【湘教版数学八年级上册同步练习】 期末综合复习题（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
期末综合复习题
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各题中正确的个数有（　　）个．
（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
（3）三个角对应相等的两个三角形全等；
（4）成轴对称的两个图形全等；
（5）三角形的最大角不小于60度．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（　　）
甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；
乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
5．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在数轴上，到原点距离为的点表示的数是　 　
7．实数 的绝对值为　 　.
8．－ 的倒数是　 　；9的平方根是　 　 ； 的算术平方根是　 　 .
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则依题意可列方程：　 　．
10．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为，则等腰三角形的顶角大小为　 　．
11．已知关于、的方程组，其中，有下列说法：①当时；②是原方程组的解；③无论为何值时，；④若设，则；以上说法正确的是　 　．
三、计算题
12．计算：（ +1）0﹣|sin60°﹣1|﹣ +（﹣1）3
13．计算．
（1）；
（2）．
14．已知实数 ， 满足： ，且 ，求 的值．
四、解答题
15．在复习了幂的运算后，王老师让同学们总结：（n为整数）成立时，a，n应满足的条件．
（1）经过讨论，善思小组的同学们总结了三种使（n为整数）成立的情形，请你补充完整：
①
②
③___________．
（2）已知，求m的值．
（3）延伸迁移：若，请直接写出a的值．
16．如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D.
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=10，EC=2，求BC的长.
17．在分式中，若，为整式，分母的次数为，分子的次数为(当为常数时，)，则称分式为次分式．例如，，，均为四次分式.
（1）在下列分式，，中，是字母的三次分式的有　 　；
（2）已知，，(其中，为常数).
①若，，则，，中，化简后是二次分式的为 ▲ ；
②若与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值.
五、综合题
18．为保护环境，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，则共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，则共需600万元．
（1）购买A型和B型公交车每辆各需多少万元
（2）预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案
（3）在（2）的条件下，每种购车方案的费用分别是多少万元 哪种购车方案的总费用最少 最少总费用是多少万元
19．为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液.购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元.
（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶.适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低 ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低 ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液 与消毒液的总费用多400元，求 的值.
20．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规，我们不妨把这样图形叫做“规形图“
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图3，DC平分∠ ADB， EC平分∠AB，若∠DAE40，∠ DBE=130%，求∠DCE的度数
③如图4，∠ABD，∠ACD的8等分线相交于点G1，G2，G3，……G3，若∠BDC=130°，∠BG1C=60°，求∠A的度数。
六、实践探究题
21．探究与证明：
我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？
（1）【观察猜想】如图，在中，，猜想与的大小关系；
（2）【操作证明】如图，将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，连接，发现，由，可得，，请证明（）中所猜想的结论；
（3）【类比探究】如图，在中，，小邕同学运用类似的操作进行探究：将折叠，使点与点重合，折线交于点，交于点，连接，请证明：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；轴对称的性质
4．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；尺规作图-作三角形
5．【答案】A
【知识点】最简二次根式
6．【答案】±
【知识点】无理数在数轴上表示
7．【答案】
【知识点】实数的绝对值
8．【答案】；±3；
【知识点】有理数的倒数；平方根；算术平方根
9．【答案】
【知识点】列分式方程
10．【答案】52°或68°
【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的概念
11．【答案】①③④
【知识点】不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】解：原式=1﹣（1﹣ ）﹣ ﹣1
= ﹣ ﹣1
=﹣
【知识点】实数的运算
13．【答案】（1）解：
=
=；
（2）解：
=
=
=0．
【知识点】实数的运算；二次根式的加减法
14．【答案】解： ，
∵ ， ，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
则
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；算术平方根的性质（双重非负性）
15．【答案】（1）1
（2）或或
（3）或或
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
16．【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
所以△ABC≌△DFE(SAS).
所以∠ACB=∠DEF.
所以AC∥DE.
（2）解：因为△ABC≌△DFE，所以BC=FE，即BE+EC=EC+CF.
所以BE=CF.
因为BF=10，EC=2，所以BE+CF=BF-EC=8.
所以BE=CF=4.
所以BC=BE+EC=4+2=6.
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
17．【答案】（1），
（2）解：①，
②∵，∴=+
∵A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，所以n=1，
∴=＋＝
∴m=0 ，3m-n=0-1=-1
由 ①知，时也符合条件，此时 =0-（-4）=4，
综上，3m-n的值为-1或4。
【知识点】分式的混合运算；有理数的乘方法则；定义新运算
18．【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元
（2）该公司有下面三种购车方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆
（3）三种方案费用分别为1200万元，1150万元，1100万元；购买A型公交车8辆，B型公交车2辆的费用最少，最少总费用为1100万元
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）解：设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元.
根据题意可列方程： ，
解得： ，经检验 是原方程得解.
故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元.
（2）解：第二次购入洗手液 瓶，购入消毒液 瓶.
根据题意可列等式： .
解得： .
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】（1）解：如图(1)，连接AD并延长至点F
根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C
（2）解：①由(1)可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，
故答案为50°
②由(1)可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，
∴(∠ADB+∠AEB)=90°÷2=45°
∴∠DCE= (∠ADB+∠AEB)+∠DAE
=45°+40°=85°；
③设∠ABG1=x°，∠ACG1=y°
则∠ABD=8x°，∠ABD=8y°
则∠A+x+y=60，∠A+8x+8y=130；
解得x+y=10°
所以∠A=60-10=50°
即∠A的度数为50°
【知识点】解一元一次方程；三角形的外角性质
21．【答案】（1）解：猜想：；
（2）证明：由折叠可得，，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由折叠知，，
在中，，
∴，
∴．
【知识点】三角形三边关系；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
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