比求解：，，
（1），（2）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法
16．【答案】（1）解： ，
，
故 ＜
（2）解： ，
，
故 ＜
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
17．【答案】（1）解：因为（4+ ）（4－ ）=16-2=14 1，所以4+ 与4－ 不互为倒数
（2）解：因为（ + ）（ － ）=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数
【知识点】有理数的倒数；平方差公式及应用；二次根式的乘除法
18．【答案】（1）解：x2+2xy+y2
=（x+y）2
=[（2﹣ ）+（2+ ）]2
=42
=16；
（2）解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
=（2﹣ +2+ ）（2﹣ ﹣2﹣ ）
=4×（﹣2 ）
=﹣8 ．
【知识点】分母有理化
19．【答案】（1）；
（2）
【知识点】分母有理化
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