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12.2.1 三角形全等的判定（一）SSS 分层作业
基础训练
1．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，，
，
由作图可得：，，，
，
，
能得出的依据是，
故选：B．
2．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）如图1是一乐谱架，利用立杆可进行离度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定，根据题意找出全等条件，选择恰当的判定方法是解题的关键．
【详解】解：点E，F分别为，中点，
，，
，
，
在和中
，
（），
故答案：B．
3．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）如图，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
根据现有条件无法直接利用判定，，，
故选：C．
4．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期中）一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答．
【详解】解：由“”可以判定两个三角形全等，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
5．（22-23八年级上·北京海淀·期末）如图，与相交于点O，与（不包括）一定相等的角有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和等知识；证明，则可得，再由三角形内角和及对顶角相等即可解答．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
6．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，已知．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
利用证明，可得，再根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．（22-23八年级上·河北邯郸·期中）如图，在小正方形的网格纸上，以为一边作，使之与全等，则，，，四个点中，符合条件的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【分析】根据三角形全等的判定即可得．
【详解】解：如图，连接，
在和中，，
，
则符合条件的是点，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
8．（22-23八年级上·天津宁河·阶段练习）如图，相交于点O，则下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据可证即可判断②；同理可证即可判断③；由全等三角形的性质得到可证明，即可判断④；根据现有条件无法证明即可判断①．
【详解】解：在和中，
，
∴，故②正确；
同理可证，故③正确；
∴，
∴，故④正确；
根据现有条件无法证明，故①错误；
∴正确的个数有3个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
9．（22-23七年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，两条笔直的公路，相交于点O，公路的旁边建有三个加工厂A，B，D．若，，C村到公路的距离为，则C村到公路的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接，证明，可得为的角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：连接，
，，，
，
，
即为的角平分线，
C到的距离和C到的距离相等，
C村到公路的距离为，
C村到公路的距离是．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的全等和角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．
10．（20-21八年级上·江苏宿迁·期末）如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点位置，请写出一个与全等的三角形： ．
【答案】
【分析】根据全等三角形的判定定理，，，结合图形进行判断即可．
【详解】解：根据图象可知和全等，理由如下：
∵根据图形可知，，，
∴，
即和全等，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：，，，．
11．（16-17八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是 ．
【答案】（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）
【分析】根据网格结构分别作出BD=AC、CD=AB 或BD=AB、CD=AC，然后由SSS即可得△BCD与△ABC全等．
【详解】如图所示，△BCD与△ABC全等，点D的坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．
故答案为: （﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点D即可，熟练掌握网格结构特点是解题关键．
12．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ．
【答案】
【分析】证明，得出，，进而可得，根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：如图，
在与中，
，
，
，，
，
，
，，
．
故答案为：，．
13．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及邻补角互补，根据题意证明，得出，结合求得，根据，即可解题．
【详解】解：，，
在与中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．（23-24八年级上·山西长治·期中）如图，在中，，分别以为一边，向外作和，若,，则的度数为 ．
【答案】/115度
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
15．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为 ．
【答案】/48度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．利用可证明，从而得到，，再利用三角形外角性质即可求出最后结果．
【详解】解：在与中，
，
，
，，
在中，由三角形性质得：，
，
，
故答案为：．
16．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由：
已知：，，，．求：的度数．
解：因为，（已知）
所以______＋______（等式的性质）
即
在和中：
所以（ ）
所以_______（全等三角形的______相等）
因为
所以．
【答案】；；对应角；
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要考查了学生的逻辑推理能力，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；
根据，，得出，再利用证明，即可得出结论．
【详解】解：因为，（已知）
所以（等式的性质）
即
在和中：
所以
所以（全等三角形的对应角相等）
因为所以．
故答案为：；；；；；；；；对应角；．
17．（23-24八年级上·河北邢台·期中）如图，为比赛出发点，两点为标志物，且到点的距离相等，选手小明从点出发，计划沿的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线行驶，在点处经红外线设备测得他到标志物两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由．
【答案】没有偏离顶定路线，理由见解析
【分析】连接，可证明，从而得出，进而得出结论．
【详解】解：小明的行驶路线没有偏离顶定路线．
理由：如图，连接，
由题意得．
又，
，
，
是的平分线，
小明的行驶路线没有偏离预定路线．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，角平分线的定义，解题的关键是利用证明三角形全等即可．
18．（23-24七年级上·山东济宁·期中）如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺． 他是这样操作的：
①分别在和上取；
②在上取；
③连接，量出的长等于的长，则能说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
【答案】合理，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
【详解】解：这种做法合理．
理由：在和中，
∵，，．
∴．
∴．
19．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，点，分别为的边，上两点，且，，，，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的外角定理，全等三角形的判定与性质，连接，先证明，得到，再根据三角形的外角定理即可．
【详解】解：如图所示，连接，
在和中，
，
，
.
