《面积》（作业设计）人教版三年级下册数学

人教版小学数学三年级下册第5单元
《面积》作业设计
一、教材整体研读和学情精准研判
（一）课标分析
空间观念是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出的十大核心概念词之一，主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。在曹培英教授的《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》中指出，小学生空间观念主要表现在所学几何形体的现实原型、几何图形与它们的名称、特征之间建立起可逆的“刺激－反应（联想）”。从一维的长度到二维的面积是空间观念上的一次飞跃，本单元主要是通过一系列可操作的数学活动建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。
（二）教材分析
《面积》属于“图形与几何”领域中图形的认识与测量板块，测量是对事物某种属性大小的刻化，测量的基本方法是用统一单位不断累加或细分。基于单元“大观念”，本单元学生要了解掌握测量的基本方法，基于度量单位理解面积的意义，并在具体问题中进行恰当的估测，感悟数学度量本质，从而发展学生的量感、空间观念与推理意识等数学核心素养。
面积概念是本单元的核心内容，三年级上册学生已经学习了长方形和正方形的特征,计算长方形和正方形周长，从长度到面积，是学生对空间形式的认知发展一次重大飞跃。学好本单元内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
基于此，我整理了《面积》单元的知识图谱如下：
本单元主要学习内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形面积的计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。本单元内容的结构如下：
（三）学情分析
本单元的学习是在学生已经握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。但是当把周长和面积放在一起时，学生容易混淆概念、产生认知缺陷，根源在于学习基础与新的知识点之间连结存在互通受阻。所以加深学生对面积概念的理解是本单元的核心内容。
另外对于小学三年级的学生来说，由于他们的年龄特征和心理特点，他们的形象思维仍占主要地位，他们更多关注“有趣，好玩，新奇”的事物，对于这种抽象的面积知识的学习相对困难。然而，学生又对“有用”的数学开始感兴趣，此时如果学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排，注重了数学在学生的学习和生活中的应用，使他们感受到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，他们便更加愿意并想学数学。
（四）单元素养作业目标定位
基于学生学情和单元内容研究，我们溯源度量本质，以结构化的方式整体认识，变知识的点状学习为系统认识，打通长度、面积和体积三者之间的内在结构关联，让学生理解度量本质，拥有空间观念、推理意识，让量感“生长”，确立本单元素养作业的目标如下：
二、作业具体内容设计
第一模块：基础性作业
【设计意图】在思辨中去伪求真，深化面积概念。本题让学生辨一辨、选一选，加深对面积意义的本质理解和面积单位表象的建立，在思辨中透过现象去伪求真，深化面积概念的认识，增强学生的量感。
3.填一填
（1）乐乐的小床大约是300（ ），也就是3（ ）。
12平方米=( )平方分米 9平方分米=( )平方厘米
400平方分米=（ ）平方米 1000厘米=( )分米
15平方米=( )平方分米 70平方分米=( )平方米
【设计意图】帮助学生积累生活中面积单位的知识，体会面积单位换算的必要性，能进行简单的面积单位换算，理解并掌握两个相邻面积单位之间的进率。
【设计意图】通过数方格的方式，感知面积的大小取决于面积单位的多少，为后面长方形面积的计算做铺垫。
【设计意图】激活已有度量经验，促进量感生发。本题指向面积基本的度量方法与计算，第(1)小题，用不同形状的图形用数格子的方法求面积:第(2)小题，从面积大小的本质到形式，安排了三个层次，在头脑中用面积单位来铺(量)，理解面积的本质即面积单位累加的数量，感悟面积的“有限可加性”。
【设计意图】这两题均为解决问题。学生需要先分析并找出题目中的隐藏问题，即第(1)题要先求出长方形稻田的面积第(2)题要先求出正方形的边长;考查学生的审题能力和对长方形面积计算的实际应用能力。
【设计意图】通过数方格的方法测量面积的大小，体验形状与面积的关系:形状不同时，面积可能相同，可能不同。通过自己动手设计，感知面积的大小取决于面积单位的多少，为后面长方形面积的计算做铺垫。
第二模块：拓展性作业
