人教版高中数学必修2空间中直线与平面之间的位置关系 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
新课标实验教材：人教版
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
复习引入 新课讲解
例 题选讲 课堂练习 课堂小结
复习与准备：平面内两条直线的位置关系
a
0 b
相交直线
(有一个公共点)
STOP A B
两路相交 C 立交桥
立交桥中，两条路线AB,CD 既不平行，又不相交
- b
D
平行直线
(无公共点)
相交直线
平行直线
NEXT
BACK
D
B
NEXT
BACK
六 角 螺 母
C
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
答 ：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面
练习1:在教室里找出几对异面直线的例子
合作探究 一
NEXT
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两直线异面的判别一：两条直线既不相交、又不平行.
两直线异面的判别二：两条直线不同在任何一个平面内.
注意：在不同平面内的两条直线不一定异面
不同在任 何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
注1
1.异面直线的定义：
NEXT
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有一个公共点：
无 公 共 点
空间中直线与直线之间的位置关系：
相交直线
平行直线
异面直线
不同在任何一个平面内：异面直线
相交直线
平行直线
按平面基本性质分
同在一个平面内
按公共点个数分
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说明：画异面直线时，为了体现
它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.
如 图 ：
2.异面直线的画法
h
0
a
(1)
NEXT
BACK
(2)
(3)
O
如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AB,
CD ,EF ,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对
合作探究二
答：共有三对
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我们知道，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢
观察：将一张纸如图进行折叠，则各折痕及边a,b,c,d,e,... 之间有何关系
allb llc lld lle ll ...
公 理 4 :在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.
平行线的传递性
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.
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在平面内，我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中这一结
论是否仍然成立呢
观察：如图所示，长方体ABCD-A B C D 中，∠ADC 与∠A D C ,
∠ADC 与∠A B C 两边分别对应平行，这两组角的大小 关系如何
答：从图中可看出，∠ADC=∠A D C ,
∠ADC+∠A B C =180°
定理(等角定理):空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补.
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在平面内，两条直线相交成四
个角，其中不大于90度的角称为它 们的夹角，用以刻画两直线的错开 程度，如图.
在空间，如图所示，正方体
ABCD 一EFGH中，异面直线AB 与HF 的错开程度可以怎样来刻 画呢
3.异面直线所成的角
(2)问题提出
(1)复习回顾
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思想方法：平移转化成相交直线所成的角，即化空间图形问题为平面图形响题
异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线a,b, 经过空间任一点O 作
直 线a'lla,b 'lb 则把a '与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或
夹角). 异面直线所成的角的范围：(0°,90°) 注2
思 考 ：这个角的大小与O点的位置有关吗 即O点位
置不同时，这一角的大小是否改变
如果两条异面直线 a,b所成的角为直 角，我们就称这两 条直线互相垂直，
记为a ⊥b
(3)解决问题
NEXT
BACK
o°)
答：
这个角的大小与O点的位置无关.
思考：这个角的大小与O 点的位置有关吗 即O 点位置不同时，这一角的大小
是否改变
解答： 如 图
设a'与b '相交所成的角为∠1,a”与 b 所成的角为∠2,
同理b'll b",∴∠1=∠2 (等角定理)
∵a'lla,a”lla.: .a'll a”(公理4),
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在求作异面直线所成的角时，0点
常选在其中的一条直线上
(如线段的端点，线段的中点等)
注3
倒制下图长方体中
(1)说出以下各对线段的位置关系
①EC 和BH 是 相交 直 线
②BD 和FH是 平行 直线
③BH 和DC 是 异面 直线
(2).与棱A B所在直线异面的棱共有
分别是：CG、HD、GF、HE
课后思考： 这个长方体的棱中共有多少对异面直线
4.例题选讲
点击
旋转长方体
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4 条
例 2 如图，正方体ABCD-EFGH中，0为侧面ADHE 的中心，求
(1)BE与CG所成的角
(2)FO与BD所成的角
解：(1)如图：∵BFIICG,∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角，
又△ BEF 中∠EBF=45°, 所 以BE 与CG 所成的角是45°
(2)连接FH,
∵HD "EA, .HD FB
∴四边形BFHD 为平行四边形，∴HFIIBD
∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角
连接HA、AF, 则AH=HF=FA∴△AFH为等边△
依题意知O 为AH 中点，∴∠HFO=30°
所以FO与BD所成的夹角是30
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求异面直线所成的角的步骤是：
一作(找):作(或找)平行线
二证：证明所作的 角为所求的异
面直线所成的角。
三求：在一恰当的三角形中求出
角
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(1)求B C 和EG 所成的角是多少度
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度
解答：
(1).GFIIBC
∴∠EGF(或其补角)为所求.
Rt△EFG中，求得∠EGF =45°
(2)∵BFIIAE
∴∠FBG(或其补角)为所求，
Rt△BFG中，求得∠FBG=600
如图，已知长方体ABCD-EFGH中，AB=2 √3,AD=2 √3,AE=2
5.课堂练习
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6.课堂小结
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 相交直线
空间两直线的位置关系 平行直线
异面直线
异面直线的求法： 一作(找)二证三求
作 业 P48练习：第2题； P51习题1.2:第4、5题。
在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.
空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补.
用平面来衬托
平移，转化为相交直线所成的角
异面直线的画法
异面直线所成的角
公理4:
等角定理：
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