北师大版八年级数学上册试题 第6章 数据的分析 章节测试卷（含解析）

第6章《数据的分析》章节测试卷
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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．八（1）班的学生从第一学期到第二学期时，下列有关年龄的统计量不变的是（ ）
A．平均年龄 B．年龄的方差 C．年龄的众数 D．年龄的中位数
2．小明家至月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）

A．众数是 吨 B．平均数是 吨 C．中位数是 吨 D．方差是吨
3．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（ ）

A．87次 B．110次 C．112次 D．120次
4．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数是（ ）

A．3分 B．3.55分 C．4分 D．
5．八位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的6个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数
6．育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都改变 B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都不变
7．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）
A． B．3 C． D．9
8．（3分）某同学各科成绩如图所示，则其成绩的中位数是（ ）

A．75分 B．75.5分 C．76分 D．77分
9．第组数据为：，第组数据为：、，其中是正整数．下列结论：
①当时，两组数据的平均数相等；
②当时，第组数据的平均数小于第组数据的平均数；
③当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数；
④当时，第组数据的方差小于第组数据的方差．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10．某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行次测量，得到个结果，，，…，（单位：）．如果用作为这条路线长度的近似值，要使得的值最小，应选取这次测量结果的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最小值
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩(满分为100分)折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 （填“小乐”或“小涵”）．

12．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是 ．
13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 ．
14．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克 元．
15．若质数a，b满足，则数据a，b，2，3的中位数是 ．
16．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值．
18．（6分）校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩单位：分如下表：
笔试 面试
成绩 阅读能力 思维能力 表达能力 92
88 90 86
(1)请求出小成同学的笔试平均成绩；
(2)如果笔试平均成绩与面试成绩按的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩．
19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲
乙
（1）写出表格中的值：
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
20．（8分）近些年来，我国航天事业飞速发展．今年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成，发射取得圆满成功．而“天宫课堂”让广大人民尤其是青少年学到了很多科学知识，激发了更多人的航天梦．为普及科学知识，某校开展了“天宫课堂”知识竞赛．为了解七、八年级学生（八年级有600名学生、八年级有800名学生）的竞赛情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行分析．过程如下：
【收集数据】八年级20名学生成绩：62，52，58，67，70，69，75，73，75，75，80，78，77，90，81，84，86，88，94，98；
八年级20名学生成绩在的分数：83，85，87，81，80，84，82；
【整理数据】按照分数段，整理、描述两组样本数据：
年级
八年级 5 a 5 3
八年级 3 6 7 4
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 76.6 76 b 131
八年级 76.6 c 78 124
(1)直接写出a、b、c的值；
(2)根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有多少人？
【得出结论】
(3)通过以上分析，你认为这两个年级中哪个年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，并说明推断的合理性（写出一条理由即可）．
21．（8分）每年4月中上旬的体育考试，是初三同学们决胜中考的第一关，为了解我校初届学生的体育训练情况，对初届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，在初届的学生中随机抽取了名男生，名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
①名女生的测试成绩统计如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
②抽取的名男生的测试成绩扇形统计图如图：
③抽取的名男生成绩得分用表示，共分成五组：：；：；：；：；：．其中，抽取的名男生的测试成绩中，组的成绩如下：，，，，，．
④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
性别 平均数 中位数 众数
女生
男生
(1)根据以上信息可以求出：______，______，______；
(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；
(3)若初届学生中男生有人，女生有人，（规定分及以上为优秀）请估计该校初届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．
22．（8分）某校为了解八年级800名学生跳绳情况，从八年级学生中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计，绘制了如下统计表．
组别 1分钟跳绳个数 频数 组内学生平均1分钟跳绳个数
6 80
15 120
20 145
9 180
其中组同学跳绳个数：
130，134，135，136，138，140，142，142，143，144，
145，145，147，148，150，152，155，157，158，159．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)这50名学生1分钟跳绳个数的中位数是_______；
(2)求这50名学生1分钟跳绳个数的平均数；
(3)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校八年级学生跳绳成绩优秀的约有多少人？
23．（8分）甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如下表所示．

