4.2.1 对数运算 教学课件 （共29张PPT）- 高一数学人教B版（2019）必修第二册

(共28张PPT)
4.2.1 对数运算
第四章
指数函数、对数函数与幂函数
人教B版（2019）
课标要点 核心素养
1.理解对数的概念 数学抽象
2.了解常用对数与自然对数 数学抽象
3.理解对数式与指数式的关系 数学运算
情境与问题
（1）地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的．2008 年 5 月 12 日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏 7.8 级，修订后的震级为里氏 8.0 级．震级相差 0.2，最大振幅之间具有什么关系？
（2）化学学科中，我们用 pH 表示溶液的酸碱性，pH是由 c(H＋)（即溶液中 H＋的浓度）决定的．pH＝7 和 pH＝8 的两种溶液，它们的 c(H＋) 有什么关系？
在关系式 ab＝N 中，以 a 或 N 为未知数的方程，我们都已经接触过，例如 x5＝32，23＝x 等，本节要研究 b 为未知数的情形，即求解类似 2x＝64 的方程．
尝试与发现
（1）说出 2x＝64 的一个实数根；
（2）判断方程 2x＝64 的实数根的个数，并说明理由．
因为 26＝64，所以 x＝6 一定是 2x＝64 的实数根，再由 y＝2x 是一个增函数可知 2x＝64 有唯一的实数解 x＝6．
当 a＞0 且 a≠1 时，指数函数 y＝ax 是定义域为 R，值域为(0 ,＋∞)的单调函数，这就意味着，如图所示，任意给定 y0 ∈ (0 ,＋∞)，存在唯一的 x0 ∈ R，使得 .
因此，在表达式 ab＝N（a＞0 且 a≠1，N ∈ (0 ,＋∞)）中，当 a与 N 确定之后，只有唯一的 b 能满足这个式子，此时，幂指数 b 称为以 a 为底 N 的对数，记作 b＝logaN，其中 a 称为对数的底数，N称为对数的真数．
1.对数的概念
例如，由前面的尝试与发现可知，因为 26＝64，所以 log264＝6．
由上可以看出，当 a＞0 且 a≠1 时，b＝logaN 的充要条件是 ab＝N．由此可知，只有 N＞0 时，logaN 才有意义，这通常简称为“负数和零没有对数”．
因为 42＝16，所以 2 是以 4 为底 16 的对数，即log416＝2，即 42＝16 log416＝2，
另外， 41＝4 log44＝1，
可以举出更多对数的例子：
例1 已知 a＞0 且 a≠1，求 loga1 与 logaa 的值．
解：因为 a0＝1，a1＝a，所以 loga1＝0，logaa＝1．
例1的结论可以简述为“1的对数为0”
“底的对数为1”．
由上可知，指数表达式 ab＝N 与对数表达式 b＝logaN 实际上表示的是同一数量关系，如果把对数表达式中的 b 代入指数表达式，则可得 alogaN＝N ；类似地，如果把指数表达式中的 N 代入对数表达式，则有____________.
例如，2log232＝______，log10103＝_______．
logaab＝b
32
3
例2 求下列各式的值：
（1）log216； （2） ； （3）52log53
解：（1）因为24＝16，所以log216＝4．
（2）因为2－1＝ ，所以 log2 ＝－1.
（3）因为 5log53＝3，所以 52log53＝(5log53)2＝32＝9.
2.常用对数与自然对数
以 10 为底的对数称为常用对数，即 log10N 是常用对数．为了简便起见，常用对数的表示中，通常把底 10 略去不写，并把“log”写成“lg”，即把 log10N 简写为 lgN．
后续如果没有指出对数的底，则默认为指的都是常用对数．例如，“100 的对数是 2”，就是指“100 的常用对数是 2”．
在科学技术中，常常还使用以无理数 e＝2.718 28…为底的对数，以 e 为底的对数称为自然对数，自然对数 logeN 通常简写为 ln N．
例3 求下列各式的值：
（1）lg 10； （2）lg 100； （3）lg 0.01； （4）ln e5．
解：（1）因为101＝10，所以 lg10＝1；
（2）因为102＝100，所以 lg100＝ ；
（3）因为10－2＝0.01，所以 1g 0.01＝ ；
（4）因为 logaab＝b，所以 ln e5＝ ．
2
－2
5
例4 已知 log4a＝log25b＝，求 lg(ab) 的值．
用信息技术计算常用对数与自然对数
常用对数与自然对数的值，可以通过科学计算器和计算机软件求得．
图（1）是某特定型号计算器上的常用对数按钮和自然对数按钮，
图（2）显示的是用 GeoGerra 计算 lg2 017 和 ln2 017 的结果
练习提升
C
B
B
D
BD
0
-3
课堂小结：
本节课学习了哪些知识点呢？
1．对数的概念
2．常用对数与自然对数
感谢观看