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分课时教学设计
《 12.4综合与实践 一次函数模型的应用 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。函数是反映变量之间对应关系和变化规律的重要模型,它在研究自然界和现实生活中的变化规律和解决相关问题中具有广泛的应用。利用函数模型解决问题的基本过程是:首先，设变量，建立函数关系，把实际问题转化为函数问题;其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题;第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解。
学习者分析 与学习数学概念、数学事实原理等比较,学生学习数学问题解决的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，无从下手，主要困难有: (1) 不会审题，(2) 不能用，适当的方法表示问题中的数量关系。
教学目标 1.学会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤; 2.能用一次函数模型解决简单的实际问题. 3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测与决策。 4.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.
教学重点 实际问题中数据转换成点的坐标并画图、猜想，建立一次函数模型；
教学难点 选择适当的点建立模型中一次函数的表达式.．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 模具作为制造业的核心，在电子、汽车、电机、仪器、电器、仪表、家电和通信等产品中，60%~80%的零部件都要依靠模具成型.用模具生产零件所表现出来的高精度、高复杂度、高一致性、高生产率和低消耗是其他加工制造方法所不能比拟的.模具又是“效益放大器”，用模具生产的最终产品的价值，往往是模具自身价值的几十倍、上百倍，很多发达国家的模具工业产值已超过了机床工业产值. 同学们，今天我们一起来学习一次函数数学模型的应用.学生活动1： 学生阅读了解。活动意图说明： 以模具为背景，提高学生的兴趣，进而引出新课.环节二：一次函数模型的应用教师活动2： 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义．
下面，有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？ 问题1 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30ｓ． 下面是该项目冠军的 一些数据： 根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
请按下面步骤做，看能否达到目的？
（1）上面给出的数据是奥运会上男子400ｍ 自由泳的冠军成绩． 如果以1980年为原点，年份为x轴（每4年为一 个单位长度），成绩为y 轴建立平面直角坐标系，即 1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为（0，231.31），1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为（1，231.23）． 请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出对应点． （1）建立如下图所示的坐标系并描点； 要确定一个一次函数表达式， 只要知道两点坐标即可． 这里，选用哪两点呢？ 用一个透明的三角尺（或直尺），让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上、下个数大体差不多． 观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测 x 与 y 之间的函数形式（或“近似”的函数形式）， 并写出函数表达式； 解：这里我们选取第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 直线的表达式： y=-1.56x+232.79 （3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩； 解：直线的表达式：y=-1.56x+232.79 当x=8时，y=220.31 220.31s接近220.14s. 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s成为冠军. （4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？ 解：直线的表达式：y=-1.56x+232.79 当x=9时，y=218.75 预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩为218.75s. 通过本例，我们认识到可以利用所学知识去研究一些不确定现象之间的规律性． 这里用“直线”来模拟发展趋势的问题，任选两点画直线可以画出很多条直线，但如何确定哪条直线更合适，将在高中阶段进一步学习． 通过上面学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题． 问题2 球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型． y与x之间的函数表达式为：y＝0.9x－3 问题3 请你选择一个可以应用函数模型解决的问题， 并建立合适的函数模型． 例 我市某工艺厂为配合“中秋节赏花灯”活动的举行,设计了一款成本20元/件的工艺品灯笼投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据: 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数表达式为 y=-10x+800 . 解：如图所示，在平面直角坐标系中描出相应的点,可设函数的表达式为：y=kx+b, 代入坐标系中的任意两点，可求出斜率k=-10，截距b=800，所以函数表达式y=-10x+800.学生活动2： 学生读题，小组讨论，思考作答. 学生与教师一起总结建立两个变量之间的函数模型的步骤。 学生分组做实验，记录数据，最后派代表展示结果。 学生独立完成。 活动意图说明： 提出学生身边趣味性问题,让学生快速融入课堂活动中，培养学生参与数学活动的意识，通过对函数模拟数据的综合统计，推理，归纳，领悟建立数据模型的基本思想和方法，在交流合作中获得将重点难点内容转化成为过去已学内容的感悟. 让学生自己动手操作、实验，得出数据，建立函数模型，并应用这个模型进行预测，让学生增强集体意识，提高合作能力，体会用数学知识解决实际问题的乐趣.
