【湘教版数学九年级上册同步练习】 1.2反比例函数的图像和性质（含答案）

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【湘教版数学九年级上册同步练习】
1.2反比例函数的图像和性质
一、单选题
1．若反比例函数y= 的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（2，-1) B．（ ，2）
C．(-2，-1) D．（ ，2）
2．若反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各点中，在双曲线的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数，则下列描述不正确的是(　　)
A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小
二、填空题
6．如图，A，是反比例函数图象上的两点，连接，，过点A作轴于点，交于点，若为的中点，的面积为2，点的坐标为，则的值为　 　．
7．反比例函数 的图象过点P（2，6），那么k的值是　 　.
8．已知点在反比例函数的图象上，根据图象判断，当时，的取值范围是　 　．
9．反比例函数 的图象，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是　 　．
10．若点在反比例函数的图像上，则当时，x的取值范围为　 　．
11．已知在反比例函数中．当x＞0时，y随x的增大而减小 ，则实数k的取值范围是　 　．
三、计算题
12．已知函数(是常数，)，函数
（1）若函数和函数的图象交于点，点．
求，的值；
当时，直接写出的取值范围；
（2）若点在函数的图象上，点先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
四、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．
五、作图题
14．画出反比例函数的大致图象，结合图象回答：
（1）当时，y的值；
（2）当时，y的取值范围；
（3）当且时，x的取值范围．
六、综合题
15．已知反比例函数 （ ）的图象经过点A（2，3）.
（1）求函数解析式；
（2）当x＝－4时，求反比例函数 的值.
16．如图是反比例函数 的图象，当 时， ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．
17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y= 的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB的表达式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
4．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
6．【答案】
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数系数k的几何意义
7．【答案】12
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
8．【答案】或
【知识点】反比例函数的性质
9．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
10．【答案】或
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
11．【答案】k＜1
【知识点】反比例函数的性质
12．【答案】（1），；或；
（2）．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣平移
13．【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
14．【答案】（1）；
（2）
（3）或
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
15．【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（2，3），
∴ ,
∴解析式为
（2）解：当 时，
.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
16．【答案】（1）解： 在反比例函数的图象中，当 时， ，
反比例函数经过坐标 ，
，
，
反比例函数的解析式为 ；
（2）解：当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．
将 代入 ，
解得 或 ，
即 ， ．
．
则 ．
线段MN的最小值为 ．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
17．【答案】（1）解：∵正比例函数y= x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，
∴点A的坐标为（3，4），
∵反比例函数y= 的图象经过点A，
∴m=12，
∴反比例函数的解析式为：y=
（2）解：如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BC=2CD=6，
∴点B的坐标为：（6，2），
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
由题意得， ，
解得， ，
∴直线AB的表达式为：y=﹣ x+6．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
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