平均数 中位数 众数 方差
甲 a 7 b 1.8
乙 7 c 8 3
(1)甲队员射中7环的次数为___________；
(2)统计表中___________；___________；___________；
(3)___________队员的发挥更稳定；
(4)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5，则m的最小值为___________．
答案与试题
选择题
1．B
【分析】根据当数据都加上一个数时的平均数、方差、众数、中位数的变化特征逐项判断即可解答．
【详解】解：由题意知，八年级一班的学生升八年级时，每个同学的年龄都加1，
其中平均年龄加1，众数加1，中位数加1，方差不变，
故A、C、D不符合要求；B符合要求．
故选：B．
2．C
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．
【详解】∵这组数据的6出现了3次，3，4，5各出现了1次，
∴众数为6吨，
∵平均数为吨，方差为吨，中位数是吨，
∴A，B，D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，
故选：C
3．C
【分析】根据众数的定义求解即可
【详解】解：∵，
∴由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的，人数最多，
所以所打分数的众数为4分，
故选：C．
5．B
【分析】根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案.
【详解】去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数，
故选：B.
6．C
【分析】分别求出加入三人成绩后的平均分、方差，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，加入三人成绩后的平均分为：，
∴平均分不变，
方差为：，
∵，
∴方差变小，
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．
【详解】设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C.
【点睛】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键．其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要．
8．（3分）（2023春·江西九江·八年级统考期中）某同学各科成绩如图所示，则其成绩的中位数是（ ）
9.C
【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，方差的定义对每一项判断解答即可．
【详解】解：∵第组数据为：，
∴第组数据的平均数为，
∵第组数据为：、，
∴第组数据平均数为，
∵，
∴第组数据平均数,
∴当时，两组数据的平均数相等，
故①正确；
∵当时，，
∴第组数据平均数，
∴第组数据的平均数大于第组数据的平均数，
故②错误；
∵第组数据为：，
∴第组数据的中位数为，
∵第组数据为：、，
∴当时，若为奇数时，第组数据的中位数为；若偶数，第组数据的中位数是为，
∴当时，第组的中位数为，
当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数，
故③正确；
∵第组数据为：，
∴第组数据方差：，
∵第组数据为：、，
∴第组数据的方差为，
∴当时，第组数据的方差等于第组数据的方差，
∴正确的序号为①③，
故选．
10.C
【分析】先设出y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，然后进行整理得出y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函数的最小值，再根据x的取值即可得出答案．
【详解】解：设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2
y＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2
y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x＝时，
二次函数y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
∴x所取平均数时，结果最小，
故选：C．
二．填空题
11．解：根据题意得：
，
，
，
，
，
小涵的成绩优异且稳定，
推选参加决赛的同学是小涵，
故答案为：小涵．
12．
【分析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．
【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，
，
．
故答案为．
13．8
【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
【详解】解：由题意得，
，
解得，
这两组数合并成一组新数据为：，
在这组新数据中，出现次数最多的是8，因此众数是8，
故答案为：8．
14．6.9
【分析】先根据甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售货单价相加即可．
【详解】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，
则混合后的糖果甲、乙、丙比为，
∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元），
故答案为：6.9．
15．4或7
【分析】由题意知，即，且a，b是质数，可得或或或，解方程组可得满足要求的的值，然后根据中位数是第二、三位数的平均数求解即可．
【详解】解：由题意知，即，且a，b是质数，
∴或或或，
解得，，（舍去），（舍去），
当时，2，3，5，7的中位数为；
当时，2，3，11，13的中位数为；
∴数据a，b，2，3的中位数是4或7，
故答案为：4或7．
16．19
【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.
【详解】∵中位数为4
∴中间的数为4，
又∵众数是2
∴前两个数是2，
∵众数2是唯一的，
∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，
∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.
三．解答题
17．解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：或8或16．
18．（1）解：由题意可得：（分）
∴小成同学面试平均成绩为88分；
（2）解：（分）
∴小成同学的最终成绩为分．
19．解：（1）甲的平均成绩（环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数（环），
又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的众数：c=8（环）
其方差为：
=×（16+9+1+0+3+4+9）
=
=；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
20．（1）解：根据八年级20名学生成绩，分数段在的有7人，即；
八年级20名学生成绩中，75分的有3人，人数最多，故；
根据八年级分数段可得，中位数在分数段中，将分数段中的分数按照从小到大排列为80，81，82，83，84，85，87，故八年级的中位数是；
故a、b、c的值分别为：7，75，80.5．
（2）解：七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀人数为：人；
故根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有680人．
（3）八年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，∵八年级的中位数和众数都高于八年级，且方差小于八年级的方差，说明八年级的成绩更加稳定一些．
21．（1）由题意可得：，
，
由已知可得男生各组人数分别如下：
三组总人数为：，D组：，E组：，
男生成绩按照从低到高排序，排在第和第位的都为，
，
把女生成绩从低到高排序为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
根据众数的意义可得，
故答案为：；；；
（2）在本次测试中，男生成绩和女生成绩的平均数相同，女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数较高，
此次的体育测试成绩女生更好；
（3）由数据可知：
男生E组数据均为优秀，女生优秀人数为10人，
（人），
该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生为人．
故答案为：545人．
22．（1）根据数据可知中位数在C组，
由C组数据同学跳绳个数：130，134，135，136，138，140，142，142，143，144，
145，145，147，148，150，152，155，157，158，159．
可得这50名学生1分钟跳绳个数的中位数是137．
故答案为：137．
（2）
答：这50名学生1分钟跳绳个数的平均数为156；
（3）（人）
答：该校八年级学生跳绳成绩优秀的约有368人．
23．（1）解：由条形统计图可得成绩为7环的次数为（次），
故答案为：4；
（2）解：平均数，
众数，
由折线统计图可得剩余两次的成绩和为，
众数为8，
剩余两次的成绩为7和8，
将乙的10次成绩从大到小依次排序为10，9，8，8，8，7，7，6，4，3，
中位数，
故答案为：7，7，7.5；
（3）解：方差，
甲队员的发挥更稳定，理由是方差越小稳定性越好，
故答案为：甲；
（4）解：由题意知，乙队员11次射箭成绩的中位数为，
即乙的11次成绩从大到小依次排序中第6次成绩为8，
，
的最小值为8，
故答案为：8．
．