【湘教版数学九年级上册同步练习】 2.2一元二次方程的解法（含答案）

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【湘教版数学九年级上册同步练习】
2.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．一元二次方程 的解集是（　　）．
A． B．
C． ， D．
2．关于 的一元二次方程 的一根为 ，则 的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（　　）
A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣2
4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
5．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
二、填空题
6．方程 的解为　 　.
7．若方程 的一个根是-1，则k=　 　．
8．一元二次方程的两根为　 　．
9．关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m的值为　 　
10．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，则a+b+c＝　 　．
11．一元二次方程 的一个根是 ，则常数c的值是　 　．
三、计算题
12．解方程：
（1）
（2）4x（x﹣3）=x2﹣9
13．阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，记为： ，叫做二阶行列式．意义是 ．例如： ．
（1）请你计算 的值；
（2）若 ，求 的值．
四、解答题
14．解方程：．
五、综合题
15．请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
16．解方程
（1） ；
（2） .
17．
（1）解方程：(x-1)2=4；
（2）解方程组： .
六、实践探究题
18．[新考法——纠错改错，注重过程性学习]圆圆解方程的过程如表所示.
解方程：解：第一步第二步第三步
（1）圆圆是用　 　（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第　 　步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
6．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
7．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
8．【答案】，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
9．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根
10．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根
11．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根
12．【答案】（1）解：方程两边都乘以3（x﹣2）得：
3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），
解得：x=2，
检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，
所以x=2不是原方程的解，
即原方程无解
（2）解：4x（x﹣3）=x2﹣9，
4x（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）=0，
（x﹣3）[4x﹣（x+3）]=0，
x﹣3=0，4x﹣（x+3）=0，
x1=3，x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解分式方程
13．【答案】（1）解：原式＝
=
=
=
（2）解：由题可得：
（x+1）（2x+1）﹣3x=9，
，
∴
解得： .
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；定义新运算
14．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
15．【答案】（1）解：x2﹣4=0
x2=4
x=±2
（2）解：x（x﹣6）=5
x2-6x-5=0
因为a=1，b=-6，c=-5
所以△=36-4×（-5）=56＞0
所以 ，
所以 ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
16．【答案】（1）解：因式分解得 ，
或 ，
，
（2）解： ，
，
或 ，
， ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
17．【答案】（1）解：方程两边同时开平方， 即得到：(x-1)=2或(x-1)=-2
解得x1=3或x2=-1.
故答案为：3或-1.
（2）由题意知：
将方程②中 代入方程①中，
得到： ，
解得：
再将 代入②中，解得
故原方程的解为： .
故答案为： .
【知识点】解二元一次方程组；直接开平方法解一元二次方程
18．【答案】（1）配方法；二
（2）解：，
，
则或，
解得（解法不唯一）
【知识点】配方法解一元二次方程
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