【湘教版数学八年级上册同步练习】 期中综合复习题（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
期中综合复习题
一、单选题
1．潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如图中的照片是某处栏杆的拐角，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（　　）
A．35° B．45° C．80° D．100°
3．下列说法正确的是（　　）
A．绝对值等于它本身的有理数只有0
B．相反数等于它本身的有理数只有0
C．倒数等于它本身的有理数有1
D．平方根等于它本身的有理数为0和+1
4．若，下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点，分别在，上，与相交于点，已知，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定≌的是（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
6． = ．
三、填空题
7．如图所示，若，则　 　．
8．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=　 　度．
9．计算：　 　．
10．如图，在等边三角形ABC中，AD是角平分线，P为线段AD上一动点，M为AC的中点，连接PM，PC，若PM+PC的最小值为15cm，则AD＝　 　cm.
11．已知AD，AE分别是△ABC的高线和中线，若BD=2，CD=1，则DE的长为　 　.
12．若正数a，b，c满足abc=1，，则　 　．
四、计算题
13．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
14．解方程：
15．已知abc≠0且a+b+c=0,求a +b +c 的值.
五、解答题
16．先化简，再求值： ，其中
17．如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．
18．对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则或，又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为________，________；
（2）关于x的方程的两个解分别为，，若与互为倒数且，则________，________；
（3）关于x的方程的两个解分别为，（），求的值．
六、综合题
19．某单位需要在规定时间内生产一批物资，通过调研，发现投标的工厂中有甲、乙两家资质合格，并获得如下信息：
信息1：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
信息2：乙厂单独完成这项任务比规定时间多用5天；
信息3：甲、乙两厂的生产速度之比为；
根据以上信息解决下列问题：
（1）求规定时间；
（2）若甲乙两厂合作一些天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．求甲乙两厂合作的时间．
20．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等.
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=40°，求∠CAD的度数.
21．如图，在同一平面内，点D、E是△ABC外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）
（1）请你判断线段与AC的数量关系是　 　，理由是　 　．
（2）连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．
（3）在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．
七、实践探究题
22．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
∵，设，
∴．∴．
∴，解得．∴．
（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）问题：
（1）请你依照小明的方法，估算的值（结果保留两位小数）；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、，且，估计的值（用含a、b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算的近似值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
2．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
3．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；平方根
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；同类项的概念
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】错误
【知识点】分式的约分
7．【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】24
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
9．【答案】
【知识点】负整数指数幂
10．【答案】15
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
11．【答案】0.5或1.5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
12．【答案】
【知识点】分式的加减法；解分式方程
13．【答案】解：；
．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
14．【答案】解：
去分母得，
解得，x=3，
经检验，x=3是原方程的根，
所以，原方程的根为：x=3．
【知识点】解分式方程
15．【答案】解法一:∵abc≠0,∴a≠0,b≠0,c≠0.∴原式=a（ ）+b（ ）+c（ ）-3=（ ）(a+b+c)-3.∵a+b+c=0,∴原式=-3.解法二:a +b +c = + + + + + =（ + ）+（ + ）+（ + ）= + + .∵a+b+c=0,∴-a=b+c,-b=a+c,-c=a+b.∴原式= + + =-3
【知识点】分式的加减法
16．【答案】解：原式=.
=
∵x=2017,
∴原式=
=
【知识点】分式的化简求值
17．【答案】证明：在△ACB和△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（AAS），
∴BC=BD
【知识点】全等三角形的判定与性质
18．【答案】（1）1，6
（2），2
（3）
【知识点】解分式方程
19．【答案】（1）规定时间是20天；
（2）甲、乙两厂合作的时间是4天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
20．【答案】（1）解：如图，点D为所作；
（2）解：△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=50°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=40°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=10°.
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
21．【答案】（1）AB+BC＞AC；三角形的两边之和之和大于第三边
（2）解：如图，线段CD，射线BE，直线DE，四边形KLMN即为所求．四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．
理由是：在△EMN和△BNK和△DLM和△CLK中，
EM+EN＞MN，BN+BK＞KN，DM+DL＞ML，CK+CL＞KL，
∴EN+EM+DM+DL+BN+BK+CL+CK＞MN+NK+ML+KL，
即四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．
（3）解：如图，连接NL，MK，交于点O，点O即为所求，
根据两点之间，线段最短可得：NL≥ON+OL，MK≥MO+KO，
∴点O到四个顶点的距离最短．
【知识点】三角形三边关系；尺规作图-直线、射线、线段
22．【答案】（1）解：∵，
设，
∴，
∴，
∴．
解得，
∴；
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，
∴．
【知识点】无理数的估值；完全平方公式及运用
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