10.3 频率与概率 课件(共23张PPT) 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共23张PPT)
10.3频率与概率
0 1 了解频率与概率的关系
0 2 会用频率估计概率
0 3 了解随机模拟的基本过程
学习目标
学习重点
会用频率估计概率
学习难点
频率与概率的关系
大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率
越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频 率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，
通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么,在重复试验 中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢 频率与概率之 间到底是一种怎样的关系呢
新课导入
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A= “ 一个
正面朝上， 一个反面朝上”,统计A出现的次数并计算频率，再 与其概率进行比较，你发现了什么规律
把硬币正面朝上记为1,反面朝上记为0,则这个试验的样本空间
Q={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},A={(1,0),(0,1)}, 所 以
思考一下
(1)试验次数n 相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有
随机性.
(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大； 当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的 小，只是波动幅度小的可能性更大.
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具 有随机性.
由重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验结果，我们发现：
结论
频率的稳定性
一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件A 发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A 发生的概率P(A).
频率的这个性质为频率的稳定性.因此，可以用频率f(A) 估计概率P(A).
频率与概率的区别和联系
(1)区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率 是一个定值，是某事件的固有属性.
(2)联系：频率是概率的试验值，会随试验次数的增加逐渐稳定； 概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率.
例 1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014
年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到 0.001);
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗
解：
(1)2014年男婴出生的频率为
2015年男婴出生的频率为
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.
(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是 等可能的”的结论.
例2一个游戏包含两个随机事件A 和 B, 规定事件A 发生则甲获胜，事件B 发生则
乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A 和 B 发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜 300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更 支持谁的结论 为什么
解：
时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验
次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000 次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频 率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7,
存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公 平性的判断.
当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1000次
产生随机数的方法
(1)利用计算器或计算机软件产生随机数.
(2)构建模拟试验产生随机数.
利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法
随机模拟解题的主要步骤：
①构造或描述概率过程；
②按要求产生随机变量；
③建立估计量，从中得到问题的解.
A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
课堂巩固
解析：由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A 不正确.
频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、 D 不正确.频率是不能脱离n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验 次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C 正 确
B.掷8次硬币，事件A 发生的次数一定是4
C.重复掷硬币，事件A 发生的频率等于事件A 发生的概率
D. 当投掷次数足够多时，事件A 发生的频率接近0.5
2.考虑掷硬币试验，设事件A=“正面朝上”,则下列论述正确的是(
A.掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为
D)
解析：掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率 A错
误；
掷8次硬币，事件A 发生的次数是随机的，B 错误；
重复掷硬币，事件A 发生的频率无限接近于事件A 发生的概率，C 错误； 当投掷次数足够多时，事件A 发生的频率接近0.5,D 正确.故选：D.
A.0.4,0.4 B.0.5,0.5 C.0.4,0.5 D.0.5,0.4
解析：100次试验中有40次正面朝上，所以正面朝上的频率为 .因为硬币
3.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正
质地均匀，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C.
面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(
C)
环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
击中的 次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13
8
则估计他击中的环数不小于8的概率为( B)
A.0.46 B.0.55 C.0.57 D.0.63
解析：击中的环数不小于8的频率为 ,因此估计其概率为0.55.故选
4.某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下：
5.若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n), 则随着n 的
逐渐增大，有( D
A.f(n)与某个常数相等
B.f(n)与某个常数的差逐渐减小
c.f(n) 与某个常数的差的绝对值逐渐减小
D.f(n) 在某个常数的附近摆动并趋于稳定
解析：由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发
生的频率f(n), 随着n 的逐渐增大，频率f(n) 逐渐趋返于概率，故选D.
今天我们学到了什么
频率的稳定性
产生随机数的方法
随机模拟解题的主要步骤