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10.3 分式的乘除法 分层题型练习
知识点1：分式的乘除
分式的乘除法运算
乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即
除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
知识点2：分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）.
⑴、（是正整数）
⑵、（是正整数）
⑶、（是正整数）
⑷、（，是正整数，）
⑸、（是正整数）
⑹、（，n是正整数）
题型一 分式乘法
1．（2024·山东济南·二模）代数式化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·吉林长春·期中）化简的结果为 ．
4．（2024·山西阳泉·一模）计算的结果为 ．
5．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
题型二 分式除法
1．（2024·安徽合肥·模拟预测）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河北邯郸·二模）若运算的结果不是分式，则“（ ）”内的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·山西晋中·期末）计算： ．
4．（2024·湖北恩施·三模）计算的结果是 ．
5．（23-24八年级下·广东河源·期末）先化简，再求值：，其中．
题型三 分式乘除混合运算
1．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·全国·课后作业）化简：，其结果是（ ）
A． B．2 C． D．
3．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）化简的结果是 ．
4．（20-21七年级下·山东青岛·期中）计算： ．
5．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算：
(1)
(2)．
题型四 分式乘方
1．（2024·陕西·一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·河南信阳·期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·全国·假期作业）若，则的值为 ．
4．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： ．
5．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)．
题型五 含乘方的分式混合运算
1．（22-23八年级上·湖南益阳·阶段练习）计算 的结果是( )
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④．其中计算结果相等的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
3．（20-21八年级上·全国·课后作业） ．
4．（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若实数x满足，则的值= ．
5．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
题型六 零指数幂
1．（2021·辽宁锦州·一模）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（20-21七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·吉林松原·期末）计算： ．
4．（21-22八年级上·福建福州·期中）若（x+3）0＝1，则x的取值范围是 ．
5．（20-21七年级下·江苏淮安·期中）已知：，，，比较、、的大小，并用“>”号连接起来．
题型七 负整数指数幂
1．（21-22八年级上·天津和平·期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（21-22七年级下·贵州·期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·湖南怀化·期末） ．
4．（20-21八年级上·甘肃陇南·期末）计算：
（1） ，
（2） ．
5．（21-22八年级上·湖南永州·期末）计算：
1．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如果 的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
故选：C．
3．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·江西九江·模拟预测）计算，的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·山东济宁·三模）有一组数据：．记，则（ ）
A． B． C． D．
6．（20-21七年级下·山东青岛·期中）计算： ．
7．（22-23八年级下·全国·单元测试）计算：
（1） ，
（2） ．
8．（20-21八年级上·全国·课后作业）计算 ．
9．（2022·湖北武汉·二模）计算： ．
10．（21-22八年级上·全国·课后作业）（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
11．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算：
(1)
(2)．
12．（23-24八年级下·河北张家口·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程．
13．（2024·广东惠州·一模）计算：．
14．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）化简：
(1)
(2)
15．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
①；②；③．
(2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值：
(3)若分式的“巧整式”为．
①求整式A．
②是“巧分式”吗？中小学教育资源及组卷应用平台
10.3 分式的乘除法 分层题型练习
知识点1：分式的乘除
分式的乘除法运算
乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即
除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
知识点2：分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）.
