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第1章《分式》单元测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分
1．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．
【详解】分母中含有字母的是，，，
∴分式有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．2 C．2或 D．1
【答案】A
【分析】根据分式值为零且分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴（x+1）（x-2）=0，且x2-4x+4≠0，
解得x=-1或x=2，且x≠2，
∴x=-1
故选：A．
【点睛】此题考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，熟记分式的知识是解题的关键．
3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∴如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值扩大为原来的4倍，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式，通过解该不等式求得的取值范围．
【详解】解：依题意得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
5．在﹣12，(x﹣3.14)0，2﹣1，0这四个数中，最小的数是( )
A．﹣12 B．(x﹣3.14)0 C．2﹣1 D．0
【答案】A
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解:∵﹣12=﹣1，(x﹣3.14)0=1，2﹣1=，0，
∴最小的数是：﹣12．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．若m－n＝2，则代数式的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
【答案】D
【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】解：原式
＝2（m-n），
当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
7．给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可．
【详解】解：中分母不含未知数，不是分式方程；
中分母含有未知数，是分式方程；
中分母含有未知数，是分式方程；
中分母不含未知数，不是分式方程，
共有两个是分式方程，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键．
8．某种感冒病毒的直径是0.0000012米，用科学记数法表示为（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：0.0000012=1.2×10-6．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．下列结论中正确的是（ ）
A．当时，
B．（其中且）
C．多项式可以分解为
D．已知，则的值是4
【答案】A
【分析】本题考查了分式加减运算，分解因式，利用完全平方公式进行计算．根据分式加、减、乘、除进行运算即可判断A和B；根据因式分解和整式乘法运算法则，即可判定C；利用完全平方公式进行计算即可判断D．
【详解】解：A、当时，，
，
∴，故A正确；
B、∵，
，
∴，故B错误；
C、∵，
∴多项式不能分解为，故C错误；
当时，分母，分式无意义，故结论错误；
D、∵，，
∴
，故D错误．
故选：A．
10．为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩的数量比用万元购买B型充电桩的数量多5个．设A型充电桩的单价为x万元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元，根据用万元购买A型充电桩的数量比用万元购买B型充电桩的数量多5个可列方程．
【详解】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元，
依题意得，，
故选：C．
填空题（共8小题，每小题3分，合计24分）
11．若分式的值为0，则x＝ ．
【答案】5
【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的的值即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
12．关于x的方程的解为 ．
【答案】
【分析】根据解分式方程的规则进行求解即可，最后必须检验．
【详解】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：，
是原方程的解．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意一定要对求出来的未知数的值进行检验．
13．化简：＝ ．
【答案】
【分析】根据异分母分式的加减运算法则求解即可．
【详解】原式=，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握基本的运算法则是解题关键．
14．若关于的方程有增根，则的值是 ．
【答案】
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
【详解】解：方程两边都乘，得
，
原方程增根为，
把代入整式方程，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．若，，，那么a、b、c三数的大小为 ．（用“<”连接）
【答案】
【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义分别计算a，b，c的值，再进行大小比较，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握：，．
16．受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍，但每瓶单价贵了1元，则该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为 元．
【答案】8
【分析】设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x元，根据所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍列分式方程解答．
【详解】解：设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x元，由题意得
，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．
17．已知，，则 ．
【答案】/0.5
【分析】先利用同底数幂除法逆运算法则化为除法，再利用幂的乘方逆运算变形，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的运算公式：同底数幂除法计算法则及幂的乘方计算法则，熟记计算法则是解题的关键．
18．已知，则代数式的值为 ．
【答案】/3.5/3
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
【详解】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
，
移项得，
左边提取公因式得，
两边同除以2得，
∴原式＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共8小题，合计66分）
19．（8分）已知分式．
（1）当x为何值时，此分式有意义？
（2）当x为何值时，此分式的值为零？
【答案】（1）x≠3且x≠﹣2 （2）x＝﹣3
【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；
（2）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．
【详解】（1）由题意得：x2﹣x﹣6≠0，解得：x≠3且x≠﹣2；
（2）由题意得：|x|﹣3＝0且x2﹣x＝6≠0，解得：x＝﹣3，则当x＝﹣3时，此分式的值为零．
【点睛】本题考查了是的是分式有意义和分式值为零的条件，掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件是解题的关键．
20．（8分）化简：
（1）÷
（2）（﹣）×．
【答案】（1） （2）
【详解】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解：（1）原式=÷= =；
（2）原式=[﹣] =．
21．（8分）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．
【答案】﹣4或6．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出m的值即可．
【详解】去分母得：2x+4+mx=3x﹣6，
由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，
解得：x=2或x=﹣2，
当x=2时，4+4+2m=0，即m=﹣4；
当x=﹣2时，﹣2m=﹣12，即m=6，
综上，m的值是﹣4或6．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22．（8分）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）12；（2）
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）先计算单项式的乘方，再计算乘方和除法，最后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式
=12；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和实数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
23．（8分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再将代入化简得代数式即可求解．
【详解】解：
，
将代入上式得：原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
24．（8分）已知常数使得是完全平方式，
（1）______.
