2.3.3直线与平面垂直的性质定理 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.3.3直线与平面垂直的性质
知识回顾
1、直线和平面垂直的定义
如果一条直线和一个平面内的任意一条
直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直。
2、直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直。
线线垂直→ 线面垂直
关键：线不在多，相交则行
m c O,n
m∩n=0
aL m,aL
a
m
0 n
符号表示
cC
n
aL a
a
3 、 如 何 判 定 线 面 垂 直
1、定 义
2、判定定理
3、例1的结论：如果两条平行线中 的一条垂直于一个平面，那么另一条 也垂直于这个一平面
· 在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像 哨兵一样守卫着祖国的疆土.一排排的白杨树都与地面 垂直，如果把这些白杨树看成直线，地面看成平面，则 这些直线之间存在什么位置关系呢
探究： 如果直线a , b都垂直于平
面a, 由观察可知a//b, 从理论上 如何证明这个结论
己 知：a⊥a,b 上 a—求证：a//b.
反证法
问：你知道用反证法证明命题的一般步骤吗
否定结论→推出矛盾→肯定结论
己知：a⊥a,b⊥a— 求 证：a//b.
证明：假设b不平行于a, 反证法
设b∩a=0,c 是经过点O
与直线a平行的直线
因为a//c,a⊥a,
所以c⊥a
即经过同一点O 的两条直线b,c 都
垂直于平面α,这是不可能的
因此a//b
直线和平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行.即：
线面垂直→线线平行
符号语言：
aLa,bLa
作用：证线线平行
a b
练习1·设为直线，α,β为平面，
若llα, α//β,则与β的位置关 系如何
练习2:设1为直线，a、β 为 平 面 ， 若lLα,lLβ, 则平面α、β的位 置关系如何
l
点评：直线与平面垂直的性质定 理给出了判断两条直线平行的另 一种方法，即“ 线面垂直，则线 线平行”,它揭示了“平行”与 “垂直”的内在联系.证明线线 平行可转化为线面垂直，即转化 为证明这两条直线同时垂直于一 个平面.
AB,
C
β
B
a
例 1 如图，已知αAβ=1,CA上a, 于点A,
于点B,⊥β 求证：a//l.
acα,aL
A
a
l
别是AB,PC的中点.
(1)求证：MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°, 求证：MN⊥平面PCD.
例2、如图，已知PA工矩形ABCD所在平面，M,N分
别是AB,PC的中点.
(1)求证：MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°, 求证：MN⊥平面PCD.
例2、如图，已知PA工矩形ABCD所在平面，M,N分
别是AB,PC的中点.
(1)求证：MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°, 求证：MN⊥平面PCD.
例2、如图，已知PA工矩形ABCD所在平面，M,N分
练习：1.判断下列命题是否正确
· (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行
( )
· (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行
( )
· (3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平 面垂直，则这两条直线互相垂直 ( )
2.已知直线a,b 和平面α,且a ⊥b,a⊥a,
则b与α的位置关系是
课堂小结。
直线与平面垂直的性质
如果直线和平面垂直，则这条直线和这个 (1) 平面内的任意一条直线垂直
(2) 垂直于同一平面的两条直线互相平行
(3) 如果一条直线与两平行平面中的一个 垂直则与另一个平面也垂直
(4) 垂直于同一条直线的两个平面互相平行
转化关系：
线线垂直 线面垂直性质判定定理线线平行.
性质定理
四面体中，PA⊥ 面ABC,G 是BC 的动点(不含B,C)
E是PG的中点，F 在平面ABC上。
当F 在哪个位置时，EF⊥ 面ABC
思考：
作 业：P79:B 组1,2