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第十一章 三角形 单元同步测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．正十二边形的外角和为（ ）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
4．若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，则∠D=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2 之有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是 （ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2（∠1+∠2）
C．3∠A=2∠1+∠2C D．2∠A=∠1+∠2
7．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定
10．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（ ）
A．增加180° B．减少180°
C．不变 D．以上三种情况都有可能
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 .
12．已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，则a的取值范围是 ．
13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．
14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为 ．
15．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
16．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A= 度.
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长.
18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：
（1）∠BCD的度数；
（2）∠ECD的度数．
19．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
20．已知一个多边形的边数为n.
（1）若n＝5，求这个多边形的内角和.
（2）若这个多边形的内角和的 比一个四边形的内角和多90°，求n的值.
21．已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°．
（1）当x＝2y时，求n的值；
（2）若x+y+m＝2380，求m的值．
22．如图，点B在AC上，AF与BD、CE分别交于H、G，已知∠1=50°，∠2=130°，∠ABD=∠A。
（1）证明：∠C=∠A；
（2）求∠C的度数。
23．如图，在平面直角坐标系中，已知 ，其中a，b满足
（1）填空：a= ，b= ；
（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在⑵条件下，当 时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
24．如图，根据要求作答
（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．
①∠BAC＝ °，∠DAE＝ °；
②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，∠DFE的度数为 ；
（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．
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第十一章 三角形 单元同步测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，
所以A，C，D错误，只有B符合.
故答案为：B.
【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，据此判断.
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、4cm+5cm =6cm，不能组成三角形；
B、6cm +7cm＜13cm，不能组成三角形；
C、5cm +5cm =10cm，不能组成三角形；
D、8cm +8cm＞15cm，能组成三角形．
故答案为：D．
【分析】三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析判断即可.
3．正十二边形的外角和为（ ）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正十二边形的外角和为．
故选：C．
【分析】本题考查多边形的外角和定理．根据多边形的外角和都为，据此可选出答案.．
4．若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
解得n=9或n=-6（负值舍去）．
故答案为：B．
【分析】根据n边形的对角线条数 进行请求解即可.
5．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，则∠D=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】如图所示：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°- ∠A，
又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，
∴90°- ∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+ ∠A=120°，
∴∠A=60°，
∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，
∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，
∴2∠D=∠A，即∠D= ∠A.
∵∠A=60°，
∴∠D=30°.
故答案为：D.
【分析】在三角形ABC中，由角平分线的定义和三角形内角和定理可将∠2+∠1用含∠A的代数式表示出来；在三角形BOC中，用三角形内角和定理可将∠BOC用含∠A的代数式表示出来，则可求得∠A的度数，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可得∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，结合角平分线的定义可得关于∠D的方程，解这个方程即可求解.
6．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2 之有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是 （ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2（∠1+∠2）
C．3∠A=2∠1+∠2C D．2∠A=∠1+∠2
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：在 中， ，
在 中， ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】利用三角形内角和定理得到 和 ，在根据四边形的内角和得 ，利用这三组关系证明 与 、 的关系.
7．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，
∴x+y＞12-x-y，x+12-x-y＞y，y+12-x-y＞x，
∴x＜6，y＜6，x+y＞6
又∵x，y是整数，
∴同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：
2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5，
∴第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2，
∴三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，
∴能摆出不同的三角形的个数是3．
故答案为：C．
【分析】设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，由三角形的三边关系定理得到x、y的不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解即可．
8．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠A，
∵∠A＝α，
∴∠A1＝；
同理可得∠A2＝∠A1＝ α＝，
同理可得∠A3＝∠A2＝ ＝，
……
∴∠An＝，
∴∠A2022＝．
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义及三角形外角的性质分别求出∠A1＝，∠A2＝∠A1＝，∠A3＝∠A2=···，从而得出∠An＝，继而得解.
9．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，
∵a1＜a2＜a3＜a4＜a5，则a2≥2；
若a1，a2，a3不能构成三角形，则a3 a2≥1，
∴a3≥3；
若a3，a4，a5不能构成三角形，则a5 a4≥a3，即a4≤a5 a3＝6；
若a2，a3，a4不能构成三角形，则a2＋a3≤a4，即a3≤a4 a2＝4；
此时a3＝3或4，但当a3＝4时，没有任何一个整数能使a3、a4、a5不能构成 三角形，故排除；
∴a3＝3．
故答案为：A.
