5.3.2 函数的极值(2) 课件(共25张PPT)高二下数学人教A版（2019）选择性必修第二册

(共25张PPT)
第五章 >》>
一元函数的导数及其应用
5.3 导数在研究函数中的应用
5.3.2 函数的极值(2)
学习目标
活动方案 检测反馈
学习目标 UE XIMU BIAO】
1.能熟练、准确地求函数的极值.
2.初步掌握解决与极值有关的求参、恒成立、方程根、函数图象等
问题的方法.
内容索引
活动方案
【解析】(1)由题意，得f(x)=x —2x+a.
因为函数的极大值点是—1,所以f(一1)=1+2+a=0, 解得a=—3,
所以f(x)=x —2x—3, 经验证可知f(x)在x=—1 处取得极大值，故实
数a 的值为—3.
例 1 已知函数
(1)若函数的极大值点是一1,求实数a 的值；
(2)若函数f(x)有一正一负两个极值点，求实数a 的取值范围.
活动 一 理解函数的极值
内 容 索 引
(2)由题意，得方程x -2x+a=0 有一正一负两个根，设为x ,x ,
则 解得a<0,
故实数a 的取值范围是(一0,0).
内容索引
【解析】 由题意，得f (x)=5ax -3bx .
处有极大值4,在x=—1 处有极小值0,
解 得
故实数 a,b,c 的值分别为一3,—5,2.
因为函数f(x) 在x=1
所 ,
例2 已知函数f(x)=ax —bx +c在x=1 处有极大值4,在x=—1 处有极小值0.求实数
a,b,c 的值 .
活动二 掌握与极值有关的参数取值问题
内 容 索 引
【解析】(1)由题意，得f(x)=5x +3ax +b.
因为当x=±1 时有极值，所以5+3a+b=0 , 即b=—3a—5.①
将①代入f(x), 得f(x)=5x +3ax —3a—5=5(x —1)+3a(x —1)=(x
—1)[5(x +1)+3a]=(x+1)(x—1)[5x +(3a+5)].
⑩已知函数f(x)=x +ax +bx+1 仅在x=±1 处有极值，且极大值比极小值大4.求：
⑩(1)实数a,b的值；
⑩(2)f(x)的极值.
必跟踪训练
内 容 索 引
又函数 f(x)仅在x=±1 处有极值，所以函数5x +(3a+5)≠0 对任意x
成立，
即△=0-20(3a+5)<0, 解得
则5x +(3a+5)>0 对任意x 恒成立.
又当x∈(一一，一1)U(1,十一)时，f (x)>0;当 x∈(-1,1)时，f (x)<0,
所以当x=—1 时 ，fx) 取得极大值；当x=1 时 ，f(x) 取得极小值，
所以f 一1)一f(1)=4,即 a+b=-3 .②
由①②解得a=—1,b=—2. 故实数a,b 的值分别为一 1, — 2.
内 容 索 引
(2)由(1),得a=—1,b=—2, 所 以f(x)=x —x —2x+1,
所以极大值f(一1)=3,极小值f(1)=—1.
内容索引
【解析】(1)因为f(x)=x —12x+5, 所以f(x)=3x —12.
令f(x)=0, 解得x=2 或x=—2. 令f(x)>0, 解 得x>2或x<—2; 令 f(x)<0,
解得—2故函数f(x)的单调增区间为(一0,一2),(2,十0),单调减区间为(一
2,2).
例3 设函数f(x)=x —12x+5,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围.
活动三 掌握与极值有关的方程的根或恒成立问题
内 容 索 引
当x=—2 时，取得极大值f( 一2)=21;当x=2 时，取得极小值f(2)= 一
11.
(2)由(1)可作出函数f(x)的草图，方程f(x)=a 有三个不同的实根即为y
=f(x)与y=a 的图象有三个交点，故实数a的取值范围为(—11,21).
内容索引
【解析】(1)由题意，得b—c=—3—c,则b=—3.
f(x)=4ax ln x+ax +4bx =x (4aln x+a+4b),则f(1)=a+4b=0,
解得a=12.