板书设计 课题：12.4综合与实践 一次函数模型的应用 1.一次函数模型的应用: 2.建立两个变量之间的函数模型的步骤：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 某工厂加工一批机器，机器数y(个)和所用的时间t(小时)在坐标系中对应的一些点的位置如图所示，由此可求出y关于x的近似函数表达式为( B ) A.y＝2x＋1 B.y＝x＋1 C.y＝x＋1 D.y＝x＋2 2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( C ) A.摩托车比汽车晚到1h B.A，B两地的路程为20km C.摩托车的速度为45km/h D.汽车的速度为60km/h 3.在探究“水沸腾时的温度变化特点”实验中,下表记录了实验中温度和时间变化的数据.若温度的变化是均匀的,则18 min时的温度是( B ) A.62 ℃ B.64 ℃ C.66 ℃ D.68 ℃ 4.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1000L,往空水箱中匀速地注水，在没有放水的情况下,水箱的蓄水量y(L)与注水时间x(min)之间的数量关系如下表. (1)请在平面直角坐标系中描出表格里对应数据的点,猜想y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数表达式; (2)若水箱中原有水400L,按.上述速度注水15min,能否将水箱注满 解:(1)如图,猜想y与x之间是正比例函数关系.设y与x之间的函数表达式为y=kx.根据题意,得2k=60,解得k=30,即y=30x.经检验,其他几组数据也符合该函数表达式，因此y与x之间的函数表达式为y=30x; (2)由(1)可知,当x=15时, y=15×30=450,450+400=850<1000, 因此注水15min,不能将水箱注满. 选做题： 5.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省___2___元． 6.某鞋店给新的促销员培训时,会让员工对鞋码的学习做一个汇报总结，已知鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系,员工小王经过收集数据,得到下表: (1)根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？ 解：这些点在一条直线上.如下图所示： (2)猜想y与x之间的函数表达式为 y=2x-10 . 解：根据图象设y与x之间满足一次函数的表达式y=kx+b，代入两点可求得y=2x-10. 当鞋码是41码时,鞋长是 25.5 cm. 解：将y=41，代入表达式可得x=25.5. 【综合拓展类作业】 7.问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？ 解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标， 描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)， 依次连接以上各点，所有的点在一条直线上． 设直线解析式为y＝kx＋b， 把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得 解得 所以y＝3x＋1. 验证：当x＝3时，y＝10. 所以，另外一点也在这条直线上． 当x＝2015时，y＝3×2015＋1＝6046. 即第2015个图形有6046枚棋子．
课堂总结 建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （１）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （２）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （３）进行检验； （４）应用这个函数模型解决问题．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x(kg)与其运费y(元)之间的一些数据. 若旅客携带了40kg的行李,他应该支付的运费为（ D ） A.450元 B.500元 C. 560元 D.600元 2.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( B ) A. y=12- 0. 5x B. y=12+0.5x C. y=10+0.5x D. y=0. 5x 3.如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是_1100__元． 选做题： 4．某市出租车公司收费标准y(元)关于路程x(公里)的函数关系如图所示，如果小强只有17元，那么他乘此出租车最远能到达 11 公里处. 5．工人小王在加工某种零件时进行了统计,记录数据如下表. 设加工的零件数量为x(千件),加工时间为t (min),估计当x=3.2时,t的值为 148 . 【综合拓展类作业】 6.杨嫂在再就业中的扶持下，创办了“润扬”报刊销售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息: ①买进每份0.2元，卖出每份0.3元； ②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份； ③一个月内，每天从报刊买进的报纸数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退给报社. 填下表: (2)设每天从报社买进该晚报x(120≤x≤200)份时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数及求月利润的最大值. 解:(1)每天买进晚报100份，可以全部售出，这样当月利润为0.1×100×30＝300(元). 每天买进晚报150份，有20天可以全部卖出，有10天只能卖出120份，即每天有30份需退回报社，这样当月利润为 0.1×150×20＋0.1×120×10－0.1×30×10＝390(元). 所以表中从左到右依次填300，390. (2)卖出的报纸利润为0.1×x×20＋0.1×120×10＝2x＋120. 卖不出的报纸利润为－0.1×(x－120)×10＝－x＋120. 所以y＝2x＋120－x＋120＝x＋240(120≤x≤200)， 可知是一次函数. 当x＝200时，y取最大值，此时y＝440. 因此每天进200份该种晚报时，月利润最大，为440元.