⑴、（是正整数）
⑵、（是正整数）
⑶、（是正整数）
⑷、（，是正整数，）
⑸、（是正整数）
⑹、（，n是正整数）
题型一 分式乘法
1．（2024·山东济南·二模）代数式化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先把分子、分母分解因式，然后约分即可解答．本题考查了分式方程的乘除法，公式法分解因式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：
；
故选：．
2．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了分式的乘法，利用分式的乘法法则解答即可．
【详解】解：原式
．
故选：C．
3．（23-24八年级下·吉林长春·期中）化简的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的乘法，先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
4．（2024·山西阳泉·一模）计算的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是分式的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键，先把分子分解因式，再约分即可．
【详解】解：；
故答案为：
5．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的乘除混合运算．
（1）先乘方，再计算乘除．
（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
题型二 分式除法
1．（2024·安徽合肥·模拟预测）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的除法，掌握先把分式的分子、分母分解因式，转化除法为乘法进行约分是解题的关键．
【详解】解：
，
故选D．
2．（2024·河北邯郸·二模）若运算的结果不是分式，则“（ ）”内的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．
【详解】解：
∵运算的结果为不是分式，
∴“（ ）”内的式子一定有a的单项式，
∴只有A项符合，
故选：A．
3．（23-24八年级下·山西晋中·期末）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了分式除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．将分式除法转化为乘法，能因式分解的多项式进行因式分解，再化简即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
4．（2024·湖北恩施·三模）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查分式的除法，熟练掌握分式除法法则是解题的关键．
先将分式分子分母因式分解，再根据分式除法法则将分式除法转化成分式乘法计算，然后约分即可．
【详解】解：
故答案为：．
5．（23-24八年级下·广东河源·期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，将多项式进行因式分解，除法变乘法，进行约分化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
题型三 分式乘除混合运算
1．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的乘除法运算，熟记运算法则是解题关键．根据分式的乘除法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
2．（23-24八年级下·全国·课后作业）化简：，其结果是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可．
【详解】
．
故选：C．
3．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）化简的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除法法则．根据分式的乘除法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
4．（20-21七年级下·山东青岛·期中）计算： ．
【答案】
【分析】直接根据分式的乘方以及乘除法法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘方以及乘除法混合运算，正确掌握运算法则是解答本题的关键．
5．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解题的关键是掌握分式的乘除法法则．
（1）根据分式的乘除法法则运算即可；
（2）根据分式的除法法则运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
题型四 分式乘方
1．（2024·陕西·一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是分式的乘方运算．分别把分子、分母乘方是正确解答本题的关键．
【详解】解：，
故选D．
2．（23-24八年级上·河南信阳·期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式乘方运算，根据分式性质结合乘方法则进行运算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：D．
3．（23-24八年级下·全国·假期作业）若，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的乘方，解题的关键是掌握分式的乘方运算．根据分式的乘方，等于分子分母分别乘方，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
4．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的运算，先算乘方，再算乘法即可．
【详解】解：．
故答案为：．
5．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用积的乘方与幂的乘方法则求解；
（2）利用积的乘方与幂的乘方法则求解．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
【点睛】本题考查分式的乘方、积的乘方与幂的乘方，熟记运算法则是解题的关键．积的乘方：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘．
题型五 含乘方的分式混合运算
1．（22-23八年级上·湖南益阳·阶段练习）计算 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先算乘方，然后再进行分式的乘除运算即可．
【详解】解：原式．
故选
【点睛】本题主要考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键．
2．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④．其中计算结果相等的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】B
【分析】先根据分式的运算法则计算各式，然后可得答案．
【详解】解：①，
②，
③，
④；
所以，计算结果相等的是①③；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则、正确计算是解题的关键．
3．（20-21八年级上·全国·课后作业） ．
【答案】－1
【分析】本题考查了分式的乘方和分式的除法运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的乘方，再根据分式的除法法则解答即可．
【详解】
．
故答案为：．
4．（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若实数x满足，则的值= ．
【答案】
【分析】将两边平方，然后移项即可得出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了分式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
（1）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可；
（2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可；
（3）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
题型六 零指数幂
1．（2021·辽宁锦州·一模）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、零指数幂的运算法则、积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】A、原计算错误，不符合题意；
B、原计算错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了零指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．（20-21七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据负指数幂及零次幂可直接进行排除选项．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂是解题的关键．
3．（23-24八年级上·吉林松原·期末）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
4．（21-22八年级上·福建福州·期中）若（x+3）0＝1，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠﹣3
