4.1.2 指数函数的性质与图象 课件（共45张PPT）- 高一数学人教B版（2019）必修第二册

(共44张PPT)
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1.2 指数函数的性质与图象
人教B版（2019）
课标要点 核心素养
1.了解指数函数模型的实际背景 数学抽象
2.理解指数函数的概念及意义 直观想象
3.掌握指数函数图象及变换 直观想象
4.理解指数函数的单调性和特殊性 逻辑推理
情境与问题
考古学家经常利用碳 14 的含量来推断古生物死亡的大致时间. 当有机体生存时，会持续不断地吸收碳 14，从而其体内的碳 14 含量会保持在一定的水平 ； 但当有机体死亡后，就会停止吸收碳 14， 其体内的碳 14 含量就会逐渐减少，而且每经过大约 5730 年后会变为原来的一半 ．
你能用函数表示有机体内的碳 14 含量与其死亡时间之间的关系吗？ 一种死亡已经一万年的有机体 ，其体内的碳 14 含量是其生存时的百分之多少？
尝试与发现
指数函数
一般地，函数 y＝ax 称为指数函数，其中 a 是常数，a＞0 且 a≠1．
尝试与发现
根据指数运算的定义，可以得到指数函数 y＝2x 的性质：
（1）定义域是 ；
（2）值域是 ；
（3）奇偶性是 ；
（4）单调性是 ．
R
（0，＋∞）
非奇非偶函数
增函数
根据以上性质可知，函数 y＝2x 的图像都在 x 轴上方，而且从左往右图象是逐渐上升的. 通过描点（如左图所示），可以作出 y＝2x 的图象，如右图所示.
尝试与发现
R
（0，＋∞）
非奇非偶函数
减函数
尝试与发现
（1）你能指出指数函数 y＝2x 和 y＝的图象的公共点吗？
（2）你能得出指数函数 y＝ax 一定过哪个定点吗？
函数 y＝2x 和 y＝的图象的公共点为 (0，1)．
因为 a0＝1 (a≠0)，所以 y＝ax 的图象一定过点 (0，1)．
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
指数函数 y＝ax (a＞0且a ≠ 1)的性质
（1）定义域是实数集 R．
（2）值域是 (0 , ＋∞)，因此，对任何实数 x，都有 ax＞0，也就是说函数图象一定在 x 轴的上方．
（3）函数图象一定过点 (0 , 1)．
（4）当 a＞1 时，y＝ax 是增函数；当0＜a＜1时，y＝ax 是减函数．
分析：每一组的两个值都有共同特征，因此可以选取合适的函数，用函数的单调性来解决问题.
用信息技术作指数函数的图象
练习提升
C
D
D
C
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
A
C
A
B
BCD
ABD
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
1
或
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
1．指数函数的定义
2．指数函数的性质与图象
课堂小结：
本节课学习了哪些知识点呢？
感谢观看