8.5直线与直线平行 课件(共20张PPT) 高一下数学人教A版（2019）必修2

(共20张PPT)
人教2019A版
直线与直线的平行
01
学习目标
03
练习巩固
目录
CONTENTS
02
新知探究
学习目标
1.借助长方体，通过直观感知、了解空 间中直线与直线平行的关系。
2.了解基本事实及定理(等角定理).
新知探究
一、基本事实4
二、等角定理
思考1: 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且
当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行，在空间中， 是否也有类似的结论
情 景 引 入
观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗
可以发现，DC//A'B′
观察
如图8.5-1,在长方体ABCD-A'B'C'D '中，DC//AB,A'B'//AB,DC 与
A'B'平行吗
情 景 引 入
基 本 事 实4: 平行于同一条直线的两条直线平
行(平行公理)
图形语言
简记为：平行线的传递性
判断空间两条直线平行的依据
符号语言 a//b,b//c→a//c
公理作用
基本事实4
证明：连接BD.∵EH是△ABD的中位线，
∴EH//BD, 且
●
∴EH 与FG 平行且相等.
∴四边形EFGH是平行四边形.
例1:如图，空间四边形ABCD中 ，E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA
的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.
思考2:在本例中，如果再加上条件AC=BD, 那么四边形EFGH 是什么图形
同理EH//BD, 且
例 题 讲 解
●
思考2:在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，
这两个角有如图8.5-4所示的两种位置.
A' B'
C'
(1) 图8.5-4 (2)
情 景 引 入
使得AD=A'D',AE=A'E', 连接AA',DD',EE',DE,D'E'.
∵AD //A'D',∴四边形ADD'A'是平行四边形.
∴AA'//DD', 同理可证AA'//EE',∴DD'//EE'
∴四边形DD'E'E是平行四边形，∴DE=D'E',
∴△ADE≌△A'D'E',∴∠BAC=∠B'A'C'
对于图8.5-4(1),我们可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C'
是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B'A'C'.
如图8.5-5,分别在∠BAC 和∠B'A'C的两边上截取AD,AE 和A'D',A'E',
情 景 引 入
这样，我们就得到了下面的定理：
等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这
两个角相等或互补.C
图形语言
符号语言 或→∠BAC+∠B'A'C′=π
公理作用 证明空间中两角相等
等 角 定 理
证明空间中两条直线平行常用到的方法
1.利用直线平行的定义：证明同一个平面内这两条直线无公共点.
2.利用基本事实4:找到一条直线c, 使 得a//c, 同时b//c, 由基本事实4得到a//b. 3.利用平面几何的知识：①三角形与梯形的中位线；
②平行四边形的性质；
③平行线分线段成比例定理；
4.利用立体几何的知识：柱体中相对的棱、对角线等的平行关系等；
练习巩固
练 习 巩 固
练 1 .如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的 折痕互相平行吗
互相平行，因为所有的折痕都与矩形的边平 行，由基本事实4可知折痕互相平行。
(第1题)
2.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D '中，与棱AA'平行的棱共有几条
分别是什么
练 习 巩 固
(第2题)
3 如图，已知AA',BB',CC '不共面，且AA'//BB',BB'//CC'.
求证：△ABC≌△A'B'C'
练 习 巩 固
(第3题)
, ∴EG//BD
从而可得 , ∴△EFGo△BCD
4.如图，在四面体A-BCD 中，E,F,G 分别为AB,AC,AD 上的点，
若EF //BC,FG//CD,则 △EFG 和△BCD有什么关系 为什么
∵EF //BC,
∵FG//CD,. ∴
练 习 巩 固
(第4题)
课堂小结
基本事实4
若方向相同，那么这 两个角相等
等角定理
若方向不同，那么这 两个角互补
课堂小结
空间中两个角的两条边
分别对应平行
直线与直线
平行
a ll b,b||c→all c.
结
人教2019A版
本 课 结 束