【分析】根据零指数幂的定义分析，得x+3≠0，通过计算即可得到答案．
【详解】∵（x+3）0＝1
∴x+3≠0，
∴x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
【点睛】本题考查了零指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握零指数幂的定义，从而完成求解．
5．（20-21七年级下·江苏淮安·期中）已知：，，，比较、、的大小，并用“>”号连接起来．
【答案】
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小．
【详解】解：，，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
题型七 负整数指数幂
1．（21-22八年级上·天津和平·期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】C
解：A.，正确，故该选项不符合题意；
B.，正确，故该选项不符合题意；
C.，故该选项错误，符合题意；
D.，正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
2．（21-22七年级下·贵州·期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据零指数幂判断选项A；根据负整数指数幂的运算法则判断选项B；根据积的乘方、同底数幂相乘法则判断选项C；根据乘方、同底数幂的除法判断选项D．
【详解】解：选项A，，故A错误，不符合题意；
选项B，，故B正确，符合题意；
选项C，，故C错误，不符合题意；
选项D，，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识点，掌握（a≠0）是解题关键．
3．（23-24八年级上·湖南怀化·期末） ．
【答案】
【分析】本题考查了负整数指数幂的意义，分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简负整数指数幂，再把除法转化为乘法约分即可．
【详解】原式
．
故答案为：．
4．（20-21八年级上·甘肃陇南·期末）计算：
（1） ，
（2） ．
【答案】
【分析】（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算分式的除法即可得；
（2）根据同底数幂乘法的逆用和积的乘方的逆用即可得．
【详解】解：（1）原式
，
故答案为：；
（2）原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的乘除法、同底数幂乘法的逆用和积的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5．（21-22八年级上·湖南永州·期末）计算：
【答案】-4
【分析】根据乘方的意义、零指数幂、负指数幂的运算法则计算即可
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、零指数幂、负指数幂的运算法则
1．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如果 的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
根据分式的乘除法法则进行解题即可．
【详解】
解：
因为运算的结果为整式，
所以 中式子一定含有的单项式，
故只有B项符合．
故选：B．
2．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．
先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出“□”中的式子的可能式，即可得出答案．
【详解】解：
=
=，
∵运算结果为整式，
∴“□”中的式子应该是含有因式的式子，
只有选项C中符合题意，
故选：C．
3．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．
【详解】解：，
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定有的单项式，
∴只有D项符合，
故选：D．
4．（2023·江西九江·模拟预测）计算，的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】．
原式把除法转换为乘法，再进行因式分解后约分即可得到答案．
【详解】解：
=
=
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键
5．（2023·山东济宁·三模）有一组数据：．记，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意知，，计算求解即可．
【详解】解： ，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的运算．解题的关键在于探究分式的规律．
6．（20-21七年级下·山东青岛·期中）计算： ．
【答案】
【分析】直接根据分式的乘方以及乘除法法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘方以及乘除法混合运算，正确掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（22-23八年级下·全国·单元测试）计算：
（1） ，
（2） ．
【答案】
【分析】（1）分子分母同时约分，即可得到答案；
（2）根据分式的除法运算，结合完全平方公式和平方差公式即可得到答案．
【详解】解:（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的运算，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
8．（20-21八年级上·全国·课后作业）计算 ．
【答案】
【分析】先计算分式的乘方，再根据分式的乘除混合运算法则解答即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算以及分式的乘方运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
9．（2022·湖北武汉·二模）计算： ．
【答案】
【分析】把被除式的分子分母分别因式分解，然后除变乘颠倒除式的分子分母进行约分，即可得到答案．
【详解】解：
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则，分解因式进行约分．
10．（21-22八年级上·全国·课后作业）（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【答案】
【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法即可；
（3）先算乘方，再算除法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法即可；
（5）先算乘方，再算除法即可；
【详解】解：（1）
（2）；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）；
故答案为：，，，，
【点睛】本题考查了分式的乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
11．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解题的关键是掌握分式的乘除法法则．
（1）根据分式的乘除法法则运算即可；
（2）根据分式的除法法则运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
12．（23-24八年级下·河北张家口·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程．
【答案】乙、丁同学在接力中出错，正确答案为
【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的乘除法法则、分式的约分法则是解题的关键．
根据分式的乘除法法则计算即可．
【详解】解：乙、丁同学在接力中出错．
正确的过程：
．
13．（2024·广东惠州·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查分式的除法运算．把原式中的除法转化为乘法，将分子分母经过分解因式、约分把结果化为最简即可．
【详解】解：原式
．
14．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的乘除运算等知识点，
(1)先将括号内的式子进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，再进行约分得到最简结果即可，
(2)根据分式乘法法则计算即可；
熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】（1）
；
（2）
．
15．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
①；②；③．
(2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值：
(3)若分式的“巧整式”为．
①求整式A．
②是“巧分式”吗？
【答案】(1)①③
(2)
(3)①；②是“巧分式”
【分析】本题考查了分式的化简、因式分解及分式的混合运算．解决本题的关键是弄清楚“巧分式”的定义．
（1）根据“巧分式”的定义，逐个判断得结论；
（2）根据“巧分式”的定义，得到关于的方程，求解即可；
（3）①根据给出的“巧分式”的定义求解即可；②将A代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论．
【详解】（1）解：，是整式，
①是“巧分式”；
，不是整式，
②不是“巧分式”；
，是整式，
③是“巧分式”；
故答案为：①③；
（2）解：分式（m为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为，
，
，
；
（3）解：①分式的“巧整式”为．
，
，即；
②，
又是整式，
是“巧分式”．