教学反思 通过问题情境展开教学，使学生学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识:能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第12章
课标要求 【内容要求】(1)函数的概念①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。(2)一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。②能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx +b (k ≠0)探索并理解k > 0和k <0时图象的变化情况;理解正比例函数。③体会一次函数与二元一次方程的关系。④能用一次函数解决简单实际问题。【学业要求】(1)函数的概念能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值;能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律;能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测。(2) 一次函数能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式;会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式;会画出一次函数的图象;会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标;会根据一次函数的图象和表达式y= kx +b(k≠0)，探索并理解.k值的变化对函数图象的影响。认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律。会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系;能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。
内容分析 函数是中学数学的重要内容,它不仅是后继学习数学的基础,同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建立楼型的基本工具.函数概念比较抽象，学生的理解把握有一定困难, 因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解.本内容是函数知识的入门教学,是最基本的函数知识内容.教科书从不同的侧面展示实际问题中的常量和变量、自变量与函数以及它们之间互相转化、相互依存的关系,让学生从生活实例中感受常量、变量和函数的基本概念;再通过对最简单的函数一次函数的图象、性质以及与方程、方程组、不等式的联系与对应关系的学习研究，初步把握学习研究函数的基本方法,在感悟函数概念的同时，培养学生应用数学的意识与分析归纳的能力.
学情分析 学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上阅读书本知识，画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、 多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面:(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象;(2)结合题意理解一次函数所表达的信息;(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。
单元目标 教学目标1.了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式;了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数.2.了解函数的三种表示方法(列表法、解析法和图象法)，能结合图象分析简单的函数关系;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，掌握待定系数法，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。4.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.5.学会建立一次函数模型的方法;能用一次函数解决简单的实际问题;能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测;提高综合运用所学函数知识分析和解决问题的能力。教学重点、难点教学重点：正比例函数及一次函数的图象及基本性质，利用函数图象及基本性质解决实际问题。教学难点：体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1函数4课时12.2一次函数5课时12.3一次函数与二元一次方程1课时12.4综合与实践 一次函数模型的应用1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1.1函数1.探索数量关系和变化规律.；2.了解常量、变量，能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量.1.掌握常量及变量的含义2.能判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.任务一：以生活中的例子为背景，引出新课任务二：掌握变量与常量任务三：判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.12.1.2函数1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围；2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式。 1.了解并掌握函数的三种表示方法，会用列表法和解析式法表示函数；2.会求函数自变量的取值范围及函数值；3.能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式。任务一：复习函数的概念及判断函数关系的方法任务二：了解并掌握函数的三种表示方法任务三：掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法.任务四：能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式.12.1.3函数1.会用图象法表示函数；2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线. 1.会用列表、描点、连线画函数图象.2.会用图象法表示函数任务一：复习列表法及解析法的概念任务二：用列表、描点、连线画函数图象.任务三：图象法的实际应用.12.1.4函数1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力. 1.会从函数图象中获得信息2.能利用函数图象解决实际问题任务一：通过图象例子引出新课任务二：通过思考问题，学会从函数图象中获取信息任务三：总结如何从图象中获得有用信息12.2.1一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.能通过两点画出正比例函数的图象；3.掌握正比例函数图象的性质.1.掌握一次函数和正比例函数的概念；2.会用两点画出正比例函数的图象；3.掌握正比例函数图象的性质。任务一：复习函数及函数值的概念任务二：理解一次函数和正比例函数的概念.任务三：通过两点画正比例函数的图象.任务四：探究正比例函数图象的性质.12.2.2一次函数1.通过观察一次函数图象，掌握一次函数的性质；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.1.理解并会画一次函数的图象；2.掌握一次函数图象的性质；3.会用一次函数的图象和性质解决有关问题。任务一：复习正比例函数及一次函数的概念及满足条件，正比例函数的图象和性质任务二：理解一次函数的图象.任务三：探究一次函数图象的性质.12.2.3一次函数1.掌握待定系数法的概念；2.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.1.掌握待定系数法的概念；2.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.任务一：复习一次函数的图象及性质任务二：用待定系数法求一次函数表达式.12.2.4一次函数1.理解分段函数的特点；2.会根据题意求出分段函数的表达式并画出函数图象;3.在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型;4.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小;5.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.1.掌握分段函数的特征，会求分段函数的表达式并能画出图象；3.会在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型;4.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小;5.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.任务一：以生活中的实际问题为背景，引出新课任务二：了解分段函数并解决相关问题.任务三：利用一次函数进行方案决策12.2.5一次函数1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2.会用图象法求一元一次方程和一元一次不等式的解和解集.1.理解一次函数与一元一次方程的关系；2.理解一次函数与一元一次不等式的关系；3.会用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.任务一：以生活的自然现象为背景，引出新课任务二：理解一次函数与一元一次方程的关系.任务三：理解一次函数与一元一次不等式的关系.任务四：用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.12.3一次函数与二元一次方程1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.1.理解一次函数与二元一次方程的关系；2.会根据一次函数的图象求二元一次方程组的解；3.会根据二元一次方程的系数判断解的情况。任务一：复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系任务二：探究一次函数与二元一次方程的关系任务三：一元二次方程组的图象解法任务四：根据二元一次方程的系数判断解的情况12.4综合与实践 一次函数模型的应用1.学会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.1.会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.任务一：以模具为背景，引出新课任务二：一次函数模型的应用
《第12章 》一次函数 单元教学设计
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（沪科版）八年级
上
12.4综合与实践
一次函数模型的应用
一次函数
第12章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.学会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;
2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.
