8.5 直线与平面平行 课件(共20张PPT) 高一下学期数学人教A版（2019）必修2

(共20张PPT)
引入
如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面a, 将
乒乓球网的上边缘抽象成直线l, 则直线l 与平面α具 有怎样的位置关系
如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m, 并把m 看成平面α内的直线，
则直线与直线m具有怎样的位置关系
一、直线与平面平行的判定定理
文字语言
如果_平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
那么该直线与此平面平行
符号语言
//a
图形语言
知识梳理
直线与平面平行的判定定理
特别强调
(1)定理中的三个条件“ad a,bca,a//b”缺一不可.
(2)实质是线线平行→线面平行.
因为矩形ABCD 的对角线AC 与BD交于点0,
所以0为BD 的中点.在△PBD 中 ，M 是PB 的中点，
所以OM 是△PBD 的中位线，所以OM//PD,
又PDc 平面PCD, 且PDc 平面PDA,
OM4 平面PCD, 且OM4 平面PDA,
所以OM// 平 面PCD, 且 OM// 平面PDA.
因为M∈PB, 所 以OM 与平面PBA相交.
例1.(多选)如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线
的交点为0,M 为PB 的中点，则下列说法中正确的是
B.OM// 平面PCD
D.0M// 平面PBA
M.OM//PD
C.OM// 平 面PDA
方法归纳
1.用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：
找 面内找到或作出一条与已知直线平行的
证 -证明已知直线与该直线平行
结论 由判定定理得出结论
2.上述证明步骤的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利
用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
直线
在平
训练1.将棱长为2的正方体ABCD-A B C D 截去三棱锥
D -ACD 后得到如图所示的几何体，0为A C 的中点.求 证 ：OB// 平面ACD .
如图，取AC的中点M, 连 接MO,BM,D M,B D .
已知0为A C 的中点，在正方体ABCD—A B C D 中，
M,0 分别为所在平面的中心，则BM绣OD ,
∴四边形MBOD 为平行四边形，
∴OB//MD .
∵MD c 平面ACD ,OBC 平面ACD ,
∴OB// 平面ACD .
二、直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面_平行，如果过该直线的平面与此平 面相交，那么该直线与 交线_平行
符号语言 a/la,
→a//b
图形语言
知识梳理
直线与平面平行的性质定理
特别强调
(1)定理中的三个条件“ a//a,anβ=b,acβ” 缺一不可.
(2)实质是线面平行→线线平行.
如图，连接BD, 交AC于点H, 连接EH,
因为PB// 平面A CE,PBc 平面PBD, 且平面PBD∩ 平面ACE=EH,
所以PB//EH, 在△PBD中，H 为BD的中点，
所以E 为PD 的中点。
形 ，E 是PD 上的点.
若PB// 平面AEC, 求 证 ：E 是PD的中点.
例2.如图，在四棱锥P-ABCD
中，底面ABCD 为平行四边
方法归纳
1.利用线面平行的性质定理解题的步骤
我 面 找一个与平面相交且过该直线的平面
定线 确定两平面的交线
结论 由性质定理列条件，下结论
2.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直
线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.
直线l// 平面PAC.证明如下：
因为E,F 分别是PA,PC 的中点，所以EF//AC.
又EF4 平面ABC, 且 ACc 平面ABC, 所 以EF// 平面ABC.
而EFc 平面BEF, 且平面BEF∩ 平面ABC=1, 所 以EF//l.
因为I4 平面PAC,EFc 平面PAC,
所以l// 平面PAC.
训练2.如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆0上异于A,B 的 点 ，P
为平面ABC外 一 点，E,F 分别是PA,PC 的中点.记平面BEF 与 平面ABC的交线为1,试判断直线l 与平面PAC的位置关系，并 加以证明.
随堂小练
1.若直线l 不平行于平面a, 且I4 a,则
A.a内的所有直线与1异面
B.a 内不存在与1平行的直线
C.a内存在唯一的直线与1平行
D.a内的直线与都相交
若在平面α内存在与直线l平行的直线，因为Id a,所以l//a, 这与题意矛盾。
2.如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，过BC 的
平面与平面PAD交于EF,E 在线段PD上且异于P,D 两
点，则四边形EFBC 是
A.空间四边形 B.矩形 C. 梯形 D.平行四边形
因为BC//AD,ADc 平面PAD,BC4 平面PAD,
所以BC// 平面PAD.
因为BCc 平面EFBC, 平面EFBCN 平面PAD=EF,
所以BC//EF.
因为BC=AD,EF所以四边形EFBC为梯形.
3.给出下列说法：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则1//a;
②若直线a 在平面α外，则a//a;
③若直线a//b, 直线bc 平面α,则a//a;
④若直线a//b, 直线bc平面a, 则直线a 平行于平面α内的无数条直线
其中正确说法的个数为
B.2 C.3 D.4
对于①,虽然直线l与平面α内的无数条直线平行，但1可能在平面α内，所以
l不一定平行于a,所以①错误；
对于②,因为直线a在平面α外，包括两种情况：a//a和a与α相交，所以a
和a不一定平行，所以②错误；
对于③,因为直线a//b,bca, 只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，
所以a 不一定平行于平面α,所以③错误；
对于④,因为a//b,bca, 所 以aca 或a//a, 所 以a与平面α内的无数条直
线平行，所以④正确。
综上，正确说法的个数为1.
5.(多选)如图，在下列四个正方体中，A,B 为正方体的两个顶点，M,N, Q
为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 平行的是
A
B
M
A
M M
Q
A
Q
M
A
A
B
B
B
Q
对于选项B, 如图②,连接CD, 易知AB// CD//MQ, 结合线面平行判定定
理可知AB// 平面MNQ, 故 B正确；
对于选项C, 如图③,连接CD, 易知
AB//CD//MQ, 结合线面平行判定定理可
知AB// 平面MNQ, 故C正确； 图③ 图④
对于选项D, 如图④,连接CD, 易 知AB//CD//NQ, 结合线面平行判定定
理可知AB// 平面MNQ, 故D正确。
对于选项A, 设正方体的底面对角线的交
点O, 如图①,连接0Q, 则 0Q//AB,0Q
与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ
有交点，故AB与平面MNQ不平行，故A错误；
图①
图②