13.3.1 等腰三角形的性质 教学设计（表格式） 人教版数学八年级上 册
文档属性
| 名称 | 13.3.1 等腰三角形的性质 教学设计（表格式） 人教版数学八年级上 册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 82.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-13 06:33:27 | ||
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文档简介
集体备课教学设计
课题 等腰三角形的性质 课型 新授课
参加人员 数学组 主讲教师
学科年级 数学八年级 集体备课时间
记录人员
一、课程标准
经历探索等腰三角形的性质的过程，建立基本的几何概念；能运用等腰三角形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力；能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，感悟数学的价值，能够从问题解决的过程中获得数学活动经验，产生对数学的好奇心和求知欲，学会独立思考、合作探究，增强学习数学的兴趣，建立学习数学的自信心。
二、教学背景
教学内容：《等腰三角形的性质》是人教版第十三章第三节的第一课时，人教版教材将本课设置在三角形及轴对称等知识之后，明确了等腰三角形的性质与轴对称的紧密联系，结合学生已有知识经验，学生已初步认识到等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有它独有的性质。本课通过探索并证明等腰三角形的性质定理，锻炼学生的推理能力，以及应用等腰三角形的边角的特殊性质进行几何计算的能力。本节课既是对三角形相关知识的完善，也是为后续学习等边三角形奠定基础，在教材中有着承上启下的作用。 核心素养点：几何直观、空间观念和推理能力 学情分析：学生小学接触过等腰三角形，学生有一定的知识储备，可以很容易的回忆起等腰三角形边角的性质，学生思维活跃，享受探索新知识的过程。但学生在应用新知识时容易思考不全面，推理能力仍需加强，能够完整的写出证明题的解体步骤是学生们要攻克的重难点。
三、教学目标
本课教学目标： 1、知识与技能： 掌握等腰三角形的概念及性质定理，能够运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。 2、过程与方法： 从轴对称的角度探究等腰三角形的性质，经历观察、猜想、证明等数学活动过程，提高学生的推理能力，培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3、情感、态度和价值观： 通过学生独立思考、合作探究等学习过程，增强学习数学的兴趣，建立学习数学的自信心。 教学重难点： 重点：探索并掌握等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。 难点：能运用等腰三角形的性质解决有关问题。
四、教学策略与资源
立足于教材，在学习强国、洋葱学园等网络平台查找相关内容进行学习，结合教参与同步练习册上的经典内容，通过资源整合，创设适合本班学生的具有启发性、有助于学生独立思考、合作探究的问题情境，使学生在动手操作与小组讨论的教学活动中积极思考、得出结论，并通过思维导图、知识小结等形式，引导学生对知识进行建构。
五、教学过程
（一）导入新课 【教师活动】 引导学生观察图片，感知生活中的等腰三角形，回顾等腰三角形的定义。 【学生活动】 学生观察找出其中的几何图形（三角形、等腰三角形、四边形、平行四边形……） 【设计意图】 融合微能力点A2-数字教育资源获取与评价，在浏览器上搜索一些有关等腰三角形的建筑物，再融合微能力点A3-演示文稿设计与制作，将建筑物图片插入课件中。从建筑物图片出发和学生已有知识出发，创设情境，融合微能力点A5-技术支持的课程导入，引导学生观察、发现、联想，让学生体会到数学来源于生活、应用于生活，学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生学习数学的兴趣。 （二）讲授新知 【教师活动】 1、动手操作：把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 2、△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 3、把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段重合的角
观察上表，等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗？ 4、结合等腰三角形的轴对称性，等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？（板书课题：等腰三角形的性质） 【学生活动】 1、学生动手操作，裁剪出等腰三角形。 2、△ABC是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在直线，也是顶角平分线所在直线、底边上的高所在直线、底边上的中线所在直线。 3、学生经过观察，独立完成上表，初步独立发现等腰三角形的性质，然后小组讨论合作交流观点，得出猜想。（①等腰三角形的两个底角相等；②折痕左右两个直角三角形全等；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合。） 【设计意图】 融合微能力点A3-演示文稿设计与制作，在课件中设置表格，引导学生找出重合的线段与重合的角。通过学生的动手操作与小组合作，促使学生独立思考与合作交流，锻炼学生分析问题的能力，培养学生动手操作、动眼观察、动口交流表达、总结归纳的能力，使学生充分感知等腰三角形的性质。 【教师活动】 学生得到的猜想需要验证真假，该如何验证？ 【学生活动】 学生小组讨论确定证明思路，并写出证明过程。 【设计意图】 鼓励学生选用不同的方法，验证猜想的真假，引导学生或独立或小组合作解决问题，让思维快的同学帮助思维慢的同学在最短时间内确认解题思路，最大限度地提高课堂效率。 【教师活动】 1、请小组派代表板书证明过程。 得到三角形的性质定理：（以下内容教师板书） 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 应用格式：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称：三线合一） 知二推二 应用格式：①∵AB＝AC，AD⊥BC ∴∠BAD＝∠CAD，BD=CD ②∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD ∴AD⊥BC，BD=CD ③∵AB＝AC，BD=CD ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD 2、一般三角形是否具有这一性质呢？ 【学生活动】 学生整理等腰三角形的性质的应用格式，明确等边对等角、三线合一是等腰三角形的特有性质。 【设计意图】 教师引导学生整理归纳新知，通过设疑，让学生进一步体会到等腰三角形的独特性。