（2）化简代数式.
（3）在（1）的条件下，求的值.
【答案】（1）或.（2）；（3）15.
【分析】（1）根据完全平方公式的特点得出a+1=±2，据此求解可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（3）将a=-3代入计算可得．
【详解】（1）∵是完全平方式，
∴，
解得，
即或.
（2）
；
（3）当时，分式无意义，此情况不存在；
当时，.
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的混合运算顺序与运算法则．
25．（8分）为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费4000元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高5元．
(1)求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
(2)由于疫情还未结束，学校决定再次购入一批相同质量品牌的洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，求的值．
【答案】(1)一瓶洗手液的价格为 10元，一瓶消毒液的价格为15 元
(2)20
【分析】（1）设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+5）元．根据题意可列出关于x的分式方程，求出x即可．
（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液各多少瓶，再结合题意列出关于a的一元一次方程，解出a即可．
【详解】（1）解：设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+5）元．
根据题意可列方程：，
解得：，
经检验是原方程得解．
∴一瓶洗手液的价格为10元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元，
答：一瓶洗手液的价格为10元，一瓶消毒液的价格为15元．
（2）解：第二次购入洗手液瓶，购入消毒液瓶．
根据题意可列等式：．
解得：．
【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找准等量关系，列出相应方程是解答本题的关键．
26．（10分）比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”）
①___，②___，③___，④___；
(2)由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；
当___ 时，；当___时，；
(3)根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．
【答案】(1)①>；②>；③<；④<
(2)，
(3)<
【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；
（2）由（1）中数量的大小总结出规律即可；
（3）由（2）中结论，即可求解
【详解】（1）解: ①,，
∴＞，
故答案为：＞
②，，
∴＞，
故答案为：＞
③，
∴＜，
故答案为：＜
④，，
∴＜，
故答案为：＜
（2）解：由（1）①②得：
当时，；
由（1）③④得：
当时，；
故答案为：，
（3）解：由（2）得：当时，，
∵2020＞2，
∴，
故答案为：＜
【点睛】本题考查的是负整数指数幂及有理数的大小比较，能根据（1）中有理数的大小总结出规律是解答此题的关键.
试卷第2页，共15页中小学教育资源及组卷应用平台
第1章《分式》单元测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分
1．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．2 C．2或 D．1
3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在﹣12，(x﹣3.14)0，2﹣1，0这四个数中，最小的数是( )
A．﹣12 B．(x﹣3.14)0 C．2﹣1 D．0
6．若m－n＝2，则代数式的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
7．给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某种感冒病毒的直径是0.0000012米，用科学记数法表示为（ ）米．
A． B． C． D．
9．下列结论中正确的是（ ）
A．当时，
B．（其中且）
C．多项式可以分解为
D．已知，则的值是4
10．为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩的数量比用万元购买B型充电桩的数量多5个．设A型充电桩的单价为x万元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
填空题（共8小题，每小题3分，合计24分）
11．若分式的值为0，则x＝ ．
12．关于x的方程的解为 ．
13．化简：＝ ．
14．若关于的方程有增根，则的值是 ．
15．若，，，那么a、b、c三数的大小为 ．（用“<”连接）
16．受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍，但每瓶单价贵了1元，则该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为 元．
17．已知，，则 ．
18．已知，则代数式的值为 ．
三、解答题（共8小题，合计66分）
19．（8分）已知分式．
（1）当x为何值时，此分式有意义？
（2）当x为何值时，此分式的值为零？
20．（8分）化简：
（1）÷
（2）（﹣）×．
21．（8分）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．
22．（8分）计算：
（1）．
（2）．
23．（8分）先化简，再求值：，其中．
24．（8分）已知常数使得是完全平方式，
（1）______.
（2）化简代数式.
（3）在（1）的条件下，求的值.
25．（8分）为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费4000元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高5元．
(1)求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
(2)由于疫情还未结束，学校决定再次购入一批相同质量品牌的洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，求的值．
26．（10分）比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”）
①___，②___，③___，④___；
(2)由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；
当___ 时，；当___时，；
(3)根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．
试卷第2页，共4页
