4.3 指数函数与对数函数的关系 课件（共37张PPT） - 高一数学人教B版（2019）必修第二册

(共36张PPT)
第四章
指数函数、对数函数与幂函数
4.3 指数函数与对数函数的关系
人教B版（2019）
课标要点 核心素养
1.掌握指数函数与对数函数的关系 逻辑推理
2.理解反函数的概念 数学抽象
3.了解求反函数的步骤 逻辑推理
指数函数与对数函数的性质可列表如下：
函数 指数函数 y＝ax 对数函数 y＝loga x
定义域
值域
单调性 0＜a＜1时，为________；a＞1时，为_________
R
（0 ,＋∞）
减函数
增函数
（0 ,＋∞）
R
由此可以看出，指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝loga x 中，一个函数的定义域是另一个函数的值域，而且它们的单调性相同. 这是因为在上述两个函数中，通过对调其中一个函数的自变量和因变量，可得到另一个函数．
一般地，如果在函数 y＝f (x) 中，给定值域中任意一个 y 的值，只有唯一的 x 与之对应，那么 x 是 y 的函数，这个函数称为 y＝f (x) 的反函数．此时，称 y＝f (x) 存在反函数．
反函数
如果函数的自变量仍用 x 表示，因变量仍用 y 表示，则函数 y＝f (x) 的反函数的表达式，可以通过对调 y＝f (x) 中的 x 与 y，然后从 x＝f (y) 中求出 y 得到．
例如，y＝2x 是增函数，因此任意给定一个 y 值，只有唯一的 x 与之对应，所以 y＝2x 存在反函数. 对调 y＝2x 中的 x 和 y 得 x＝2y，解得 y＝log2x . 因此 y＝log2x 是 y＝2x 的反函数．
如图是同一平面直角坐标系内函数 y＝2x 以及它的反函数 y＝log2x 的图象，不难看出，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
一般地，函数 y＝f (x) 的反函数记作 y＝f－1 (x) ．值得注意的是，y＝f (x) 的定义域与y＝f－1 (x) 的值域相同，y＝f (x) 的值域与 y＝f－1 (x) 的定义域相同，y＝f (x) 与 y＝f－1 (x) 的图象关于直线 y＝x 对称．
例1 分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；如果存在，写出反函数．
（1）
x 1 2 3 4 5
f (x) 0 0 1 3 5
（2）
x 1 2 3 4 5
g(x) －1 0 1 －2 5
解：（1）因为 f (x)＝0时，x＝1或 x＝2，即对应的 x 不唯一，
所以 f (x) 的反函数不存在．
（2）因为对 g (x) 的值域{－1，0，1，－2，5}中的任意一个值，都只有唯一的 x 与之对应，
所以 g (x) 的反函数 g－1 (x) 存在，可以表示如下：
x －1 0 1 －2 5
g－1 (x) 1 2 3 4 5
例2 判断 f (x)＝2x＋2 的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数 f－1 (x) 的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出 f (x) 与 f－1 (x) 的函数图象．
练习提升
A
B
A
D
A
C
B
A
C
-3
12
(2 , 1)
1．指数函数与对数函数的关系
2．反函数
课堂小结：
本节课学习了哪些知识点呢？
谢观看
感