【湘教版数学九年级上册同步练习】 1.3反比例函数的应用（含答案）

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【湘教版数学九年级上册同步练习】
1.3反比例函数的应用
一、单选题
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （kPa）是气体体积 （ ）的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为 时，气压为（　　）kPa.
A．150 B．120 C．96 D．84
2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
3．已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（　　）
A．t＝40v B． C． D．
4．已知圆柱体体积V（m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
5．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积的函数关系如图所示，已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应(　　)
A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于
二、填空题
6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是　 　．（填写编号即可）
①4月份的利润为50万元
②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
④9月份该厂利润达到200万元
7．数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度　 　．
8．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为　 　．
9．在电压 、电流 、电阻 中，当　 　一定时，其余两个量成反比例.
10．某高速公路全长为 ，那么汽车行完全程所需的时间 与行驶的平均速度 之间的关系式为　 　．
11．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，　 　．
三、计算题
12．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．
（1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？
（2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
四、解答题
13．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体压强为时，求V的值．
五、综合题
14．小明家购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，且每月偿还贷款金额数相同．若设每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，求至少需要多少个月还清？
15．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的表达式；
（2）当气球的体积是1m3时，气球内的气压是多少千帕？
16．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
（3）求弹珠离开轨道时的速度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
2．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
3．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
6．【答案】①②④
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
7．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
8．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
9．【答案】电压
【知识点】列反比例函数关系式
10．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
11．【答案】1200
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
12．【答案】（1）生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min；
（2）小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到第27天内．
【知识点】反比例函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
13．【答案】当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米．
【知识点】反比例函数的实际应用
14．【答案】（1）
（2）至少需要200个月还清
【知识点】反比例函数的实际应用
15．【答案】（1）解：设p与V的函数的表达式为p=
把点A（0.8，120）代入，
∴这个函数的表达式为p=
（2）解：把V=1代入p= 得：p=96，
当气球的体积为1m'时，气球内的气压是96千帕．
【知识点】反比例函数的实际应用
16．【答案】（1）解：v=at2的图象经过点（1，2），
∴a=2．
∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；
设反比例函数的解析式为v= ，
由题意知，图象经过点（2，8），
∴k=16，
∴反比例函数的解析式为v= （2＜t≤5）
（2）解：∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分
（3）解：弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v= =3.2（米/分）
【知识点】反比例函数的实际应用
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