【设计意图】在“变与不变”中，丰满面积意义的建构。本题旨在让学生先发现已知图形的面积，再去创造等面积的图形，发展面积守恒观念，并能通过比一比，让学生在辨析中沟通周长与面积的关系，深化对周长和面积的认
识。
【设计意图】有依据的“估”，有意识的发展“量感”。让学生能选择合适的物品去估计，感受小单位去测量小面积，大单位测量大面积的度量思想;在用“非标准单位度量”的过程中积累丰富的度量经验，明白度量的本质是被测图形中包含多少个度量单位:选择不同的方法去估测，不断提高学生的估测能力、推理能力和空间观念。发展学生量感。
第三模块：实践性作业
1.这是我校美景中的一角——“耕读园”
你能利用本单元的知识计算出“耕读园”的面积吗？
“耕读园面积”学习单 同学们，你知道我们学校的耕读园面积是多少吗？ 分组合作，先了解我校耕读园的平面图形是什么图形？再制定一个测量和统计我校耕读园面积的方案。 我们的方案： 1.小组成员分工： 测量记录： 2.具体实施和计算方法： 3.耕读园面积计算：
【设计意图】“耕读园面积”是一次综合与实践活动，主要引导学生围绕需要解决的问题，开展查找资料、测量计算、数据整理和分析讨论等活动，在活动中加深对相关面积计算的理解，提高综合应用数学知识和方法解决实际问题的能力，增强数学应用意识，培养动手实践能力。
2.九里山小学为了加强劳动教育，提高学生的劳动技能，在校园内开辟了“种植园”，每个年级都可以用护栏围出专属种植区域，自由种植。
（1）学校为每个年级采购了16米长的护栏，要求每个班级将专属种植区用护栏围成长方形或正方形。
①可以怎样围呢？比一比谁设计的方案多，可以将你的设计方案展示在下面的方格纸上。
②计算出你设计的种植区的面积，填入表格中。
对比观察表格数据，怎样围种植区面积最大？你发现了什么规律？
（2）三年级计划在种植区种植白菊，需要先培育幼苗，正方形育苗盘的边长是3分米，育苗区为一个长9米，宽6米的长方形地面，最多可以摆放多少个育苗盘？
【设计意图】本题通过校园少年种植园中的真实任务情景，考查学生对周长概念的理解以及利用长方形、正方形周长、面积计算知识解决实际问题，渗透劳动教育，实现数学与劳动教育课的跨学科融合，能力层级方面侧重考查学生的一维空间想象力、数学建模能力、应用意识，最终指向“空间观念”这一核心素养。
三、作业质量效果评估
1.基础性作业难度较低，第 题需要 20 分钟，第 4 题需要 5 分钟。
2.拓展性作业难度适中，第 题需要 20 分钟，第 4题需要 15分钟。
3.实践性作业难度较大，第1题需要25 分钟，第2题需要40分钟。
整体学生觉得基础性作业没有难度，都是面积知识的巩固与简单的运用。但是拓展性作业与实践性作业要进行深度思考，因为设计的知识点是整个单元，需要学生把学过的第五单元知识在脑海里进行思考，然后筛选，选择对应的知识进行分析，最后解决问题，所以对于部分学困生来说有点难度。以后的作业设计中，部分的题型难度还要降低成浅显易懂型，要让这部分孩子会做，做对。这样孩子们才能找到学习的成就感。
四、实践反馈
教师应客观看待学生学习能力方面差异，采取分层作业的方式，做到因材施教，使每个学生在自己原有的基础上得到发展，提高作业效益。
教师就应该时刻站在学生的角度，从学生所学知识的差异、形成能力的差异上去发现并让学生认识到自己的欠缺。教师与学生在一个平等、民主、协商的氛围中，确定作业的内容和要求，使不同的学生心悦诚服地接受和选择属于自己的作业。
五、补救措施
根据学生的作答情况，我们发现，大部分学生对周长和面积的含义理解不透彻，尤其是当图形的周长和面积同时出现时，表现尤为明显。
对于周长和面积含义的理解，我们有以下思考：
1.在教学中加强动手操作环节，帮助学生充分感知什么是周长，什么是面积。例如：在探究长方形面积时，让学生小组合作摆一摆，再说一说，先展示密铺情况，让学生多说，多展示，再展示只摆一行，一列的情况，让学生对比观察，发现规律，建立表象；对于依然难以理解的学生，借助小组合作，让学生互相帮忙，互相摆，互相说，课下再次感知面积公式的推导过程。
2.讲授面积含义时，在导入环节借助周长，唤醒学生的旧知，练习环节，设计周长和面积同时出现的题目，帮助学生在对比中找到知识的脉络，理清知识的联系和区别。
3.对于不理解的学生，在作业讲授时，借助动态直观图，帮助学生找到问题，建立周长和面积的表象，学生进而明白应该如何解答，避免只是抽象的语言讲述，让学习困难的学生能看懂，能听懂。
六、作业案例特色说明
1.关注个性差异，响应“双减”政策，落实课程理念。既注重学生基础知识和基本技能的获得，又关注学生的个性发展，作业避免了以往的“一刀切”，把关注点落实到每位学生的个性差异上，设计了分层作业，让学生在自己原有能力的基础上再发力。
2.作业设计更加注重数学与生活的联系，让学生感受到生活中处处有数学，体会数学魅力，提高学习数学兴趣。
3.作业设计更加偏向拓展性、实践性，让学生在动手动脑中，思维向纵深发展，为学生由知识到能力转化提供契机。