故实数a,b 的值分别为12,—3.
(1)试确定实数a,b 的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-2c 恒成立，求实数c的取值范围.
例4 已知f(x)=ax lnx+bx —c(x>0)在x=1 处取得极值-3—c,其 中a,b,c 为常数
内 容 索 引
(2)由(1),得f(x)=48x ln x(x>0).令f(x)=0, 解得x=1.
当01时 ，f(x)>0, 此时
f(x)为单调增函数，
故函数f(x)的单调增区间为(1,十o), 单调减区间为(0,1).
(3)根据(2)的结论，可画出函数f(x)的草图，所以f(x)min=f(1)=—3—c.
因为fx)≥-2c 恒成立，所以-3—c≥-2c , 解得 或c≤—1,
故实数c的取值范围为(-0,-1)u2,+0
内 容 索 引
检测反馈
【解析】令 f(x)=3x —3b=0, 得 x =b. 因为f(x)在区间(一1,2)上有极
值，所以f(x)在区间(一1,2)上有变号零点，所以0⑩1.若函数f(x)=x —3bx+3在区间(一1,2)上有极值，则实数b的取值范围是( )
⑩ AA (0,4)B.[0,4]
⑩C.(1,4)D.(1,4)
内容索引
2
5
4
2.(2022·榆林测试)已知函数f(x)=x—asinx,则 “a=2” 是 是f(x)
的一个极小值点”的(C)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
内容索引
3 4
5
【解析】f (x)=1-acosx,若a=2, 则f (x)=1-2cosx,当
时， ,f (x)<0,f(x)单调递减；当 时， ,f(x)>0, f(x)单调递增，故 是f(x)的极小值点；若 是fx) 的极小值点，则 解 得a=2, 经检验，当a=2 时 ， fx) 的极小值点.故 “a = 2 ” 是 是fx)的极小值点”的充要条件.
内 容 索 引
4 5
函数g(x)=f(x) 一m恰有3个零点，则m 的取值可能是(AD)
A.—In2 B.—1
C.—2 D.—3
3.(多选)(2022·邢台四校联考)已知函数
内 容 索 引
若
4
5
1 时 ，f(x)单调
递增，故f(x)的极小值为f(1)=-3, 极大值为 作出f(x)的大致图象，
如图所示，由图可知，m 的取值范围是(—1,0)U{—3}. 故选AD.
【解析】 依题意可得f(x)的图象与直线y=m 有 3 个
公共点.因为函数 所以f(x)=
-3
时，f(x) 单调递增；当
y
-2 二.
-2
f(x)
X
y=m
内 容 索 引
【解析】由f(x)=(一x —x+5)ex,得f(x)=(一x —3x+4)ex=—(x+
4)(x—1)ex,所以在区间(一0,—4)和(1,十o)上 ，f(x)<0;在区间(一4,1) 上 ，f(x)>0, 所以函数f(x)在区间(一0,—4)和(1,十o) 上单调递减，在 区间(一4,1)上单调递增，所以当x=1 时，函数f(x)取得极大值f(1).若函数 f(x)=(—x —x+5)ex 在区间(a,a+2) 上有极大值，则a<1, 且 a+2>1, 解 得—1⑩4.若函数f(x)=(一x —x+5)ex在区间(a,a+2) 上有极大值，则实数a 的取值范围是
.(—1,1)
内 容 索 引
2
1
【解析】 因为
所以f(x)=3x +mx—2m =(3x—2m)(x+m).
令f(x)=0, 得 ,X =—m.
因为m>0, 所以
当x 变化时，f (x),f(x)的变化情况如下表：
5.已知函数 为常数，且m>0)有极大值
求实数m 的值.
内 容 索 引
3 4
5
1
X (一一，—m) —m
f (x) 十 0 一 0
十
f(x) 单调 递增 单调 递减
单调
递增
所以函数y=fx) 在x= —m 处取得极大值，
即 解得m=1.
故实数m 的值为1.
内容索引
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