【湘教版数学八年级上册同步练习】 5.3二次根式的加法和减法（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
5.3二次根式的加法和减法
一、单选题
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列二次根式中，不能与 合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．化简： ﹣3 的结果是　 　．
7．计算的结果是　 　．
8．比较大小： 　 　 ．（填“>”、“＝”、“<”）
9．计算 = 　 　.
10．若最简二次根式与是同类二次根式，则　 　．
11．已知，则代数式的值为　 　．
三、计算题
12．计算：
（1）；
（2）．
13．计算：
14．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
四、解答题
15．已知，，求的值；
五、综合题
16．化简下列各式。
（1）
（2） ；
17．先化简，再求值．
（1） +6 ﹣2x ，其中x=4
（2） +3 +x ，其中x=6．
18．已知 和 ，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2
（2）x2+2xy+y2．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类二次根式
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；二次根式的加减法；积的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】同类二次根式
4．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
6．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
7．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
8．【答案】＞
【知识点】同类二次根式
9．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
10．【答案】
【知识点】同类二次根式
11．【答案】1
【知识点】二次根式的化简求值
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式．
【知识点】二次根式的混合运算
13．【答案】解：
．
【知识点】最简二次根式；二次根式的加减法
14．【答案】（1）
（2）28或12
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
15．【答案】8
【知识点】二次根式的化简求值
16．【答案】（1）解:
（2）解:
【知识点】二次根式的混合运算
17．【答案】（1）解： +6 ﹣2x ，
=2 +3 ﹣2
=3
把x=4代入上式得：
原式=3× =6；
（2）解： +3 +x ，
=2 + +
=4 ，
把x=6代入上式得：
原式=4× =12
【知识点】二次根式的化简求值
18．【答案】（1）解：∵ 和 ，
∴x+y=2 ，x﹣y=2 ，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2 ×2 =4
（2）解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2 ）2=12
【知识点】二次根式的化简求值
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