从理性上认识等腰三角形性质的正确性，培养学生语言的转换能力和推理能力，体验辅助线在论证中的作用。 （三）巩固练习 【教师活动】 例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数． 练习1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=36°，求∠B和∠C的度数． 例2：等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 练习2:（1）等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为 ； （2）等腰三角形一个顶角为80°，它的另外两个角为 ； （3）等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为 ； （4）等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为 ； （5）等腰三角形一个外角为130°，它的内角分别为 ． 例3：已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC． （1）如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； （2）如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC． 【学生活动】 学生独立思考写出完整解题过程。 【设计意图】 引导学生总结解题技巧： ①在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系列方程求解。 ②等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论。 ③在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线。 （四）总结归纳 【教师活动】 引导学生对学习过程进行小结： ①本节课你学习哪些知识？ ②到目前为止，证明两个角相等的方法有哪些？ ③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示 【学生活动】 学生总结本节课内容。 【设计意图】 教师与学生共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法。关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。 （五）布置作业 1、必做题：教材第77页第1、2、3题。选做题：教材第83页14题。 2、探究：如何证明一个三角形是等腰三角形。 【设计意图】 在布置作业时，设置预习内容，培养学生养成课前预习的学习习惯。设置选做题，能让有能力的同学更好地锻炼自己的优势。
六、板书设计
13.3.1等腰三角形的性质 1. 定义 验证：构造全等三角形 △ABD≌△ACD 性质1：等边对等角 应用：∵AB＝AC∴∠B＝∠C 2. 动手操作：剪等腰三角形 观察：等腰三角形是轴对称图形 重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠CBD=CD∠BAD＝∠CADAD=AD∠ADB＝∠ADC
性质2：三线合一 猜想：①等腰三角形的两个底角相等 应用：①∵AB＝AC，AD⊥BC ②等腰三角形的顶角平分线、 ∴∠BAD＝∠CAD，BD=CD 底边上的中线、底边上的高 ②∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD 相互重合 ∴AD⊥BC，BD=CD ③∵AB＝AC，BD=CD ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
七、教师建议
课题 等腰三角形的性质 课型 新授课
参加人员 数学组 主讲教师
学科年级 数学八年级 集体备课时间
记录人员
一、课程标准
经历探索等腰三角形的性质的过程，建立基本的几何概念；能运用等腰三角形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力；能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，感悟数学的价值，能够从问题解决的过程中获得数学活动经验，产生对数学的好奇心和求知欲，学会独立思考、合作探究，增强学习数学的兴趣，建立学习数学的自信心。
二、教学背景
教学内容：《等腰三角形的性质》是人教版第十三章第三节的第一课时，人教版教材将本课设置在三角形及轴对称等知识之后，明确了等腰三角形的性质与轴对称的紧密联系，结合学生已有知识经验，学生已初步认识到等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有它独有的性质。本课通过探索并证明等腰三角形的性质定理，锻炼学生的推理能力，以及应用等腰三角形的边角的特殊性质进行几何计算的能力。本节课既是对三角形相关知识的完善，也是为后续学习等边三角形奠定基础，在教材中有着承上启下的作用。 核心素养点：几何直观、空间观念和推理能力 学情分析：学生小学接触过等腰三角形，学生有一定的知识储备，可以很容易的回忆起等腰三角形边角的性质，学生思维活跃，享受探索新知识的过程。但学生在应用新知识时容易思考不全面，推理能力仍需加强，能够完整的写出证明题的解体步骤是学生们要攻克的重难点。
三、教学目标
本课教学目标： 1、知识与技能： 掌握等腰三角形的概念及性质定理，能够运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。 2、过程与方法： 从轴对称的角度探究等腰三角形的性质，经历观察、猜想、证明等数学活动过程，提高学生的推理能力，培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3、情感、态度和价值观： 通过学生独立思考、合作探究等学习过程，增强学习数学的兴趣，建立学习数学的自信心。 教学重难点： 重点：探索并掌握等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。 难点：能运用等腰三角形的性质解决有关问题。
四、教学策略与资源
立足于教材，在学习强国、洋葱学园等网络平台查找相关内容进行学习，结合教参与同步练习册上的经典内容，通过资源整合，创设适合本班学生的具有启发性、有助于学生独立思考、合作探究的问题情境，使学生在动手操作与小组讨论的教学活动中积极思考、得出结论，并通过思维导图、知识小结等形式，引导学生对知识进行建构。
五、教学过程