【分析】利用三角形三边关系定理，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，结合已知可得到a2≥2；分情况讨论：若a1，a2，a3不能构成三角形，可得到a3≥3；若a3，a4，a5不能构成三角形；若a2，a3，a4不能构成三角形；可推出a3＝3或4，但当a3＝4时，没有任何一个整数能使a3、a4、a5不能构成 三角形，由此可得到a3的值.
10．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（ ）
A．增加180° B．减少180°
C．不变 D．以上三种情况都有可能
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图所示，
共有三种截法，得到的图形分别是五边形、四边形和三角形，得到的内角和分别是增加180°，不变和减少180°；
故答案为：D.
【分析】根据所截位置不同，分别得到新多边形的边数也不同，再求出每种情况的新多边形的内角和即可。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 .
【答案】22
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意得，题目未明确哪一条边为腰，则需分情况讨论：
①当腰长为4时，不满足三角形三边关系，构不成三角形，无法求周长；
②当腰长为9时，满足三角形三边关系，所以三角形周长=4+9+9=22。
故答案为：22。
【分析】利用三角形三边关系来分别确定第三边的长度，即可求解。
12．已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，则a的取值范围是 ．
【答案】a>－3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，
∴
解得a＞-3.
故答案为：a＞-3.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解即可.
13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．
【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有
（n﹣2）×180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故答案为：7．
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为 ．
【答案】70°
【知识点】角的运算；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC＝40°+2∠CBD，
∴∠DCE+∠ACD＝∠A+2∠CBD，
∵∠DCE＝∠CBD+∠D，∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，
∴∠DCE+30°＝40°+2∠CBD，即∠DCE＝2∠CBD+10°①，
∠DCE＝40°+∠CBD②，
由①②得∠DCE＝70°，
故答案为：70°．
【分析】先求出∠ABD＝∠CBD，再求出∠DCE+30°＝40°+2∠CBD，最后求解即可。
15．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
【答案】五或六或七
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设内角和为 的多边形的边数是 ，
，
解得： ，
包装盒的底面是六边形，
如图1所示，截线不过顶点和对角线，则原来的多边形是五边形；
如图2所示，截线过一个顶点，则来的多边形是六边形；
如图3所示，截线过一条对角线，则来的多边形是七边形．
故答案为：五或六或七．
【分析】根据多边形的内角和定理求出多边形的边的数量，继而判断得到答案即可。
16．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A= 度.
【答案】84
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠BOC＝132°，
∴∠OBC＋∠OCB＝48°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）＝96°，
∴∠A＝180°－96°＝84°．
故答案为：84
【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC＋∠OCB的度数，再由∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，求出∠A的度数.
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长.
【答案】（1）解：S△ABC＝ AB·CE＝ ×12×9＝54.
（2）解：因为S△ABC＝ BC·AD，
所以 ×10×BC＝54.
所以BC＝ .
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】(1)根据三角形的面积公式计算；
(2)由S△ABC＝ AB·CE＝ BC·AD建立方程即可求解.
18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：
（1）∠BCD的度数；
（2）∠ECD的度数．
【答案】（1）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°
（2）解：∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE＝ ∠ACB＝50°，
∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝50°－30°＝20°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出 ∠CDB＝90°， 根据直角三角形的两锐角互余得出 ∠BCD＝90°－∠B＝30° ；
（2）根据三角形的内角和得出 ∠ACB＝100°， 根据角平分线的定义得出 ∠BCE＝ ∠ACB＝50°， 最后根据角的和差，由 ∠ECD＝∠BCE－∠BCD 算出答案。
19．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
【答案】（1）3
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），
∴51×8=408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】（1）三角形的第三边x满足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
【分析】( 1 )根据在三角形中任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 确定第三边的取值范围,从而确定符合条件的三角形的个数.
（2）求出各三角形的周长的和,再乘以售价为8元/分米,可得出所需钱数.
