3.2.1 双曲线及其标准方程 课件（共32页PPT） ——高二数学人教A版（2019)选择性必修第一册

(共31张PPT)
3.2.1 双曲线及其标准方程
人教A版（2019）选择性必修一
学习目标
经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程
01
通过双曲线标准方程的推导过程理解数形结合思想
03
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程
02
学习重点
学习难点
双曲线的定义、标准方程
双曲线标准方程的推导
新课导入
我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.一个自然的问题是:平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么 下面我们先用信息技术探究一下.
新课学习
在直线l上取两个定点A,B,P是直线l上的动点，在平面内，取定点F1,F2,以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.
如图，当|F1F2|<|AB|,P在线段AB上外运动，动点M满足什么几何条件？两圆的交点M的轨迹是什么形状？
双曲线的定义
F1
F2
焦距
焦点
M
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
双曲线的标准方程
1.焦点在x轴上的双曲线的标准方程
F1
F2
M
x
O
y
(x,y)
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
2.焦点在y轴上的双曲线的标准方程
F1
F2
M
x
O
y
双曲线标准方程
图形
方程
焦点
a,b,c之间的关系 F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0，-c)，F2(0，c)
c2=a2+b2 a，b大小不定
F1
F2
M
x
O
y
F1
F2
M
x
O
y
曲线 椭圆 双曲线
定义
标准方程
根据标准方程确定a,b的方法
a,b,c的关系
椭圆与双曲线的比较
以大小分a,b
以正负分a,b
例题来了
解：
分析:先根据题意判断轨迹的形状.由声速及A，B两处听到炮弹爆炸声的时间差，可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值，所以爆炸点在以A，B为交点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应靠近B处的双曲线的一支上.
解：
双曲线的焦点三角形
F1
F2
P
x
O
y
用待定系数法求双曲线的标准方程的思路
定位置
设方程
寻关系
得方程
根据条件确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，若不能确定，则需要分类讨论
根据已知条件列出关于a，b（A，B）的方程组
解方程组，将a，b（A，B）代入所设方程即为所求
课堂巩固
A
D
C
ABC
15
总结一下
1.双曲线的定义
2.双曲线的标准方程
谢谢观看
Fresh and simple general ppt template