2023-2024学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列实数是无理数的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
5.下列调查案例中，最适宜采用全面调查普查方式的是( )
A. 调查惠州市中学生的视力状况 B. 检测神舟十六号飞船的零部件
C. 调查某河域的水污染情况 D. 调查一批节能灯的使用寿命
6.如图，直线、被直线所截，下列说法不正确的是( )
A. 和是同位角
B. 和是内错角
C. 和是对顶角
D. 和是邻补角
7.已知，下列四个不等式中，正确的是( )
A. B. C. D.
8.用代入法解方程组时，把代入后得到的方程是( )
A. B. C. D.
9.年月日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为( )
A. B.
C. D.
10.如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“”，若，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，当时， ______．
12.一个正数的两个平方根是与，则 ______
13.如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则 ______度
14.在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，串先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是______．
15.下表中结出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为______．
三、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
解不等式组并写出所有整数解．
17.本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是、的对应点．
请画出平移后的三角形；
连接、，直接写出线段与线段的关系：______．
18.本小题分
已知：如图，、分别平分和，求证：
证明：、分别平分和已知
______，
____________
______，
______
______．
______
19.本小题分
如图，已知，．
求证：；
若，，求的度数．
20.本小题分
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点、、分别表示数、、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
的最小值是．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
解决问题：的最小值是______；
利用上述思想方法解不等式：；
当为何值时，代数式的最小值是．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点，在直线上我们可以用面积法求点的坐标．
问题探究：
请阅读并填空：
一方面，过点作轴于点，我们可以由，的坐标，直接得出三角形的面积为______平方单位；
另一方面，过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积 ______平方单位．
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
可得关于的一元一次方程为______，
解这个方程，可得点的坐标为______．
问题迁移：
如图，请你仿照中的方法，求点的纵坐标．
问题拓展：
若点在直线上，且三角形的面积等于平方单位，请直接写出点的坐标．
参考答案
1.
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10.
11.
12.
13.
14.或
15.
16.解：原式
；
解不等式，得
解不等式，得
不等式组的解集是
不等式组的所有整数解是，．
17.如图，为所作；
平行且相等．
18.证明：、分别平分和已知，
，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等，
，
内错角相等，两直线平行．
19.证明：，
，
，
又，
，
；
解：，
，
，
，
，，
，
，
．
．
20.；
如图所示，满足，表示到和距离之和大于的范围，
当点在和之间时，距离之和为，不满足题意；
当点在的左边或的右边时，距离之和大于，
则范围为或；
当为或时，代数式为或，
数轴上表示数的点到表示数的点的距离为，数轴上表示数的点到表示数的点的距离也为，
因此当为或时，原式的最小值是．
21.，，，；
过点作轴于点，轴于点，连接，
则的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点纵坐标为；
的面积为，
三角形的面积等于平方单位，
，
，
当点在轴右侧的直线上时，如图所示：
的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点坐标为；
当点在轴左侧的直线上时，如图所示：
的面积为平方单位，的面积为平方单位，的面积为平方单位，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点坐标为，
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