【湘教版数学九年级上册同步练习】 2.4一元二次方程根与系数的关系（含答案）

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【湘教版数学九年级上册同步练习】
2.3一元二次方程根与系数的关系
一、单选题
1．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（　　）
A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣3
2．已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为（　　）
A．-4 B．-2 C．4 D．2
3．一元二次方程2x2﹣mx+2＝0有一根是x＝1，则另一根是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝4
4．设方程 的两根分别是 ， ，则 的值为（　　）
A．3 B． C． D．-3
5．以方程x2+2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是 （　　）
A．y2+5y-6=0 B．y2+5y+6=0 C．y2-5y+6=0 D．y2-5y-6=0
二、填空题
6．若关于x的一元二次方程 有一个根为1，则方程另一个根为　 　.
7．已知是一元二次方程的两个实数根，则　 　．
8．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为　 　.
9．若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是　 　.
10．若关于x的方程的两根互为倒数，则m的值为　 　.
11．一元二次方程x2－5x+3=0的两个根为x1、x2，则3x1x2+x12－5x1的值为　 　．
三、计算题
12．解方程： .
四、解答题
13．阅读下列各题并按要求完成：
（1）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于的一元二次方程与为“友好方程”，求的值；
（2）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且二次根式有意义，若，求的取值范围．
五、综合题
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】解：解法1：原方程可化为：
，
即： ，
∴ ，
∴ .
解法2：设两根为 ， .
显然 是方程的一个根，
不妨设 ，
由韦达定理 ，则 ，
∴ .
解法3：原方程可化为： ，
∵ ， ， ，
∴△＝
＝ ，
∴ ，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】（1）的值为或
（2）的取值范围为
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】（1）解：由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，
∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，
解得m=4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
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