【湘教版数学九年级上册同步练习】3.5相似三角形的应用（含答案）

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【湘教版数学九年级上册同步练习】
3.5相似三角形的应用
一、单选题
1．如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（　　）
A． B． C． D．4
2．《孙子算经》有首数学歌谣，意思是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈尺，1尺寸），则竹竿的长为（　　）
A．四丈 B．四丈五尺 C．五丈 D．五丈四尺
3．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 由 向 走去，当她走到点 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 ， ，则旗杆的高度是（　　）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
4．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，小明利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆的高为2m，并测得，，那么树的高度是（　　）
A．6m B．8m C．12m D．15m
二、填空题
6．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是　 　．
7．如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为　 　米．
8．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米、米，那么　 　米．
9．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是　 　cm．
10．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为　 　米
11．如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，拉杆米，则两梯杆跨度B、C之间距离为　 　米．
三、解答题
12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前．其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何
意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，求竹竿的长。
13．小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，如图，围栏米，小刚在延长线点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点时，恰好可以通过镜子看到树顶，这时小刚眼睛与地面的高度米，米，米；同时，小亮在的延长线上的处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶的仰角，米，请根据题中提供的相关信息，求出古树的高度．
四、综合题
14．如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出树的高度．．
15．在数学活动课上，同学们分组测量学校旗杆的高度，经过交流、研讨及测量给出如下两种方案，请你选择一种方案求出旗杆的高度．
方案一：在某一时刻，借助太阳光线，测得小华的身高为米，他的影长为米，同时测得旗杆的影长为米． 方案二：利用“光在反射时，反射角等于入射角”的规律，小丽在她的脚下点放了一面小镜子，然后向后退米到达点，恰好在小镜子中看到旗杆的顶端，此时旗杆底端到点的距离为米，小丽的眼睛点到地面的距离为米．
16．在学习了光的反射定律后，数学综合实践小组想利用光的反射定律（反射角等于入射角）测量池塘对岸一棵树的高度，测量步骤如下：
①如图，在地面上的点E处放置一块平面镜（镜子大小忽略不计），小阳站在的延长线上，当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小阳到平面镜的距离m，小阳的眼睛点C到地面的距离m；
②将平面镜从点E沿的延长线移动6m放置到点H处，小阳从点D处移动到点G，此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小阳到平面镜的距离m．请根据以上测量过程及数据求出树的高度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
6．【答案】8
【知识点】相似三角形的应用
7．【答案】2.5
【知识点】相似三角形的应用
8．【答案】7.8
【知识点】相似三角形的应用
9．【答案】1
【知识点】相似三角形的应用
10．【答案】2.4
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
11．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
12．【答案】解：1丈五尺=15尺，一尺五寸=1.5尺，五寸=0.5尺．设竹竿长为x尺，
根据题意可得比例式：
，（5分）0.5x=15×1.5，0.5x=22.5，x=45(尺)
答：竹竿长为45尺或4丈5尺．
【知识点】相似三角形的应用
13．【答案】米
【知识点】相似三角形的应用
14．【答案】树的高度为8.8米
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的应用
15．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
16．【答案】树的高度为．
【知识点】相似三角形的应用
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