【湘教版数学九年级上册同步练习】 3.4相似三角形的判定和性质（含答案）

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【湘教版数学九年级上册同步练习】
3.4相似三角形的判定和性质
一、单选题
1．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点．若，则线段的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
2．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
3．如图，在 中， ， ， 的周长是 ，则 的周长是（　　）
A． B． C． D．
4．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则S△DEF：S△ABC为（　　）
A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶9
5．如图，已知，则的长是（　　）
A．2 B． C． D．4
二、填空题
6．在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，当 =　 　时，△ABC∽△DEF．
7．若，的周长是6，面积是4，的周长是9，则的面积是　 　．
8．如图，在第一象限内，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数经过点B，且与交于点C，连接．若，则的面积为 　 　．
9．已知 与 是位似图形，位似中心为点O，若 ，则 与 的面积之比为　 　.
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则 =　 　．
11．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，则△AEF与△ABC的面积比为　 　.
三、解答题
12．如图，点在等边的边上，为等边三角形，与交于点．求证：．
13．已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.
四、综合题
14．如图，竖立在水平地面上的标杆，在楼顶灯光的照射下，在地面上形成影子，测得标杆高，影长，求楼高．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
6．【答案】2
【知识点】相似三角形的判定与性质
7．【答案】9
【知识点】相似三角形的性质
8．【答案】6
【知识点】相似三角形的判定与性质
9．【答案】1：9
【知识点】相似三角形的性质
10．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
11．【答案】4：9
【知识点】相似三角形的判定与性质
12．【答案】证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝∠3＝60°，
∴∠1+∠2＝∠DFC+∠2，
∴∠1＝∠DFC，
∴△ABD∽△DCF．
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定
13．【答案】解：△ABC的周长=AB+BC+CA=4+5+6=15（cm），
∵△ABC∽△DEF，
∴，
∴△DEF的周长=×15=7.5（cm）.
【知识点】相似三角形的性质
14．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
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