3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测与决策。
4.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.
模具作为制造业的核心，在电子、汽车、电机、仪器、电器、仪表、家电和通信等产品中，60%~80%的零部件都要依靠模具成型.用模具生产零件所表现出来的高精度、高复杂度、高一致性、高生产率和低消耗是其他加工制造方法所不能比拟的.模具又是“效益放大器”，用模具生产的最终产品的价值，往往是模具自身价值的几十倍、上百倍，很多发达国家的模具工业产值已超过了机床工业产值.
同学们，今天我们一起来学习一次函数数学模型的应用.
新知导入
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义．
下面，有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？
新知讲解
问题1 奥运会每４年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30ｓ． 下面是该项目冠军的 一些数据：
新知讲解
任务：一次函数模型的应用
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2000 220.59
1988 226.95 2004 223.10
1992 225.00 2008 221.86
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
请按下面步骤做，看能否达到目的？
（１）上面给出的数据是奥运会上男子400ｍ 自由泳的冠军成绩． 如果以1980年为原点，年份为ｘ轴（每4年为一 个单位长度），成绩为 ｙ 轴建立平面直角坐标系，即 1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为（0，231.31），1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为（1，231.23）． 请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出对应点．
新知讲解
（1）建立如下图所示的坐标系并描点；
x/年
y/s
240
230
220
210
O(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004) 7(2008) 8(2012)
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2000 220.59
1988 226.95 2004 223.10
1992 225.00 2008 221.86
新知讲解
要确定一个一次函数表达式， 只要知道两点坐标即可．这里，选
用哪两点呢？
用一个透明的三角尺（或直尺），让它的一条边通过图中８个点
中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺
的这条边，或者这条边的上、下个数大体差不多．
新知讲解
（２）观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测 ｘ 与 ｙ 之间的函数形式（或“近似”的函数形式）， 并写出函数表达式；
x/年
y/s
240
230
220
210
O(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004) 7(2008) 8(2012)
解：这里我们选取第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
直线的表达式：
y=-1.56x+232.79
新知讲解
（3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩；
解：直线的表达式：y=-1.56x+232.79
当x=8时，y=220.31
2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s成为冠军.
220.31s接近220.14s.
新知讲解
（4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？
解：直线的表达式：y=-1.56x+232.79
当x=9时，y=218.75
预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩为218.75s.
新知讲解
通过本例，我们认识到可以利用所学知识去研究一些不确定现象之
间的规律性． 这里用“直线”来模拟发展趋势的问题，任选两点画
直线可以画出很多条直线，但如何确定哪条直线更合适，将在高中
阶段进一步学习．
新知讲解
通过上面学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（１）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（２）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
已知数据求出具体的函数表达式；
（３）进行检验；
（４）应用这个函数模型解决问题．
新知讲解
问题2 球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型．
新知讲解
实验次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
下落高度x(cm) 20 30 40 50 60 70
反弹高度y(cm) 15 24 32.5 41 48.5 61.5
y与x之间的函数表达式为：y＝0.9x－3
例 我市某工艺厂为配合“中秋节赏花灯”活动的举行,设计了一款成本20元/件的工艺品灯笼投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量y(件) … 500 400 300 200 …
把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数表达式为 .
y=-10x+800
问题3 请你选择一个可以应用函数模型解决的问题， 并建立合适的函数模型．
新知讲解
解：如图所示，在平面直角坐标系中描出相应的点,可设函数的表达式为：y=kx+b, 代入坐标系中的任意两点，可求出斜率k=-10，截距b=800，所以函数表达式y=-10x+800.