20．已知一个多边形的边数为n.
（1）若n＝5，求这个多边形的内角和.
（2）若这个多边形的内角和的 比一个四边形的内角和多90°，求n的值.
【答案】（1）解：当n=5时，（5-2）×180°=540°.
∴这个多边形的内角和为540°.
（2）解：由题意，得
解得n=12.
∴n的值为12.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用n边形的内角和为（n-2）×180°，将n=5代入可求出结果；
（2）等量关系为：这个多边形的内角和的 比一个四边形的内角和多90°，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
21．已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°．
（1）当x＝2y时，求n的值；
（2）若x+y+m＝2380，求m的值．
【答案】（1）解：∵多边形的外角和为360°，
∴y＝360，
∵n边形的内角和为（n﹣2）×180°，
∴x＝（n﹣2）×180＝180n﹣360，
∵x＝2y，
∴180n﹣360＝2×360，
∴n＝6．
（2）解：∵x+y+m＝2380，
∴180n﹣360+360+m＝2380，
即180n+m＝2380，
∵n边形的一个外角是m°，
∴m＜180，
∵n为正整数，
∴n为2380÷180的整数部分，m为2380÷180的余数，
∵2380÷180＝13 40，
∴m＝40．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据多边形的外角和定理和多边形的内角和公式列代数式求解即可；
（2）把多边形的内角和公式与外角和定理代入所给代数式求解即可，m是小于180的。
22．如图，点B在AC上，AF与BD、CE分别交于H、G，已知∠1=50°，∠2=130°，∠ABD=∠A。
（1）证明：∠C=∠A；
（2）求∠C的度数。
【答案】（1）证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°
∴∠1+∠2＝180°
∴BD∥CE
∴∠ABD＝∠C
∵∠ABD＝∠A
∴∠C＝∠A
（2）解：∵∠A＝∠C，∠A+∠C＝∠2且∠2＝130°
∴∠C＝ ∠2 = ×130°=65°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行，得出BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得出 ∠ABD＝∠C，由∠ABD＝∠A，即可得出∠C＝∠A ；
（2）根据∠A＝∠C，∠A+∠C＝∠2，得出∠C=∠2，即可求出∠C的度数.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知 ，其中a，b满足
（1）填空：a= ，b= ；
（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在⑵条件下，当 时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】（1）-1；3
（2）解：过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴S△ABM= AB MN= ×4×（-m）=-2m；
（3）解：当m=- 时，M（-2，- ）
∴S△ABM=-2×（- ）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP=5×（ +k）- ×2×（ +k）- ×5× - ×3×k= k+ ，
∵S△BMP=S△ABM，
∴ k+ =3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP=-5n- ×2×（-n- ）- ×5× - ×3×（-n）=- n- ，
∵S△BMP=S△ABM，
∴- n- =3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
【知识点】三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的数值即可；
（2） 过点M作MN⊥x轴于点N ，根据三角形的面积公式求出答案即可；
（3）根据三角形的面积公式，当m=时，四边形ODPB的面积等于三角形ABC的面积，列出方程即可得到答案。
24．如图，根据要求作答
（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．
①∠BAC＝ °，∠DAE＝ °；
②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，∠DFE的度数为 ；
（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）80；20；20°
（2）解：如图3，∵AD平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AE平分∠BEC，
∴∠AEB＝∠AEC，
∵∠C+∠CAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，
∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，
∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE，
∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝40°，
∴∠DAE＝20°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（1）①∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣（30°+70°）＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝ ∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝20°．
故答案为80，20．
②如图2，∵∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠FDE＝∠ADC＝70°，
∵FE⊥BC，∴∠FED＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣∠FDE＝20°；
【分析】（1）①利用三角形内角和定理即可求出∠BAC；先根据角平分线的定义求出∠CAD，再根据直角三角形的性质求出∠CAE，然后根据角的和差即可求出∠DAE；
②先根据三角形的内角和定理求出∠ADC，进而可得∠FDE，然后根据直角三角形的性质即可求出结果；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，进一步即可推出2∠DAE＝∠C﹣∠B，从而可得结果．
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