，
．
20．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，平移，熟练掌握三角形的判定是解题的关键．
(1)根据得到即证明即可．
(2)根据得到,证明即可．
(3)根据得到，结合是边的中点，得到，平移距离，计算即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
又，，
,
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，
∵是边的中点，
∴，
∴平移距离，
故答案为：3．
能力提升
1．（2023·四川南充·一模）如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图所示，连接，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
2．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）在如图所示的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，图中能画出与全等的格点三角形（不含）的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】D
【分析】根据判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【详解】解：如图所示，由网格的特点可知，
∴正方形每条边上（该边上的边与相等）都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，
∴图中能画出与全等的格点三角形（不含）的个数为7个，
故选D．
【点睛】此题考查三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解．
【详解】解：如图，
由图可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选C．
4．（22-23八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点，则的值为（ ）
A．或 B．1或 C． D．1
【答案】D
【分析】由，，为公共边，证明，利用全等三角形的性质可得，得到为角平分线，利用角平分线性质即可解决问题．
【详解】解：如图，
在和中，
，
，
，即为的角平分线；
，
，
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，坐标与图形性质，弄清题意是解本题的关键．
5．（23-24八年级上·江苏镇江·期中）如图，在中，，，O为斜边中点，将线段绕点O转至，若，则锐角的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，再证明，得，便可求得结果．关键是证明三角形全等．
【详解】解：∵，O为斜边中点，
∴，
∴，
∴，
由旋转知，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6．（23-24八年级上·河北保定·期中）如图是雨伞的截面示意图，伞骨，，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且．
（1）与是否全等？ （填“是”或“否”）；
（2）若，，则的度数为 ．
【答案】 是 /度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
（1）通过已知条件，找到和三条边对应相等，由此证明两个三角形全等；
（2）利用全等三角形的性质，全等三角形对应角相等，通过已知条件可以求出的度数．
【详解】（1）解：由已知条件得，
，，分别是，的中点，
在和中，
，
，
故答案为：是
（2）由（1）知，，
，，
，
，
在中，
，
故答案为：．
7．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，，，M，N分别是，的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】3
【分析】连接，利用证明，根据全等三角形的性质及三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，连接，
在和中，
∴，
∴，
∵M，N分别是，的中点，
∴，，
∴阴影部分的面积，
∵的面积为
∴阴影部分的面积，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8．（22-23七年级下·山西太原·期中）如图，若、，，，则 ．
【答案】
【分析】连接并延长至点E，先证明，得到，，再利用三角形外角的性质，求得，即可求出的度数．
【详解】解：如图，连接并延长至点E，
在和中，
，
，
，，
，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
9．（22-23八年级上·安徽池州·期末）如图，在网格中， ．
【答案】/45度
【分析】由题意得，，，,用SSS可证明，根据全等三角形的性质和外角和内角之间的关系即可得．
【详解】如图
解：由题意得，，，，
在和中，
∴（SSS），
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角与内角的关系，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
10．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，已知，．求证：．
下面是两位同学的对话：
方方说：根据条件，找不到全等三角形．
圆圆说：如果添加辅助线，就可以找到全等三角形了．
请根据提示，给出证明．
【答案】见解析
【分析】本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，连接，证明，即可由全等三角形的性质得出结论．
【详解】证明：连接，
在和中，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）
11．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知E、C是线段上两点，满足，A，D为线段上方两点，连接，满足．
(1)求证：；
(2)若五边形的面积为10，的面积为4，请直接写出四边形的面积：________．
【答案】(1)证明见解析
(2)3
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质．
（1）利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，利用五边形ABFDG的面积，求出，再根据四边形的面积求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵五边形的面积，
∴，
∴四边形的面积，
故答案为：3．中小学教育资源及组卷应用平台
12.2.1 三角形全等的判定（一）SSS 分层作业
基础训练
1．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）如图1是一乐谱架，利用立杆可进行离度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）如图，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A． B．
C． D．
4．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期中）一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23八年级上·北京海淀·期末）如图，与相交于点O，与（不包括）一定相等的角有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，已知．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（22-23八年级上·河北邯郸·期中）如图，在小正方形的网格纸上，以为一边作，使之与全等，则，，，四个点中，符合条件的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．（22-23八年级上·天津宁河·阶段练习）如图，相交于点O，则下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（22-23七年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，两条笔直的公路，相交于点O，公路的旁边建有三个加工厂A，B，D．若，，C村到公路的距离为，则C村到公路的距离是（ ）
A． B． C． D．
10．（20-21八年级上·江苏宿迁·期末）如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点位置，请写出一个与全等的三角形： ．
11．（16-17八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是 ．
12．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ．
13．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．
14．（23-24八年级上·山西长治·期中）如图，在中，，分别以为一边，向外作和，若,，则的度数为 ．
15．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为 ．
16．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由：
已知：，，，．求：的度数．
解：因为，（已知）
所以______＋______（等式的性质）
即
在和中：
所以（ ）
所以_____（全等三角形的_______相等）
因为
所以．
17．（23-24八年级上·河北邢台·期中）如图，为比赛出发点，两点为标志物，且到点的距离相等，选手小明从点出发，计划沿的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线行驶，在点处经红外线设备测得他到标志物两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由．
18．（23-24七年级上·山东济宁·期中）如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺． 他是这样操作的：
①分别在和上取；
②在上取；
③连接，量出的长等于的长，则能说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
19．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，点，分别为的边，上两点，且，，，，求的度数．
20．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________．
能力提升
1．（2023·四川南充·一模）如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）在如图所示的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，图中能画出与全等的格点三角形（不含）的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点，则的值为（ ）
A．或 B．1或 C． D．1
5．（23-24八年级上·江苏镇江·期中）如图，在中，，，O为斜边中点，将线段绕点O转至，若，则锐角的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级上·河北保定·期中）如图是雨伞的截面示意图，伞骨，，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且．
（1）与是否全等？ （填“是”或“否”）；
（2）若，，则的度数为 ．
7．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，，，M，N分别是，的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．
8．（22-23七年级下·山西太原·期中）如图，若、，，，则 ．
9．（22-23八年级上·安徽池州·期末）如图，在网格中， ．
10．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，已知，．求证：．
下面是两位同学的对话：
方方说：根据条件，找不到全等三角形．
圆圆说：如果添加辅助线，就可以找到全等三角形了．
请根据提示，给出证明．
11．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知E、C是线段上两点，满足，A，D为线段上方两点，连接，满足．
(1)求证：；
(2)若五边形的面积为10，的面积为4，请直接写出四边形的面积：________．