新知讲解
1.某工厂加工一批机器，机器数y(个)和所用的时间t(小时)在坐标系中对应的一些点的位置如图所示，由此可求出y关于x的近似函数表达式为( B )
A.y＝2x＋1 B.y＝x＋1
C.y＝x＋1 D.y＝x＋2
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )
A.摩托车比汽车晚到1h
B.A，B两地的路程为20km
C.摩托车的速度为45km/h
D.汽车的速度为60km/h
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.在探究“水沸腾时的温度变化特点”实验中,下表记录了实验中温度和时间变化的数据.若温度的变化是均匀的,则18 min时的温度是
( )
A.62 ℃ B.64 ℃ C.66 ℃ D.68 ℃
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1000L,往空水箱中匀速地注水，在没有放水的情况下,水箱的蓄水量y(L)与注水时间x(min)之间的数量关系如下表.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
(1)请在平面直角坐标系中描出表格里对应数据的点,猜想y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数表达式;
(2)若水箱中原有水400L,按.上述速度注水15min,能否将水箱注满
解:(1)如图,猜想y与x之间是正比例函数关系.设y与x之间的函数表达式为y=kx.根据题意,得2k=60,解得k=30,即y=30x.经检验,其他几组数据也符合该函数表达式，因此y与x之间的函数表达式为y=30x;
(2)由(1)可知,当x=15时,
y=15X30=450,450+400=850<1 000,
因此注水15min,不能将水箱注满.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．
2
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.某鞋店给新的促销员培训时,会让员工对鞋码的学习做一个汇报总结，已知鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系,员工小王经过收集数据,得到下表:
鞋长x(cm) … 22 23 24 25 26 …
码数y … 34 36 38 40 42 …
(1)根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？
解：这些点在一条直线上.如下图所示：
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
(2)猜想y与x之间的函数表达式为 .
y=2x-10
鞋长x(cm) … 22 23 24 25 26 …
码数y … 34 36 38 40 42 …
解：根据图象设y与x之间满足一次函数的表达式y=kx+b，代入两点可求得y=2x-10.
(3)当鞋码是41码时,鞋长是 cm.
25.5
解：将y=41，代入表达式可得x=25.5.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？
【综合拓展类作业】
解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，
描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)，
依次连接以上各点，所有的点在一条直线上．
设直线解析式为y＝kx＋b，
课堂练习
把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得
所以y＝3x＋1.
验证：当x＝3时，y＝10.
所以，另外一点也在这条直线上．
当x＝2015时，y＝3×2015＋1＝6046.
即第2015个图形有6046枚棋子．
解得
o
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y
8
9
x
【综合拓展类作业】
课堂练习
建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（１）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（２）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
已知数据求出具体的函数表达式；
（３）进行检验；
（４）应用这个函数模型解决问题．
课堂总结
板书设计
1.一次函数模型的应用:
2.建立两个变量之间的函数模型的步骤：
课题：12.4综合与实践 一次函数模型的应用
1.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x(kg)与其运费y(元)之间的一些数据.
若旅客携带了40kg的行李,他应该支付的运费为（ ）
A.450元 B.500元
C.560元 D.600元
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( )
A. y=12- 0. 5x B. y=12+0.5x
C. y=10+0.5x D. y=0. 5x
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是________元．
1100
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4. 某市出租车公司收费标准y(元)关于路程x(公里)的函数关系如图所示，如果小强只有17元，那么他乘此出租车最远能到达 11 公里处.
11
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.工人小王在加工某种零件时进行了统计,记录数据如下表.
设加工的零件数量为x(千件),加工时间为t (min),估计当x=3.2时,t的值为 .
148
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.杨嫂在再就业中的扶持下，创办了“润扬”报刊销售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息:
①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；
②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③一个月内，每天从报刊买进的报纸数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退给报社.
【综合拓展类作业】
作业布置
(1)填下表:
一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150
当月利润/元
(2)设每天从报社买进该晚报x(120≤x≤200)份时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数及求月利润的最大值.
【综合拓展类作业】
作业布置
解:(1)每天买进晚报100份，可以全部售出，这样当月利润为0.1×100×30＝300(元).
每天买进晚报150份，有20天可以全部卖出，有10天只能卖出120份，即每天有30份需退回报社，这样当月利润为
0.1×150×20＋0.1×120×10－0.1×30×10＝390(元).
所以表中从左到右依次填300，390.
【综合拓展类作业】
作业布置
(2)卖出的报纸利润为20×0.1＋0.1×120×10＝2x＋120.
卖不出的报纸利润为－0.1×(－120)×10＝－＋120.
所以y＝2＋120－＋120＝＋240(120≤≤200)，
可知是一次函数.
当x＝200时，y取最大值，此时y＝440.
因此每天进200份该种晚报时，月利润最大，为440元.
【综合拓展类作业】
作业布置
Thanks!
2
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