（一）导入新课 【教师活动】 引导学生观察图片，感知生活中的等腰三角形，回顾等腰三角形的定义。 【学生活动】 学生观察找出其中的几何图形（三角形、等腰三角形、四边形、平行四边形……） 【设计意图】 融合微能力点A2-数字教育资源获取与评价，在浏览器上搜索一些有关等腰三角形的建筑物，再融合微能力点A3-演示文稿设计与制作，将建筑物图片插入课件中。从建筑物图片出发和学生已有知识出发，创设情境，融合微能力点A5-技术支持的课程导入，引导学生观察、发现、联想，让学生体会到数学来源于生活、应用于生活，学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生学习数学的兴趣。 （二）讲授新知 【教师活动】 1、动手操作：把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 2、△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 3、把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段重合的角
观察上表，等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗？ 4、结合等腰三角形的轴对称性，等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？（板书课题：等腰三角形的性质） 【学生活动】 1、学生动手操作，裁剪出等腰三角形。 2、△ABC是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在直线，也是顶角平分线所在直线、底边上的高所在直线、底边上的中线所在直线。 3、学生经过观察，独立完成上表，初步独立发现等腰三角形的性质，然后小组讨论合作交流观点，得出猜想。（①等腰三角形的两个底角相等；②折痕左右两个直角三角形全等；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合。） 【设计意图】 融合微能力点A3-演示文稿设计与制作，在课件中设置表格，引导学生找出重合的线段与重合的角。通过学生的动手操作与小组合作，促使学生独立思考与合作交流，锻炼学生分析问题的能力，培养学生动手操作、动眼观察、动口交流表达、总结归纳的能力，使学生充分感知等腰三角形的性质。 【教师活动】 学生得到的猜想需要验证真假，该如何验证？ 【学生活动】 学生小组讨论确定证明思路，并写出证明过程。 【设计意图】 鼓励学生选用不同的方法，验证猜想的真假，引导学生或独立或小组合作解决问题，让思维快的同学帮助思维慢的同学在最短时间内确认解题思路，最大限度地提高课堂效率。 【教师活动】 1、请小组派代表板书证明过程。 得到三角形的性质定理：（以下内容教师板书） 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 应用格式：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称：三线合一） 知二推二 应用格式：①∵AB＝AC，AD⊥BC ∴∠BAD＝∠CAD，BD=CD ②∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD ∴AD⊥BC，BD=CD ③∵AB＝AC，BD=CD ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD 2、一般三角形是否具有这一性质呢？ 【学生活动】 学生整理等腰三角形的性质的应用格式，明确等边对等角、三线合一是等腰三角形的特有性质。 【设计意图】 教师引导学生整理归纳新知，通过设疑，让学生进一步体会到等腰三角形的独特性。从理性上认识等腰三角形性质的正确性，培养学生语言的转换能力和推理能力，体验辅助线在论证中的作用。 （三）巩固练习 【教师活动】 例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数． 练习1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=36°，求∠B和∠C的度数． 例2：等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 练习2:（1）等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为 ； （2）等腰三角形一个顶角为80°，它的另外两个角为 ； （3）等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为 ； （4）等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为 ； （5）等腰三角形一个外角为130°，它的内角分别为 ． 例3：已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC． （1）如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； （2）如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC． 【学生活动】 学生独立思考写出完整解题过程。 【设计意图】 引导学生总结解题技巧： ①在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系列方程求解。 ②等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论。 ③在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线。 （四）总结归纳 【教师活动】 引导学生对学习过程进行小结： ①本节课你学习哪些知识？ ②到目前为止，证明两个角相等的方法有哪些？ ③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示 【学生活动】 学生总结本节课内容。 【设计意图】 教师与学生共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法。关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。 （五）布置作业 1、必做题：教材第77页第1、2、3题。选做题：教材第83页14题。 2、探究：如何证明一个三角形是等腰三角形。 【设计意图】 在布置作业时，设置预习内容，培养学生养成课前预习的学习习惯。设置选做题，能让有能力的同学更好地锻炼自己的优势。
六、板书设计
13.3.1等腰三角形的性质 1. 定义 验证：构造全等三角形 △ABD≌△ACD 性质1：等边对等角 应用：∵AB＝AC∴∠B＝∠C 2. 动手操作：剪等腰三角形 观察：等腰三角形是轴对称图形 重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠CBD=CD∠BAD＝∠CADAD=AD∠ADB＝∠ADC
性质2：三线合一 猜想：①等腰三角形的两个底角相等 应用：①∵AB＝AC，AD⊥BC ②等腰三角形的顶角平分线、 ∴∠BAD＝∠CAD，BD=CD 底边上的中线、底边上的高 ②∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD 相互重合 ∴AD⊥BC，BD=CD ③∵AB＝AC，BD=CD ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
七、教师建议