4.4 幂函数 教学课件（共43张PPT） - 高一数学人教B版（2019）必修第二册

(共42张PPT)
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.4 幂函数
人教B版（2019）
课标要点 核心素养
1.了解幂函数的概念 数学抽象
2.了解五个常见幂函数的图象 直观想象
3.了解幂函数的图象与性质 逻辑推理
情境与问题
我们已经知道，在关系式 N＝ab 中，当底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数时；如果把 b 作为自变量、N 作为因变量，则 N 就是 b 的指数函数；如果把 N 作为自变量、b 作为因变量，则 b 就是 N 的对数函数（即 b＝logaN ）．那么，当 b 为常数时，是否可以将底数 a 作为自变量，N 作为因变量来构造函数关系呢？
在关系式 N＝ab 中，以 a 为自变量、N 为因变量构造出来的函数 y＝xb 就是本节要讨论的幂函数.
尝试与发现
我们以前学过函数 y＝x，y＝x2，y＝，这三个函数的解析式有什么共同的特点吗？你能根据指数运算的定义，把这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？
一般地，函数 y＝xα 称为幂函数，其中 α 为常数.
幂函数
上面提到的函数 y＝x，y＝x2，y＝都是幂函数．
尝试与发现
判断－4，－3，－2，－1，，0，，1，2，3，4 这些数中，哪些在函数 的定义域内，求出对应的函数值，并填写下表（只需要填在定义域内的数及对应的函数值），由此猜测这个函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试并说明理由．
x
0
0
0
0
0
0
1
2
由于 ，由此不难知道，函数 的性质有：
（1）定义域是___________；
（2）值域是___________；
（3）奇偶性是_____________；
（4）单调性是___________.
[0，＋∞）
非奇非偶函数
增函数
[0，＋∞）
根据以上信息可知，函数 的图象上的点，除了原点，其余点都在第一象限，通过描点（如左图所示），可作出其图象，如右图所示
尝试与发现
给出研究函数 y＝x3 的性质与图象的方法，并用你的方法得出这个函数的性质：
（1）定义域是___________；
（2）值域是___________；
（3）奇偶性是___________；
（4）单调性是___________；
R
R
奇函数
增函数
（5）如图所示中已经作出了函数 y＝x－1，y＝x，y＝x2 的图象，在其中作出函数 y＝x3 图象．
y＝x3
一般地，幂函数 y＝xα，随着 α 的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征：
（1）所有的幂函数在区间（0 , ＋∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点（1 , 1）．
（2）如果 α＞0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间 [0 , ＋∞）上是增函数．
（3）如果 α＜0，则幂函数在区间（0 , ＋∞）上是减函数，且在第一象限内：当 x 从右边趋向于原点时，图象在 y 轴右方且无限地通近 y 轴；当 x 无限增大时，图象在 x 轴上方且无限地逼近 x 轴．
例2 讨论函数 的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
用信息技术作幂函数的图象
练习提升
A
D
C
B
C
C
B
AC
CD
(,4)
1.幂函数的概念
2.幂函数的性质与图象
课堂小结：
本节课学习了哪些知识点呢？
感谢观看
Bye~