鸽巢问题(教学设计)人教版六年级下册数学

数学广角——鸽巢问题教学设计
教学目标：
1.了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原
理解决简单的实际问题。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动
的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生
感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学过程：
设疑导入
课前咱们来做个猜一猜小游戏。信不信老师可以通过推理猜出你们心里想的
请你们在脑海中想三个最好的朋友的名字。我敢肯定，你的三个好朋友里一定至少有两个人是同性别的。
【设计意图】知识来源于生活，从孩子身边的情景入手，利用鸽巢原理的方法，做出预言，让学生觉得不可思议，产生对这节课学习的欲望，从而迅速进入状态。
探索规律，合作发现
(一)初次感知。
看来大家不服气。我们再来做一个游戏。将三支小棒全部放入两个杯子里，只要每个杯子里小于2支，你就赢 否则我赢。
预设:
学生提出游戏不公平，因为不管怎么放都不可能使每个杯子里小于两支(也就是不管怎么放，总有一个杯子里至少有两支小棒。)
原理探究。
活动一:
大家觉得不公平，下面给同学们一个尝试的机会
独立尝试:4支小棒放到3个杯子里，是不是也能得出总有一个杯子里至少有2支小棒 (是或不是)
请同学们拿出你们组的学具，抽出4支小棒，拿出3个杯子。
5人一组，摆一摆，画一画，并用简洁的方式在纸上快速记录下结果，然后证明你的想法。(可以有空杯子)
2.我们来对比这两组完成的结果。对比一下，哪个组完成的好，为什么？有序思考，有序排列，不重复，不遗漏。
3.讨论:我们来看看是不是也能得出总有（一定有）一个杯子里至少（最少，不少于）有2支小棒
(总有和至少是什么意思)
师:也就是，每一组中，只要有一个杯子里是大于或等于2就成，那我们只需要看每组中最大的数。
4.反思:那我们怎么找出这个数 (可以先把这几种方法都列举出来，在这些方法中找出最大的那个数，比较这些最大的数里面最小的那个数)
【设计意图】尊重学生的个体差异，引导学生用自己的方式探究发现，在一次次展示，对比的过程中，逐步形成有序思考、逻辑推理、总结概括的能力。
活动二:
把5支小棒放到4个笔筒里总有一个杯子里至少有几支小棒 你想怎么证明你的想法 可不可以只摆一种就得出结论。(引导学生枚举法和假设法)
1.小组合作:4人一组证明你们的结论。
2.小组汇报:请两组同学汇报交流，展示出学生证明过程。
(1)让学生自主说出最大数里面挑最小的数。 (5,0,0,0) (4,1,0,0) (3,2,0,0) (3,1,1,0)(2,2,1,0) (2,1,1,1)
(2)假设法得出结论。让学生上来演示，摆一摆。(黑板演示:平均分，讲解平均分)引出最不利原则，也就是要平均分。
这组同学只摆出了最不利的一组，能说说你是怎么摆的吗？（(把5支铅笔平均分给4个笔筒，每个笔筒里放1支，还余下1支不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。）他先平均分，然后再放剩下的一根。最不利的摆法都能满足总有一个笔筒里至少有2支铅笔，那么其它摆法也能满足。
3.请同学们试着在桌上用小棒摆一摆，说一说。(把5支铅笔平均分给4个笔筒，每个笔筒里放1支，还余下1支不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。)
4.应用平均分。师:把6支笔放进5个笔筒里呢 你能得出什么结论 为什么 预设:学生利用平均分的方法回答。
5.模型探究。师:100支铅笔放到99个笔筒里会有什么结论呢 像这样的例子能说完吗
6.你发现了什么
①铅笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
②铅笔数÷笔筒数=1(支）....1（支）（铅笔数比笔筒数多1）
至少数=1+1
这就是我们今天学习的鸽巢问题(一）
要解决这类问题，就一定要搞清楚谁是鸽子，谁是巢。
这个公式我们也可以这样写：（鸽子比巢多1）鸽子数÷巢数=商+1